Nonlinear finite-time Lyapunov exponent and predictability

In this Letter, we introduce a definition of the nonlinear finite-time Lyapunov exponent (FTLE), which is a nonlinear generalization to the existing local or finite-time Lyapunov exponents. With the nonlinear FTLE and its derivatives, the limit of dynamic predictability in large classes of chaotic systems can be efficiently and quantitatively determined.     

试用Lyapunov指数探讨气候突变及其前兆信号

Lyapunov 指数是标志一个系统做规则运动还是混沌运动的一个重要物理量.鉴于此, 本文利用Lyapunov指数研究系统的混沌特性, 研究气候的突变.计算结果表明, 定义法求得的Lyapunov指数是一种可靠的突变检测方法, 无论是理想序列还是实际存在突变的序列, 利用该方法都能准确地找出突变位置; 而利用非线性局部Lyapunov指数的可预报期限从理论上佐证了基于临界慢化现象的气候突变前兆信号的可靠性, 通过计算各个时间段的最大Lyapunov指数能够反映系统的内在性质、研究其混沌特性. 研究结果为该方法在实际观测资料中的广泛应用提供了理论基础. 关键词： Lyapunov指数 气候突变 前兆信号     

旋转对称的广义Lorenz奇怪吸引子

阐述了计算微分方程组最大Lyapunov指数的技术,介绍了由一维可观察量计算系统关联维数的方法.利用Lyapunov指数作判据,通过坐标变换,构造了具有旋转对称性的广义Lorenz奇怪吸引子,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数.     

最近邻耦合网络的时空混沌同步研究

本文进行了最近邻网络的时空混沌同步研究.以时空混沌系统作为网络的节点,基于Lyapunov稳定性定理,通过确定网络的最大Lyapunov指数,得到了实现网络完全同步的条件.采用Fisher-Kolmogorov时空混沌系统作为网络节点实例进行了仿真模拟,获得了理想的同步效果.进一步研究了有界噪声影响下网络的同步性能,结果显示它具有较强的抗干扰能力.     

一个新的混沌系统的构建与实现

参考Chen系统和Liu系统的构建模式, 对Lorenz系统进行改造, 构建一个新的三维自治混沌系统. 讨论了平衡点的性质, 给出了系统的功率谱图、 Poincare截面图, 并利用分岔图和Lyapunov指数谱详细分析了各参数变化对系统动力学行为的影响. 研究发现, 交叉乘积项参数d和平方项参数e变化时, 系统的Lyapunov指数谱保持恒定, 且参数d具有全局非线性调幅功能, 参数e具有局部非线性调幅功能. 另外, 设计了该混沌系统的模拟电路, 实验结果证实了混沌系统的可实现性.     

有限时间Lyapunov指数的高精度计算新方法

针对目前有限时间Lyapunov指数(FTLE)计算方法准确度不高和无法获得边界值的问题,基于对偶数理论提出了一种新的高精度计算方法.首先描述了基于有限空间差分方法计算FTLE的缺点和问题:其次介绍了基于对偶数理论的高精度导数计算方法及其显著优点,并将动力系统的柯西一格林形变张量计算问题转化为对偶数空间中非线性微分方程数值求解问题;最后对单摆和非线性Duffing振子两个典型物理动力系统进行了数值实验.结果表明:基于对偶数理论的新方法能有效、方便和高精度地计算出有限时间Lyapunov指数场,并成功识别出所包含的拉格朗日相关结构.     

一类机电耦合非线性动力系统的混沌动力学特征

利用Silnikov定理,讨论了具有自动频率跟踪功能电磁振动机械系统的混沌特性.借助卡尔达诺公式和微分方程组级数解分别讨论了该系统的特征值问题和同宿轨道的存在性,进而比较严密地证明了该系统Silnikov型Smale混沌的存在性,并给出发生Silnikov型Smale混沌所需条件.利用数值模拟得到该类机电耦合系统的相轨迹图、Lyaponov指数谱和Lyaponov维数,进一步验证了该非线性系统存在奇怪吸引子. 关键词： 混沌系统 Lyapunov指数 Silnikov定理 耦合     

环形加权网络的时空混沌延迟同步

研究了环形加权网络的时空混沌延迟同步问题.以随时间和空间演化均呈现混沌行为的时空混沌系统作为网络的节点,通过环形加权连接使所有节点建立关联.基于线性稳定性定理,通过确定网络的最大Lyapunov指数,得到了实现网络延迟同步的条件.在最大Lyapunov指数小于零的区域内,任取节点之间耦合强度的权重值,均可以使整个网络实现延迟同步.采用具有时空混沌行为的自催化反应扩散系统作为网络节点,仿真模拟验证了该方法的有效性. 关键词： 延迟同步 加权网络 时空混沌 Lyapunov指数     

舰船辐射噪声超混沌现象研究

水下弱目标探测和识别一直是水声信号处理领域中研究的难点。从Lyapunov指数谱、吸引子相空间轨迹的演化、分形维数等方面，对船舶辐射噪声是否存在超混沌现象进行了研究。实验结果表明，船舶辐射噪声信号确实存在至少两个正的Lyapunov指数，即存在超混沌现象。辐射噪声吸引子在相空间中的轨迹具有多方向伸展的趋势，且不同类型目标的吸引子具有不同的分形维数。研究结果为建立精确描述辐射噪声信号的非线性模型、为水下弱目标信号探测和识别提供一定的理论依据。     

Lorenz系统驱动声光双稳时空混沌系统并行同步的研究

研究了一个时间混沌系统驱动多个时空混沌系统的并行同步问题.以单模激光Lorenz系统和一维耦合映像格子为例,在单模激光Lorenz系统中提取一个混沌序列,通过与一维耦合映像格子中的状态变量耦合使单模激光Lorenz系统和多个同结构一维耦合映像格子同时达到广义同步,并且多个一维耦合映像格子之间实现完全并行同步.通过计算条件Lyapunov指数,可以得到并行同步所需反馈系数的取值范围.数值模拟证明了此方法的可行性和有效性.     

一类切换混沌系统的实现

构建了一类可切换的三维自治混沌系统，通过系统选择器实现这类系统间的切换.这类系统都由七项组成，且都包含三项系统变量乘积的二次非线性项.详细地分析了这类三维系统平衡点的性质、混沌吸引子的相图和Lyapunov指数等特性，设计了实现这类可切换系统的实际电路并进行了电路实验. 关键词： 混沌系统 Lyapunov指数 切换     

推广恒Lyapunov指数谱混沌系统及其演变研究

基于恒Lyapunov指数谱改进系统,通过在系统方程中添加线性项与常数项,实现了恒Lyapunov指数谱混沌系统的推广.首先结合Lyapunov指数谱、分岔图和状态变量幅值演变的数值仿真,揭示了该系统的动力学行为;接着通过组合不同的线性项,从推广系统演变得到一族性质类似而又相轨不同的子系统,并分析了各个子系统的平衡点、特征值与Lyapunov指数等动力学特征;最后,指出该系统在混沌雷达、保密通信和其他信息处理系统中具有广阔的应用前景. 关键词： 推广混沌系统 Lyapunov指数谱 演变 子系统     

Lyapunov exponents of large,sparse random matrices and the problem of directed polymers with complex random weights

We present results on two different problems: the Lyapunov exponent of large, sparse random matrices and the problem of polymers on a Cayley tree with random complex weights. We give an analytic expression for the largest Lyapunov exponent of products of random sparse matrices, with random elements located at random positions in the matrix. This expression is obtained through an analogy with the problem of random directed polymers on a Cayley tree (i.e., in the mean field limit), which itself can be solved using its relationship with random energy models (REM and GREM). For the random polymer problem with complex weights we find that, in addition to the high- and the low-temperature phases which were already known in the case of positive weights, the mean field theory predicts a new phase (phase III) which is dominated by interference effects.     

A novel approach for the potential parameters selection of Peyrard-Bishop model

The selection of the potential parameters is a very difficult question because the potentials entering the model are effective potentials. In this Letter, an approach for selecting potential parameters of the Peyrard-Bishop model by mean Lyapunov exponent is presented. Using the theory introduced by Shibata [H. Shibata, Physica A 264 (1999) 226] on the Peyrard-Bishop model shows that, the system is very sensitive to the parameters selection. The obtained results demonstrate that the best range for parameters are where the mean Lyapunov exponent has low values. Furthermore, there is a good correspondence between our results and other reports.     

Homoclinic and heteroclinic chaos in nonlinear systems driven by trichotomous noise

The homoclinic and heteroclinic chaos in nonlinear systems subjected to trichotomous noise excitation are studied.The Duffing system and the Josephson-junction system are taken for example to calculate the corresponding amplitude thresholds for the onset of chaos on the basis of the stochastic Melnikov process with the mean-square criterion. It is shown that the amplitude threshold for the onset of chaos can be adjusted by changing the internal parameters of trichotomous noise, thereby inducing or suppressing chaotic behaviors in the two systems driven by trichotomous noise. The effects of trichotomous noise on the systems are verified by vanishing the mean largest Lyapunov exponent and demonstrated by phase diagrams and time histories.     

The Universal Plateau Structure of Lyapunov Exponents for Period Doubling Cascade Attractors

Using algebraic. analysis method for periodic orbits of Hknon map, we derive the boundary equations of stable window and Lyapunov exponent plateau region on the space of nonintegrability parameter A and dissipation parameter J. Ekom the real root of these equations, we obtain the plateau width of Lyapunov exponent W_p = A_p,max - A_p,min and the stable tvindorv width W_s = A_p,max - A_p,min for high periodic orbits. The calculated result of plateau structure ratio α4 = W_p/W_S for period-4 orbit agrees with the conjectural analytical formula: α4 = 2J²/(1+J⁴). Hence our result presents further evidence of universal dependence of Lyapunov exponent plateau structure on the dissipation parameter for period doubling cascade attractors of nonlinear system in transition from order to chaos.     

混沌系统可预报期限随初始误差变化规律研究

利用非线性误差增长理论计算了Logistic映射和Lorenz系统可预报期限随初始误差的变化,发现Logistic映射等简单混沌系统的可预报期限与初始误差的对数存在线性关系.在非线性误差增长理论的框架下,理论分析表明,平均误差增长达到一定值时,误差增长进入明显的非线性增长阶段,最终达到饱和;对于一个确定的混沌系统,在控制参数固定的情况下误差增长的饱和值也是固定的,因此可预报期限只依赖于初始误差. 在可预报期限与初始误差对数存在的线性函数关系式中,线性系数与最大Lyapunov指数有关,在已知混沌系统的最大 关键词： 非线性局部Lyapunov指数 可预报期限 初始误差 混沌系统     

耦合映象格子系统的相互同步化

研究了两个耦合格子动力系统的非线性相互作用。当两个耦合格子系统一样时,则导致完全同步化。而当两个耦合格子系统的参数不一样或者这两个系统不相同时,则导致广义同步化。计算了Lyapunov指数谱。     

New prediction of chaotic time series based on local Lyapunov exponent

A new method of predicting chaotic time series is presented based on a local Lyapunov exponent, by quantitatively measuring the exponential rate of separation or attraction of two infinitely close trajectories in state space. After reconstructing state space from one-dimensional chaotic time series, neighboring multiple-state vectors of the predicting point are selected to deduce the prediction formula by using the definition of the local Lyapunov exponent. Numerical simulations are carried out to test its effectiveness and verify its higher precision over two older methods. The effects of the number of referential state vectors and added noise on forecasting accuracy are also studied numerically.     

关联可切换超混沌系统的构建与特性分析

利用拓展系统变量,增加系统的非线性函数和对原系统实施反混沌控制方法,构建了一类关联且有多种切换方式的超混沌系统,对这类系统的分岔图、平衡点的稳定性、Lyapunov指数和动力学行为的演化过程进行了分析.设计了实现切换超混沌系统的电路,利用开关的切换,一个电路能实现多个超混沌系统的功能. 关键词： 超混沌系统 切换 分岔图 Lyapunov指数