平面不可压缩磁流体动力学五模类Lorenz方程组的动力学行为及其数值仿真北大核心CSCD

该文研究了平面正方形区域上不可压缩的磁流体动力学方程组五模截断所得到的十维模型的动力学行为问题.首先,利用模式截断方法推导了十模系统,讨论了该方程组定常解及其稳定性,其次,发现了Hopf分叉和混沌,证明了该方程组吸引子的存在性和全局稳定性,最后,给出了系统从分叉到混沌整个过程所呈现的动力学行为演变的详细数值模拟结果,分析了磁性对系统动力学行为的影响.基于分岔图、Lyapunov指数谱和庞加莱截面图,返回映射和功率谱等数值模拟结果揭示了这个低维系统的动力学行为特征.这个新混沌系统通过周期倍分岔过渡到混沌(费根鲍姆途径).     

二维不可压缩Navier-Stokes方程的七模类Lorenz方程组的动力学行为及其数值模拟

本文研究了平面不可压缩的Navier-Stokes方程一个七模类Lorenz方程组的混沌行为问题.利用模式截断的方法,获得了一个七模类Lorenz方程组,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论.基于分岔图、最大李雅普诺夫指数、庞加莱截面、功率谱揭示了系统混沌行为的普适特征,仿真分析了系统动力学行为的演化过程.     

磁流体动力学截断方程组的动力学行为研究

本文研究了平面正方形区域上不可压缩的磁流体动力学方程组的动力学行为问题.利用模式截断的方法,获得了一个全新的十模类Lorenz方程组,求得了此方程组的平衡点,分析了其稳定性等动力学行为,证明了该类Lorenz方程组混沌吸引子的存在性,并对其动力学行为进行了数值模拟.     

旋转流动的低模分析及仿真研究

为了探讨Couette-Taylor流从层流到湍流过渡的方式以及流动发展到湍流之后混沌吸引子的某些特征等问题,采用低模分析方法研究了Couette-Taylor流的部分动力学行为及仿真问题,讨论了Couette-Taylor流三模态类Lorenz型方程组的动力学行为,包括定态的失稳、极限环的出现、分岔与混沌的演变和全局稳定性分析等。通过线性稳定性分析和数值模拟等方法给出了此三维模型分岔与混沌等动力学行为及其演化历程,并借此解释了Couette-Taylor流试验中观察到的部分涡流的演化过程.基于系统的分岔图、Lyapunov指数谱、功率谱、Poincaré(庞加莱)截面和返回映射等揭示了系统混沌行为的普适特征.     

Couette-Taylor流三模系统的混沌行为及其仿真

研究了旋流式Couette-Taylor流三模态类Lorenz系统的动力学行为及其数值仿真问题.给出了此系统平衡点存在的条件,证明了其吸引子的存在性,给出了吸引子的Hausdorff维数上界的估计,数值模拟了系统分歧和混沌等的动力学行为发生的全过程,基于分岔图与最大Lyapunov指数谱和庞加莱截面以及功率谱和返回映射等仿真结果揭示了此系统混沌行为的普适特征.     

Kolmogorov流动模型的七模截断及其混沌特性

为了给出Kolmogorov流动模型中混沌行为的数学描述,选取常数k=3,重新对描述该模型的Navier-Stokes方程进行截断,得到了一个新的七维混沌系统．数值模拟了控制参数在一定范围内变化时方程组的基本动力学行为和混沌轨线,分析了其混沌特性．一方面证实了具有湍流特性的数学对象归因于低维混沌吸引子,另一方面有利于更好地了解湍流流动产生的机理.     

Navier-Stokes方程五模类Lorenz方程组的动力学行为及数值仿真

本文对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程,进行傅立叶展开后,截断得到五模类Lorenz方程组.给出了该方程组定常解及其稳定性的讨论,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论,数值模拟了雷诺数在一定范围内变化时,类Lorenz方程组的动力学行为.     

波动位移变化引起的大气环流问题的全局稳定性分析及数值仿真

探讨分析了一个低维的大气环流系统的动力学行为及其仿真问题.给出了三模系统的动力学行为及其演化历程.通过构造正定的径向无界李雅普诺夫函数,研究了该混沌系统的全局指数吸引集和正向不变集.通过李雅普诺夫指数图、分岔图和庞加莱截面图,描述了系统的动力学行为.在某些参数区间上,该系统存在混沌现象.仿真和分析的结果为今后研究天气和气候预测提供了数据和理论基础.     

旋转流动混沌行为的全局稳定性分析及数值仿真

同轴圆筒间旋转流动的Couette-Taylor流问题是近一个世纪以来人们普遍关注的热点问题,由于其流动形态的可观测性以及它在湍流研究中的基础性地位及其在流体机械、石油化工等领域的广泛应用,国际上将其列为非线性科学的范例之一.为了探讨这种流动从层流到湍流过渡的方式以及流动发展到湍流之后混沌吸引子的某些特征等问题,该文采用低模分析方法研究了Couette-Taylor流的部分动力学行为及仿真问题,探讨了同轴圆筒间Couette-Taylor流三模态类Lorenz型方程组的动力学行为及仿真问题,数值模拟了系统分岔与混沌的演变历程,讨论了系统的全局稳定性.     

一个四维超混沌Lorenz系统的Hopf分岔分析

运用非线性动力学理论,对一类四维混沌Lorenz系统在平衡点的稳定性问题和Hopf分岔的存在性进行了研究.利用第一Lyapunov系数法给出系统Hopf分岔周期解的稳定性条件.最后,通过数值仿真验证了理论推导的正确性.     

平面不可压缩的NAVIER-STOKES方程新五模类LORENZ方程组的混沌行为

本文研究了平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程五模类Lorenz方程组的混沌行为问题.利用傅立叶展开方法对Navier-Stokes方程进行模式截断,获得了新五模类Lorenz方程组,给出了该方程组定常解及其稳定性的讨论,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论.     

参激屈曲梁非线性现象分析

本文研究了一端固定一端滑动承受轴向简谐载荷的屈曲梁的非线性响应现象.利用数值模拟分析了其定态特征、基本参数共振和主参数共振的全局分岔过程,得到了系统的倍周期分岔、暂态混沌和混沌运动等复杂动力学行为.     

一个新的四维节能减排系统的动力学分析及其控制

依据一个经济时期内节能减排、碳排放、经济增长和新能源的开发利用之间相互依存、相互制约的演化关系建立了一个新的四维节能减排动态演化模型,这是一类新的非线性微分系统,通过平衡点稳定性、系统的耗散性、Lyapunov指数谱等的分析,研究了系统的基本动力学行为,利用数值模拟的方法给出了系统的动力演化行为;利用线性反馈控制方法将四维节能减排系统的混沌态控制到原先不稳定的平衡点,给出了数值模拟结果,验证了理论分析的正确性.     

新三维非线性系统的动力学分析

通过代数方法,构造出来一个具有复杂混沌吸引子的非线性混沌自治三维系统．从理论和数值两方面对吸引子进行了分析和仿真,得到了系统在平衡点处不稳定的参数范围．通过分岔图和Lyapunov指数谱进一步揭示了系统丰富的动力学行为.     

同心球间流动三模类Lorenz系统的动力学行为及数值仿真

讨论了同心球间旋转流动的类Lorenz型方程组的动力学行为及其数值模拟问题,求出了该方程组平衡点,并对其稳定性进行了分析,证明了该方程组吸引子的存在性,对类Lorenz方程组的动力学行为进行了数值模拟,数值试验表明此类Lorenz型方程组存在极限环和奇怪吸引子.     

一个四维超混沌系统及对应环状多翅膀系统的研究

构造一个具有三个参数和两个非线性项的新四维超混沌系统,运用数值模拟的方法分析该系统的基本动力学行为,并设计了该系统的混沌电路,得到了吻合度较高的实验结果.通过在新系统中运用Julia变换,可以得到相应的环状多翅膀系统.     

一个新混沌系统及错位投影同步通讯方案

提出了一个新的混沌系统,该系统含有五个参数,每个状态方程均含有非线性乘积项.通过理论推导,数值仿真,Lyapunov指数、Lyapunov维数、分岔图研究其基本的动力学特性,并分析了改变参数时系统的动力学行为的变化.本文研究了该系统的错位投影同步,设计了非线性控制器,实现了两个初值不同的新系统的错位投影同步.另外,将该系统及错位投影同步方法应用到保密通信中,基于改进的混沌掩盖通讯原理,在发送端使用新系统信号对信息信号进行加密及传送,最后在同步后的接收端不失真地恢复出有用信号.数值仿真表明所设计的新的混沌系统具有复杂的动力学特性,适用于保密通讯.     

基于异质预期的量子伯川德博弈复杂动力机制分析

针对伯川德双寡头垄断博弈经济系统中出现的混沌现象,利用量子博弈论,构建了基于有限理性与天真预期行为的量子伯川德动态博弈模型,分析了量子纠缠度对纳什均衡点稳定性及复杂动力行为的影响。结果表明:量子纠缠度能增强该系统的稳定性,企业价格调整速度达到某一程度时会导致该系统的复杂混沌特性,纠缠度可以有效控制混沌状态。最后利用数值模拟从分岔、最大李雅普诺夫指数、奇怪吸引子、初始条件敏感性及分数维数方面验证了理论准确性。     

新三维非线性系统的动力学分析

通过代数方法,构造出来一个具有复杂混沌吸引子的非线性混沌自治三维系统．从理论和数值两方面对吸引子进行了分析和仿真,得到了系统在平衡点处不稳定的参数范围．通过分岔图和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数谱进一步揭示了系统丰富的动力学行为．     

复合Ginzburg-Landau方程的动力学行为分析

目前对非线性波动方程的研究大都仅限于静态波解,即所考虑的波解的波速、振幅、波宽都是不变的,考虑动态波解,以复合Ginzburg-Landau(CGLE)方程为研究对象,探讨其动力学行为.在假设示性函数的基础上,所研究的无穷维耗散系统转化为三维向量场,给出了简单分岔和Hopf分岔存在的条件,揭示了系统平衡点和极限环随系统参数的变化规律,分析了参数平面的不同区域中系统的相图特性,得到系统存在两种不同频率的周期解,此外还数值模拟了系统由倍周期分岔导致混沌的过程,揭示了系统的复杂性.