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四色问题又称四色猜想,是世界近代三大数学难题之一.1976年两位美国数学家Appel与Haken借助计算机给出了一个证明.时至今日,四色问题的正确性早已得到数学界所承认.但是围绕它的非计算机证明,在近几十年来涌现出了各种不同的研究成果.一方面丰富了图论的内容,另一方面又促进了图的染色理论的发展.本文从研究四色问题的意义出发;揭示了四色问题所隐藏的深刻规律,在此基础上提出了一个比四色问题更具有广泛意义的理论构想.主要目地为四色问题的非计算机证明提供一个研究方向. 相似文献
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四色问题是与数论中的Fermat猜想,函数论中的Riemann假设相提并论的数学难题。1976年,K.I.Appel和W.Haken在美国数学会的通报上声明借助电子计算机解决了这个问题。他们的基本方法是在所有平面图的可约构形中找出一个不可免的完备集。占用计算时间1200多个小时。这样的工作量是人工难以胜任的。另一方面,E.F.Mcore却发现了一个平面图,其任何一个可约构形的外圈长均至少为12。由此观之,这种方法不大可能作出本质上的简化以致达到人工通常所能胜任的地步。然而,如何只通过数学上的逻辑推理证明四色定理,仍是一个重要的理论课题。 相似文献
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1978年,D,Quillen证明了:若群G有非平凡的正规p-子群,则由p-子群组成的半序集是可缩的。同时,他还猜想逆定理也成立。1993年,M.Aschbacher和S.D.Smith证明了若群G不包含某种酉分支的话,则Quillen猜想的确成立,在他们的证明中,Quillen所证明的下述定理起着很重要的作用:由基本阿贝耳P-子群组成的半序集到所有P-子群组成的半序集的包含映射导出对应下同调的同构。以Buchsbaum条件为重要的工具,本文将重新叙述此定理的证明。 相似文献
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关于自相似集的一个维数定理 总被引:1,自引:1,他引:0
本文对严格自相似集,提出了一个比“开集”条件更弱的“可解”条件,并且证明:在可解条件下,自相似集的Hausdorff维数及Bouligand维数与其相似维数一致. 相似文献
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黄辉 《高校应用数学学报(A辑)》2003,18(3):357-364
考虑了凸集值映射的整体误差界,推广Li和Singer(1998)的主要定理到无界情形并肯定地回答了该文的猜想.作为应用,给出了线性Hoffman误差界定理一个简单的新证明. 相似文献
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《中国科学:数学》2017,(4)
整数流和子图覆盖是当今图论领域的两个重要研究方向,与著名的四色问题密切相关.四色问题等价于平面图的整数4-流问题.一个图有整数k-流,当且仅当对该图的某个定向,存在从边集合到k阶交换群的一个函数,使得对图中每个点,进入该点的边函数值之和等于离开该点的边函数值之和.整数流理论与数学其他领域一些著名问题有一定的关联,如组合学的孤独跑步者、数论的丢番图逼近、几何学的视线阻碍和线性空间堆垒基等.四色问题还等价于平面图的偶子图覆盖问题:是否存在3个偶子图,覆盖一个2-边连通平面图的每条边恰好两次.著名的Fulkerson猜想认为,对每个2-边连通图(不必是平面图),存在6个偶子图,覆盖该图的每条边恰好4次.本文对整数流和子图覆盖这两个研究方向及相关问题的历史和现状作一个综述. 相似文献
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给定Rd 中的Moran集类 ,本文证明了对介于该集类中元素的上盒维数的最大值和最小值之间的任何一个数值s,总存在该集类中的一个元素 ,其上盒维数等于s,对下盒维数、修正的下盒维数也有类似的性质成立 ,从而给文 [1 ]中的猜想 1一个肯定的回答 .此外 ,还讨论了齐次Cantor集和偏次Cantor集盒维数存在性之间的关系 . 相似文献
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§16 三色问题 三色问题之有助于四色问题者乃是极大平面图的三色问题。因为实际上四色问题只需研究那些非3-可着色的极大平面图。可喜的是这点已得到完满解决。然,一般平面图的3-可着色的判定确非那样容易。本节着重于后者。 命题16.1 极大平面图3-可着色,当且仅当所有节点的次皆偶数。 证明 由推论8.2的对偶形式和推论8.1即得。 定理16.1 任何平面图4-可着色,当且仅当非Euler极大平面图4-可着色。 证明 由于一个图是Euler图,当且仅当其节点的次皆偶。必要性是直接的。充分 相似文献
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有关斐波那契三角形猜想的部分证明张善立(浙江岱山中学316200)对于Fibonacci三角形的定义及有关猜想,文[1],[2]已作了完整的介绍,并已知当k=1,2及n≤25时猜想成立.本文对k=3时的猜想作出证明.定理不存在以为边长的Fibonac... 相似文献
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本文证明好的欧氏空间无穷点集上最小扩张树的自包含性.应用上述性质,以及AlexanderK.S.[1]中有关二维Poisson连续渗流的结果,我们给出二维情形AldousD.和SteeleJ.M.[2]之猜想的一个新证明,区别于AlexanderK.S.[3]对上述猜想的排除法证明,我们直接证明它,显然,我们的证明更简单.对Poisson连续渗流,得到其二维临界值相对于Poisson最小扩张树的一个刻画;最后我们给出上述临界值相对于点渗流临界值的一个上下界估计。 相似文献
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树T中γL=γt的若干充分条件 总被引:1,自引:0,他引:1
全九γt和小控制数γL是图的两个重要的控制参数。本文探讨并给出了在树中γL与γt相等的一些充分条件。同时,利用中介点组理顺了树中不同点集之间的关系,为证明关于γL与γt比值的上界不超过3/2的猜想提供了一个重要思路。 相似文献
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大偶数表为一个素数与一个殆素数之和:素数属于某个等差数列 总被引:2,自引:0,他引:2
余新河猜想蕴涵了哥得巴赫猜想。对以任给定的正整数为模的余新河猜想,本文证明了与[1-3]中关于哥得巴赫猜想的定理同样强的结果. 相似文献
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四色问题又称四色猜想,是世界近代三大数学难题之一,简单地说,就是画在纸上的每张地图只用四种不同的颜色就能使具有共同边界的国家区分开来.换句话说,要区分地图上的国界或省界。只要有四种不同的颜色即可满足要求。图论学家哈拉里在《图论》中谈到这个问题时幽默地说:“任何一个数学家可以在5分 相似文献
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具有较一般分支特征的超布朗运动轨道性质 总被引:1,自引:0,他引:1
郭军义 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(6)
本文研究具有较一般分支特征的超布朗运动{X(t)}t0的轨道性质.首先给出了它的一个击中概率的表达式,其次找到了它的支集蔓延速度的估计式及证明了支撑过程的右连续性,从而验证了Dawson,D.A.等人的猜想 相似文献
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数学猜想是数学中合情的推理,是数学发展的动力,是数学证明的前提,只有对数学问题的猜想,才会激发学生解决问题的兴趣,启迪学生的创造思维,从而发现问题,解决问题.著名 相似文献