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近几年的高考试题中经常出现递推数列问题,学生面对此类问题时感觉难度很大.笔者介绍一种简便方法,通过构造等差、等比数列来解决这类问题. 相似文献
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在等差数列和等比数列的教学中.我们试图从教材的一个基本习题出发.在探讨它的非常规解法中,步步深入地揭示等差、等比数列的性质及其关系.在提高学生的认识水平的同时,注重揭示问题解决中的思维过程,努力使解决问题的过程转化发展学生的思维能力。 相似文献
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等差数列和等比数列是两种非常基本的数列 ,其通项公式和求和公式已为大家所熟悉 .数列问题涉及的知识面十分广 ,我们不能拘泥于几个公式和性质 ,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本质 ,掌握其思想方法 ,特别是要注意培养熟练地求出其中任意一个元素的运算能力和把一个具体问题转化为等差数列或等比数列问题的逻辑能力 .例 1 ( 1998年希望杯全国数学邀请赛第二试试题 )在一个各项是实数的等比数列中 ,若前两项的和是 7,前六项的和是 91,那么前四项的和是 ( )(A) 2 8. (B) 32 . (C) 35. (D) 4 9.解 因为S2 =a1… 相似文献
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结论1 已知等差数列{an},r,s,t是互不相等的正整数,则有(r-s)at+(s—t)a,+(t—r)as=0. 相似文献
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结论1已知等差数列{an},r,s,t是互不相等的正整数,则有(r-s)at (s-t)ar (t-r)as=0.证明设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则(r-s)at (s-t)ar (t-r)as=(r-s)[a1 (t-1)d] (s-t)[a1 (r-1)d] (t-r)[a1 (s-1)d]=[(r-s) (s-t) (t-r)]a1 [(r-s)(t-1) (s-t)(r-1) (t-r)(s-1)]d=[(r-s) (s-t) (t-r)]a1 [(rt-st-r s) (sr-tr-s t) (ts-rs-t r)]d=0.此结论可以在知道等差数列中的任意两项的情况下,求出第三项的值.比如问题:已知数列{an}为等差数列,ap=q,aq=p,且p≠q,求ap q.略解由结论1可知,(p-q)ap q [q-(p q)]ap [(p q)-p]aq=0,即(p-q)ap q-pq pq=0,… 相似文献
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等差数列 {an}中 ,任意两项 an、am 存在关系 :an =am + ( n - m) d,利用此式 ,有时解题非常简捷、迅速 ,这个性质我们都很熟悉 .由此 ,猜想 :等差数列中 ,前 n项和 Sn与前 m项和Sm 之间 ,Sn 与 an 之间 ,是否也存在一种关系呢 ?这种关系在解题时 ,是否能给我们带来方便 ?本文将探讨这个问题 .由等差数列的通项公式am =a1 + ( m - 1 ) d,得 a1 =am+ ( 1 - m) d,代入 Sn =na1 + n( n - 1 ) d2 ,得 Sn =n[am + ( 1 - m) d]+ n( n - 1 ) d2=nam + n( n + 1 - 2 m) d2 ( 1 )公式 ( 1 )反映了等差数列前 n项和与其任一项之间的关系 .由 ( 1… 相似文献
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等差数列 {an}中 ,任意两项an,am 存在关系 :an=am + (n -m )d ,利用此式 ,有时解题非常简捷、迅速 ,这个性质我们都很熟悉 .由此 ,我想 :等差数列中 ,前n项和Sn 与任意一项am,Sn 与Sm 之间 ,是否也存在一种关系呢 ?这种关系在解题时 ,能给我们带来方便吗 ?本文将重点探讨这个问题 .由等差数列的通项公式am=a1+ (m -1 )d得 :a1=am+ ( 1 -m)d ,代入Sn=na1+ n(n - 1 )d2 ,得Sn=n[am + ( 1 -m )d]+ n(n - 1 )d2=nam+ n(n + 1 - 2m)d2 ( 1 )公式 ( 1 )反映了等差数列前n项和其任一项之间的关系 .由 ( 1 )得 Sm=mam+ m( 1 -m)d2 ( 2 )( 1 ) ,… 相似文献
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文[1]给出了等差数列与等比数列的一条形式优美的共同性质.笔者读后深受启发,在此拟给出此性质的一个一般性推广.
引理1 等差数列{an}首项为a1,公差为d,前n项和为SR,则SR=An2+Bn,其中A=d/2,B=a1-d/2. 相似文献
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文[1]给出了等比数列的一个性质如下:对于任意以a1为首项、q为公比的等比数列|an|(a1≠0,q≠0),总有: 相似文献
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<正>新课标、新教材在高中数学选修2-2《推理与证明》一章中介绍了合情推理与演绎推理,归纳、类比是合情推理的常用思维方法.归纳是从几个已知的特殊现象归纳出一般的未知结论,类比是根据两个对象或两类事物间存在着相同或不同的属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法.由等差数列到等 相似文献
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《中学生数学》2001年11月上期与2002年12月上期分别刊登了蒋桂英老师关于等比数列的性质及应用与韩晓燕老师关于等差数列的性质及应用的文章.若将这两类数列的性质加以比较,就会发现许多有趣的关系.同学们如能加以对比复习,定能事半功倍,相得益彰.(以下如无特别说明,m、n、p、l∈N,d为 相似文献