两个定理及其应用

在高中代数课本里,等差与等比数列具有一定的篇幅,然而三角形中三边成等差或等比数列的三角题很少。今就此补充如下两个定理,为解决这类题目提供一种简便方法,供教学参考。     

抛物线参数方程两个定理及其应用

应用抛物线参数方程、建立抛物线上不同点对应参数t_1、t_2之间的关系,能简化解题中的某些过程。定理一抛物线x=2pt~2 y=2pt 从顶点O作的两弦与抛物线两交点A(2pt_1~2,2pt_1)、B(2pt_2~2、2pt_2)。OA与OB互相垂直的充要条件为:t_1·t_2=-1。证明:K_(OA)=(2pt_1)/(2pt_1~2)=1/t_1,K_(OB)=(2pt_2)/(2pt_2~2)=1/t_2 OA、OB互相垂直的充要条件为K_(OA)·K_(OB)-1 ∴1/t_1·1/t_2=-1 即t_1·t_2 -1。定理二抛物线x=2ptA~2 y=2pt 上两点A(2pt_1~2,2pt_1)、B(2pt_2~2、2pt_2),焦点F(p/2,0)。A、F、     

基于罗尔定理的两个积分中值问题

以变上限积分函数为纽带,建立了微分中值问题与积分中值问题的联系,构造相应辅助多项式,应用罗尔定理,证明两个带有二阶导数的积分中值问题.     

反常积分号下取极限的两个定理及应用

针对n→∞时相应反常积分的极限介绍两个有用的定理,特别是积分形式的Tannery定理,这在现有的文献中很少见到.这些结果有助于完善教材相关内容.最后给出了几个应用例子.     

积分中值定理的推广及其应用

积分中值定理是积分的重要性质.一般的《数学分析》和《高等数学》教材中,积分中值定理结论中的"中值"属于闭区间而不是开区间,这限制了该定理的使用范围.本文在较弱的条件下,给出积分中值定理的推广和改进形式及其应用实例.     

关于和式极限的两个定理及其应用

从2017年3月第八届全国大学生数学竞赛决赛(数学类)的一道题入手,介绍了两个相关和式极限的定理,推广了一些结果.这些结论有助于完善相关教学内容.     

积分中值定理的几个相关应用

通过陈述积分中值定理及其推广定理的基本内容,分别归纳和对应给出了定理和推广形式的几个相关应用例题.     

积分中值定理的推广及其应用

给出了积分中值定理的一个推广,讨论了推广的积分中值定理中间值的渐近性.     

两个新的三变量非线性积分不等式及其应用

在文献[Pachpatte,Demonstratio Math,2009,XLII,341-351]的基础上,建立了两个新的三变量非线性积分不等式.把参考文献中不等式右端被积因子u推广成u的非线性函数.运用变量替换技巧,放大技巧,积分微分技巧,反函数技巧,常量与变量的辩证关系,给出了不等式中未知函数的估计.推广了文献中相应不等式的结果.最后,用所得结果给出了三变量积分方程解的估计.     

由求和公式引出的两个定理及其应用

前十一项的和相等,问这个数列的前多少项的和最大? 解:3,要)场二sl,二s,考虑四点Al(1,平),A,A 11(11,斋), 故如.滩、=A,kA,月,,(。,平)二如lA。 sl l 由定理即浅一lS一nl知此四点共线, S5 3l 3一1n一l①② S n 一等理傲列 众所周知,公差为d的等差数列{a。}的前n项和的公式可变形写成 令=。;++(,一l)J. 这个式子的几何意义,可看成是点列A,(n,鲁),,=l,2,…,位于直线 夕=al’++(x一l)d上。于是有: 定理1:若{凡}为等差数列{Sn}的前n项和组成的数列,则点列A.(,,鲁),二一l,2,…位于同一1践上。特别对于其中若干个.点,当然也在此1线上。 例,…     

两个三角形有相等外接圆的定理及其应用

众所周知,好些在同圆中具有的性质在等圆中也具有,由此使我们想到寻找两个三角形有相等外接圆定理。对此有: 定理:两个三角形如果有一条边对应相等,并且对应相等的边所对的角也相等(或互补),则这两个三角形的外接圆相等。其证明,显然由正弦定理立即可以得出。适然也可分两种情况(相等、互补)依平几知识证得(证明略)。应用这个定理,我们可以解决平几中某些较费解的问题。例1.已知:在ABC中AD、BE、CF是高,H是三条高的交点。求证:△ABC、△ABH、△BCH、△CAH的外接圆相等。证明:△ABC、△ABH     

两个积分不等式

用经典的微积分方法,证明了两个关于定积分的严格不等式.     

两个映射定理

本文证明了:(1)设f是正规,等紧(isocompact)空间X到空间Y上的闭映射,则f是紧覆盖映射;(2)设f是正规,等紧空间X到Fréchet空间Y上的闭映射,则存在闭子集X′(?)X使f|x′是X′到Y上的既约映射;分别改进了Michael、Lanev映射定理,并利用(1)得到“闭映射保持正规、k-半分层性”以改进Lutzer关于k-半分层空间的映射定理。     

一个简单定理的两个应用

一个简单定理的两个应用５６２１００贵州普定县教研室廖炳江在三角形中存在着如下一个简单而有用的定理：ｂＡＢＣ中，设ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ，ＡＢ一ｃ，则有：Ａ－ａ．Ｂ－ｂｓｉｎ？ＣＭＭ．ｓｉｎ４ａｔ＝＝．一２—ｂ十ｃ’一２、ａ＋ｃ’ｃ－ｃｓＺｎ；５一二一Ｔ．...     

两个新的积分不等式及其离散类似

本文建立了新的两个变量的积分不等式及其离散类似,所得结果可作为研究微分方程、积分方程和差分方程的工具.     

图的伴随多项式的两个因式分解定理及其应用

设G是m阶连通图,P_m是m个顶点的路.令S_km+1^G(i)表示把kG的每一个分支的第i(1≤i≤m)个顶点依次与星图S_k+1的k个1度顶点重迭后得到的图;令G_i1^S*(q,km)表示q阶图G的顶点V_i1与S_km+1^p(1)的k度顶点重迭后得到的图     

对二阶抽样中两个定理的扩充及其应用

本文对德斯·拉奇(DesRaj)就不放回二阶抽样的估计量、估计量的方差及其估计提出的两个定理做了一些扩充,并对拉奥(Rao)-哈特利(Hartley)-科克伦(Cochran)提出的二阶RHC估计量运用扩充后的定理得到其方差估计量。     

几个不动点定理及其应用

得到凝聚映象的几个新的不动点定理 ,并用到一类非线性积分方程的非零解、正解和解的性状的研究上得出了新的结果 .     

几个不动点定理及其应用

得到凝聚映象的几个新的不动点定理,并用到一类非线性积分方程的非零解、正解和解的性状的研究上得出了新的结果。     

含参量积分的一条定理及其应用

给出了含参量积分的一条定理,借助其完善了积分交换顺序定理的证明,并且通过一个具体的例子刻画了这条定理的应用.