赏析六道美国AMC12数学竞赛题

美国高中数学竞赛AMC10、AMC12每年都在全球同步进行两次活动,第一次在每年的2月初,另一次在2月下旬．由于第一次活动经常和我国的春节冲突,所以,近年来中国区都选择参加第二次的活动,即AMC10（B）与AMC12（B）．在每次AMC10与AMC12测验中,要求学生在75分钟内完成25道选择题,满分150分．     

赏析六道美国AMC12数学竟赛题

美国高中数学竞赛AMC10、AMC12每年都在全球同步进行两次活动,第一次在每年的2月初,另一次在2月下旬.由于第一次活动经常和我国的春节冲突,所以,近年来中国区都选择参加第二次的活动,即AMC10(B)与AMC12(B).在每次AMC10与AMC12测验中,要求学生在75分钟内完成25道选择题,满分150分.答对一题得6分,未答得1.5分,答错不倒扣分.考生成绩在全球前2.5%至5%内才有可能获得荣誉证书,并受邀参加美     

几道大学生数学竞赛题的注记

对几道大学生数学竞赛题作了统一的推广.     

几道竞赛题的简解

2009年印度数学奥林匹克有这样一题：设a,b,c为正实数且满足a^3＋b^3=c^3,求证：     

两道数学竞赛题的推广

第37届(1996年)国际数学奥林匹克预选题第1题为: 设n,b,c是正实数,并满足abe=1,证明:并指明等号在什么条件下成立. 推广之,我们得到定理1若a,b,c为满足abc=1的正数,n≥1/2或n≤-1,则等号成立当且仅当a=b=c=1或n=1/2或n=-1.     

两道数学竞赛题的解答

广东省廉江市的读者严健来信如下: “请编辑部帮助解答: 1．证明:不能在圆周上放置数1,2,3, …,12,13,使得相邻两个数之差的绝对值均 为3,4,5之一,但能放置1,2,…,13,14 使之满足要求． 2．求不定方程x+y+z+w=20满足x≤ 6,y≤7,x≤8,w≤9的正整数解的组数． 这两题我很久也未能解决,希望编辑部 给我答复．” 编辑部给出如下的解答供读者参考．     

两道数学竞赛题的推广

题1函数f(x)=x2 x 21,x∈[n,n 1](n是整数)的值域中恰有10个不同整数,则n的值为.(第八届“希望杯”高一第1试第25题)分析:将本题中“n是整数”推广为“n是任一实数”,结果如何?解f(x)=(x 21)2 43.当n≥21时,f(x)在[n,n 1]上是增函数,f(n 1)-f(n)=2n 2.若10≤2n 2<11则4≤n<29,此时f(x)的值域中共有10个整数;当n≤-23时,f(x)在[n,n 1]上是减函数,f(n)-f(n 1)=-2n-2若10≤-2n-2<11则-123相似文献   

第十一届美国数学奥林匹克竞赛题

1、在一个有1982人的团体内,任意四人为一组的小组中至少有一人认识纪内另外三人,间该团体中至少有多少人认识其它每一个人?2、设St,丫十犷 了,其中x.实数.若s:二0, (3,2),(2,5)(m,”),(2穿,之是,3),S。卜.行七十n,2)时有 (*).(5远忍当或,绝” no一艺试写出适合上式(*)的其他全     

几道竞赛题的向量解法

笔者用向量法证明几道数学名题,供大家欣赏。题1 如果四边形ACPH,AMBE,AHBT,BKXM,CKXP都是平行四边形。证明:ABTE也是平行四边形(各四边形的顶点都按逆时针方向给出)。     

关于一道美国大学生数学竞赛题

利用导数的定义对一道美国大学生数学竞赛题做出进一步讨论.     

两道国际数学竞赛题的推广

第 4 2届 (2 0 0 1年 )国际数学奥林匹克试题第 2题为 :对所有正实数a ,b ,c,证明aa2 + 8bc+ bb2 + 8ca+ cc2 + 8ab≥ 1.文 [1]将其推广为 :设x1>0 ,x2 >0 ,x3 >0 ,3 x1x2 x3 ≥ 8,则　　　　 11+x1+ 11+x2+ 11+x3　　　≥ 31+ 3 x1x2 x3.文 [1]还指出 ,上式可以推广为n个正数的情况 ,条件是 n x1x2 …xn ≥n2 - 1,第 4 0届 (1991年 )国际数学奥林匹克的一个备选题为 :设r1,r2 ,… ,rn为大于或等于 1的实数 ,证明1r1+ 1+ 1r2 + 1+… + 1rn+ 1≥ nnr1r2 …rn+ 1.这两道题有类似之处 ,其分母一个为 12 次幂 ,一个为 1次幂 .本文进一步考虑分母…     

三道“希望杯”数学竞赛题

<正>~~     

通过联想巧解几道竞赛题

一、巧构特殊图形妙借面积公式[例1](第15届全俄数学竞赛题) 设x、y、z都是小于1的正实数. 求证:x(1-y) y(1-z) z(1-x)<1. 分析本题是证代数不等式,若按代数证法,较为繁冗.我们观察到:待证式左端为轮换对称式及数字“1”,可联想到构造一个边长为     

这道竞赛题能用数学归纳法证明吗

１９９９年全国初中数学竞赛试题１５：有人编了一个程序：从１开始,交错地做加法或乘法（第一次可以是加法,也可以是乘法）．每次加法,将上次的运算结果加２或加３;每次乘法,将上次的运算结果乘２或乘３．例如３０可以这样得到：１＋３４×２８＋２１０×３３０．证明（１）　可以得到２２;证明（２）　可以得到２１００＋２９７－２．这是一个新颖的好题,起点低,入口宽,可用ｎ种方法得到（１）的结果．对于（２）,证法很多,但难度要大许多．笔者在阅卷时,发现有许多学生使用数学归纳法证明（２）,其证法如下：将　　２１０…     

一道美国大学生数学竞赛题的注记

利用行列式的性质,对一道美国大学生数学竞赛题进行了推广,得到了新的结论．     

一道美国大学生数学竞赛题的证明

文献[1,2]中对一道美国大学生数学竞赛题通过设定函数利用插值的方法进行了证明,本文根据问题的特点,给出另外的证明,用同一方法还对另一行列式问题给出一般求解公式.     

一道美国大学生数学竞赛题的推广

利用积分形式的侯尔德不等式对美国2006年大学生数学竞赛的一道试题作出推广.     

一道美国大学生数学竞赛题的讨论

对一道美国大学生数学竞赛题进行了讨论,给出了该试题的推广.