高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内害：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法．平行直线，直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积，直线的方向向量，异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离＋直线和平面垂直的性质，平面的法向量，点到平面的距离．直线和平面所成的角，向量在平面内的射影，平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定和性质，多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球．     

81 复平面内的两点距离公式

个新的距离公式复平面与直角坐标平面是很好地对应着的．复平面内的复数ｘ＋ｙｉ，对应于直角坐标平面内的点（ｘ，ｙ），显然，它们之间是一一对应的．于是，自然会发问：复平面内也有距离公式吗？复平面内的曲线也有方程吗？Ｔ：在复平面内，若点Ｚ１、Ｚ２分别对应于复...     

空间直线和平面

重点：平面的基本性质(三个公理和三个推论)；空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质，而垂直关系是重中之重；空间角(异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角)和空间距离(点到平面的距离，两条异面直线间的距离、平行直线与平面间的距离，两平行平面间的距离)的计算．     

空间直线和平面

重点：平面的基本性质（三个公理和三个推论）；空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质，而垂直是重中之重；空间角（异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角）和空间距离（点面距离，两条异面直线问的距离，平行直线与平面间的距离，两个平行平面间的距离）的计算。     

一个误传已久的答案

题目 从平面外一点向平面引两条与平面斜交的射线，它们的角为α，这两条射线在平面内的射影的夹角为β，那么α与β之间的关系是（ ）     

点到平面的距离

点到平面的距离伏奋强（甘肃静宁一中７４３４０００）［基本概念］从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．这点和垂足间的线段叫这点到这个平面的垂线段．其实点到平面的距离，就是这点到这个平面的垂线段的长．点到平面的距离...     

平面向量基本定理的相关性质及应用

平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础，说明了同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合．即：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a.     

缘于学生质疑的探究

1问题背景 在笔者所任教班进行的一次高考模拟考试中有一道这样的试题： 在空间直角坐标系中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为     

用变换研究曲线间的位置关系

如果令u=mx，v=nx，则这个线性变换将x-O-y平面上的点P（x，y）变为u-O-v平面上的点Q（u，v），将x-O-y平面上的曲线P（x，y）=0变为u-O-v平面上的曲线Q（u，v）=0．这样的线性变换具有如下性质．     

一组阅读理解题

捕捉信息是一种重要的能力，而设置阅读理解题是测试捕捉信息及数学抽象概括能力的有效方式下面几道阅读理解题可供高三师生参考：1对于两个平面a与p，给出下列条件：①两平面平行于同一直线②两平面垂直于同一直线③两平面分别平行于两平行直线④两平面同垂直于另一平面⑤两平面分别垂直于另两平行平面③两平面都垂直于另两相交平面其中能判别aVp的条件序号是．2两异面直线a与b所成的角分别为：①60”；②70”；③30o．过空间一点O作直线l，使l与两直线a，b所成的角相等，且分别为：（A）60”；（B）70”；（C）30”试选取适当的组合（写…     

空间向量

学习空间向量的方法：空间向量是平面向量的延伸和扩展，所涉及的内容与平面向量基本类似，学习时应多与平面向量相关知识进行类比，辨析其异同．     

平面向量基本定理的应有举例

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使n=λ1e1＋λ2e2．平面向量基本定理反映了在基底向量e1，e2确定的前提下，平面向量分解的存在性和唯一性．下面利用此定理证明三个著名的古典命题．     

巧用向量解解析几何问题

平面向量融数形于一体，具有代数、几何的双重身份，既是中学数学知识的一个交汇点，又是联系多种知识的媒介．巧用平面向量，能妙解许多看似与平面向量无关的解析几何问题，下面举例说明．     

计算斜线与平面所成角的一种有效方法——向量法

在计算斜线与平面所成角时，若按定义来求解，则需要先找出或作出“三线”，即平面的斜线，平面的垂线和斜线在该平面内的射影，而“垂线”和“射影”是解题的关键．在实际问题中，有时“垂线”和“射线”难找或难作，若以平面的法向量为载体，以向量为工具，不仅能有效地处理难以作出线面角的复杂情形，也适用于可作出线面角的简单情形，而且思路清晰，程序固定．     

一道立几例题的应用价值

一道立几例题的应用价值甘大旺（武汉东西湖吴一中４３００４０）高中课本《立体几何》第一章倒数第二个例题用浓黑字体排：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．这个例题的结论既是两个平面垂直的一个性质命题，也...     

三维空间的分划问题

华罗庚教授在文[1]中提出如下分划问题：空间有n个平面，其中没有两个平面平行，没有三个平面相交于同一条直线，也没有四个平面过同一个点．求证：它们分．我们发现，正三棱柱的三个侧面所在平面完全满足上述条件，按上述公式计算应有V3=1个交点，E3=6段交线，S3=12片面，把空间完成F3=8分．可是实际上，这三个平面却没有交点，只有三条交线，9片面，把空间分成7块（如图）．因此这个分划问题有误．很自然地，我们会想到：问题1要得到华教授所述结论，n个平面应满足怎样的条件？问题2若依华教授所列条件，正确的点、线、面、块数该是多少…     

“三角形的心”与平面向量的运算

在“平面向量的运算”习题课上，由问题1入手逐步拓展，在平面向量与三角形的综合中，实现了较灵活地掌握平面向量的有关运算．具体做法如下：     

立体几何中添辅助平面和辅助直线的问题

立体几何中添辅助平面和辅助直线的问题张素芳（郑州大学图书馆４５００５２）在平面几何中，正确作出辅助线是解题的关键．同样，解立体几何题能正确地作出辅助平面或辅助直线，问题也易于得到解决．要作辅助平面或直线，首先要搞清在什么情况下需要作辅助平面或直线．一...     

探究正方体中的截面问题

用一平面去截一立体图形所得平面图形，实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查．对作截面的方法有如下两种：（1）利用平面的基本定理：一条直线上有两点在一平面内，则这条直线上所在的点都在这个平面内．两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线．（2）利用线面平行及面面平行的性质定理，去寻找线面平行及面面平行关系，然后根据性质作出交线．笔者将从以下几个方面进行探讨．     

直线与平面垂直的判定和性质

直线与平面垂直的判定和性质李迪淼（湖南洞口一中４２２３００）【基本概念】１．直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．２．过一点有且只有一条直线和一...