一类三角比求值问题探究

笔者利用复数解决了一类三角比乘积的求值问题.一、问题探究求值:sinπ/nsin 2π/n…sin(n-1)π/n,n∈N*.解:设zk=cos2kπ/n+isin2kπ/n,k=1,2,3,…,n-1,n∈N*.由复数的开方公式易知方程zn=1的n个根分别为1,z1,z2,…,zn-1,因为zn-1=(z-1)(zn-1+zn-2+…+1),所以方程zn-1+zn-2+…+1=0的n-1个根为z1,z2,…,zn-1,所以式子zn-1+ zn-2+…+1=(z-z1)(z-z2)…(z-zn-1)(*)对任意复数z均成立.     

双曲线背景下的最短距离问题探究

最近几年全国各省市的中考试题中,出现一类有关抛物线背景下的最短距离问题,它们把几何证明、几何变换与函数有机地融合在一起,扩大了考查的知识范围,提高了试题的综合性和难度,还常常以压轴题形式出现在试题中.受这类试题的启发,在双曲线背景下是否也存在类似的最短距离问题呢?我对此作了这方面的探究,得到的答案是肯定的.在双曲线背景下仍然存     

分式求值问题

<正>分式求值问题综合性强,技巧性高,是中考和竞赛的常见题型.分式求值问题的本质是代入求解,一是依据条件求出字母的值,再代入计算;二是求出字母间的关系(无法求出字母的具体值),再代入约分计算.当然主要思想是方程思想,技巧见下提示.     

双曲线定长焦点弦条数问题的探究

一次,老师在练习中布置了如下一道题：如图1,过双曲线C：x2-y2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若｜AB｜=5,则这样的直线l有（ ）．     

一道双曲线习题的探究

<正>以下题目是新课标人教版2-1第二章《圆锥曲线》里面的一道课后习题.一、题目及解答已知双曲线C:x²-y2-y²/2=1,过点P(1,1)能否作一条直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是AB线段的中点?解假设过点P(1,1)能否作一条直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是AB线段的     

求值问题巧解

一些求值问题设字母替换来解,方法别具一格。今举例给予说明。例1 求(2+3~(1/2))~(1/2)+(2-3~(1/2))~(1/2)的值。解:设x=(2+3~(1/2))~(1/2)+(2-3~(1/2))~(1/2)则 x~2=((2+3~(1/2))~(1/2)+(2-3~(1/2))~(1/2))~2=2+3~(1/2)+2(((2+3~(1/2))((2-3~(1/2)))~(1/2)+2-3~(1/2) =4+2(2~2-(3~(1/2))~2)=6 ∴x=±6~(1/2) (-(6~(1/2))不合题意舍去) 因此,原式=6~(1/2)。例2 求 (4-3((4-3((4-3)~(1/3))~(1/3)))~(1/3)…的值。解:设x=(4-3((4-3((4-3)~(1/3))~(1/3)))~(1/3) 则 x~3=4-3((4-3((4-3~(1/3))))~(1/3)…即 x~3=4-3x。∴x=1注:例2应该先证其存在性之后才能设,这     

三角函数的求值问题

在高一(下)数学教科书(人教版)中有许多涉及三角函数求值的问题.许多同学不知如何下手.其实,学数学,注重的是数学思想与方法.下面就书中一道练习题为例探讨一下解这一类问题的方法.     

对初中数学“求值问题”的解题方法探究

求值问题繁杂多样,但选择恰当的解题方法能快速、有效地解决问题.这就需要在平时的教学中掌握一定的解题技巧与方法.     

一道双曲线习题的多方位探究

高考复习时,我们常遇到这样的题目：“设双曲线的左、右焦点分别为Ｆ１、Ｆ２,在此双曲线的左支上能否找到一点Ｐ,使得｜ＰＦ１｜是｜ＰＦ２｜与Ｐ到左准线距离ｄ的等比中项？” 分析 这是一道探索型问题,通法是设出点Ｐ坐标（ｔ,ｓ）,结合条件,看是否有这样的ｓ、ｔ存在,于是得解法１． 解法１ 记此双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、离心率分别为２ａ、２ｂ、２ｃ、ｅ（ｅ＞１）,则解之．得均与矛盾,故这样的点Ｐ不存在． 对此题,我们仅满足通性通法还是不够的,下面的解法对启迪学生思维将大有裨益． 解法 ２｜ＰＦ１｜是｜ＰＦ…     

条件式的求值问题

我们经常遇到求满足一定条件的若干个未知数的某个表达式的值,本文就这类条件式的求值问题介绍几种常见的思考方法,供同学们参考.     

分式求值问题的解法

<正>求值问题是初中特别是初一、初二年级考察学生计算及思维灵活性的一个重要载体,这其中等式条件下分式求值问题有一定的难度,一般比较灵活,这里介绍常用方法.1直接代人法对于显性条件,可以直接代入,起到消元的作用.例1(2017年复旦大学附中自主招生试题)已知实数x、y满足:x-y-3=0,2y³+y-6=0.则x/y-y²的值为().     

共焦点的椭圆与双曲线离心率范围问题的探究

本文对一道关于共焦点的椭圆与双曲线离心率试题进行分析,发现将一个条件改变后,会得到截然不同的结果,然后通过深入思考探究,揭示问题背后的本质,并对其进行推广,得到若干关于共焦点的椭圆与双曲线离心率范围的结论.     

竞赛中的代数式求值问题

<正>代数式求值是竞赛中的常见问题.以考查基本方法和观察能力为主,在试题上侧重知识的灵活运用.现举例加以说明,供参考.一、利用条件转化,以及基本概念等求值     

竞赛中的代数式求值问题

<正>代数式求值(或证明)是竞赛中的常见问题.以考查基本方法和观察能力为主,在试题上侧重知识的灵活运用,本文从几个方面举例说明,供参考.一、利用非负数各项的和为0,其每项都为零求值(或证明)例1(2016年全国初中数学竞赛题)设实数a,b,c满足:abc≠0且14(a²+b2+b²+c2+c²)=(a+2b+3c)2)=(a+2b+3c)²,求(a2,求(a²+2b2+2b²+3c2+3c²)/(ab+ac+bc)的值.     

过双曲线焦点的定长弦探究

在学习双曲线的过程中,会遇到这样一道题目： 过双曲线x2/4-y2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点．若｜AB｜=4,则这样的直线有几条？     

结合几何图形的双曲线问题

将反比例函数图像与特殊的几何图形相结合,是近年中考命题的一个热点.求解这类试题,不仅要熟悉反比例函数的基本性质,同时要考虑几何图形的特殊几何性质或是构造必要的辅助线求解,具有较强的综合性与选拔功能,常     

巧用双曲线解三角形问题

题目在△ABC中,AB〉AC,AD是角平分线,P为AD上任意一点,求证：AB-AC〉PB-PC．本题是初中平面几何里一道经典的三角形证明题,通过构造辅助线可以很方便的作出证明．