一个羣論問題(Ⅰ)

§1. 令D_j是空間旋转羣O(3)的一个支配权为A=ja_0/2的表示,其中a_0是根,j是正整数。可以假定D_j是一个U表示,它将O(3)同构对应于U(j 1)之內,以U(j 1)代表么模酉羣。吾人已知D_j(O(3))令一个双綫性型不变,这个双綫性型于j≡0(mod2)时是对称的,而在j≡1(mod2)时是反对称的。因此D_j(O(3))可以看作是O(j 1),j 1維正交羣,或Sp(j 1),j 1維U辛羣的子羣。用符号表之为     

除數問題(Ⅱ)

<正> 設d_k(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(ko)+a_(k1) ln x +…+a_(k,k-1) ln~(k-1)x)x (x>0)是ζ~k(s)x~s/s在s=1的留数.定義△_k(x)=D_k(x)-R_k(x).本文目的在於證明下面的結果.     

最佳控制的数学問題(Ⅱ)

本文第一部分已經引用动态規划方法討論离散和連續最佳控制的数学問題。这一部分的目的在于,闡明解决連續最佳控制数学問題的另一重要方法,即包特約金等人建立的最佳过渡过程理論,現时称为“最大原則”。这个原則給出广泛的一类最佳控制应該滿足的必要条件,此条件是以若干微分方程和一函数取极值的形式表示的。已經証明,对于綫性系统它是这类最佳控制的充分条件。最大原則在討論离散的最佳控制方面,至今只获得初步結果,在此不作說明。 (五)一类最佳控制問題的变換 我們考虑一个二阶系統,其运动方程是其中x_0,x_1是系統的状态参量;(?)_0≡dx_0/dt,(?)_1≡dx_1/dt(不同于以前的定义x_1≡dx/dt);v是控制参量,其限制条件是φ(v)≤0。系統的控制准則是     

論仿射的安裝問題

<正> 1.在n維仿射空間A_n中取一m維曲面V_m在其上各點P裝上第一法集P_1(這就是過P點的一個n-m維平面,它与P點的切平面除P點外沒有公共點),就可以得到一個誘導的無撓率的仿射聯絡.拉普切夫()曾經證明,任     

关于梯形定义的爭論問題

关于梯形定义,有两种爭論。第一、有一双对边平行的四边形,叫做梯形。第二、有一双对边平行而另一双对边不平行的四边形,叫做梯形。如果采取第一种定义,那么平行四边形便是梯形的特殊形状;而在第二种定义內,平行四边形就不是梯形。第一种定义的优点,在于它是清楚地按照邏輯分类叙述的。第二种定义则不是用的一种标准,而是同时采用了邏輯分类的两个連續阶段(1)一双对边的性     

一个数学力学問題

1.給定平面上的几个点,求在該平面上与此n个点的距离的平方和为一定值的点的軌迹; 2.巳知n个同向平行力,它們的量值相等,而且作用点在同一个平面上,求合力的作用点。这两个問題看来是互不相干的分属数学、力学两个不同学科的問題,但是下面将看到它們之間是有內在联系的,在本文的定理1里叙述这种联系,定理2,定理3是其推广,达些定理的証明是不难的,因此有些証明就略去了。証明里要用到下面的辅助定理,因此让我們从这个輔助定理开始。 輔助定理。若P,A,B,C是同一平面上的四点,且ABC在一条直线上。(图1)。又AC/CB=λ,則pA~2 λPB~2=(1 λ)PC~2 AC~2 λBC~2,     

除數問題(Ⅰ)

<正> 設dk(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(k,0)+a_(k,1)ln x +…+a_(k,k-1)ln~(k-1)x)x (x>0)是ζ~k(s)x~s/s在s=1的留数。定義 △_k(x)=D_k(x)-R_k(x). 當n=2時,下列的公式是大家熟悉的(參看[1]):     

論一类蛻縮椭圆型方程的Dirichlet問題

<正> 考虑蛻縮椭圓型方程其定义域D位于上半平面(y≥0),边界由一条逐段光滑的連續曲綫σ和蛻型线y=0上的一段AB所組成.在系数a,b,c解析的假設下,証明了:若     

最优分层問題(或量化問題)的漸近解

<正> §1.引言 晚近提出了一种新的調制方式——脉冲編碼調制(PCM),它較其他調制方式有一系列的优点. 脉冲編碼調制的过程是一个把連續信号离散化的过程.离散化分两步进行:抽样和分层(或称量化). 抽样的作用在于使連續的信号函数{x(t):-∞相似文献   

运用直观教具中的一个問題

恰当地运用直观教具,对加强教學直观性、培养学生空問想象力从而提高教学貭量有重要作用。我发現,有时由于对演示教具注意不够,也会影响教学效果。有一次,听某教师的課,他在演示圓柱面这一教具的过程中(图1),当說到用垂直子母綫的平面截圓柱面得到是圓时,本应将模型轉90°,使学生获得图2的形象,由于教具角度摆的不好,多数学生却获得了模型側面正投影的形象(图3)。显然,这是沒充分发揮教具的应有作用。     

二相Stefan問題(Ⅰ)

<正> 考虑一根半无穷长金属棒,由于一端加热所引起的熔化和凝固問題.假如在初始时刻液相与固相部分已同时存在,則金属棒上的温度分布u_i(x,t)(i=1,2)和相截面的演进規律h(t)将适合以下的未知边界問題或称Stefan問題:     

論多面体映入n維球的分类問題

<正> 設K为n+r維有限多面体,S~n为n維球.把連續映像f:K~(n+r)→S~n的全体看成一个集合,在这个集合中二个映像f_0,f_1之間,如果存在同伦关系,即有連續映像F:K~(n+r)×I→S~n存在,使得     

概率論中一些最簡單的問題

§1.古典概率的定义在日常生活中,可能性(或然性)的概念对我們來說是熟悉的,我們每个人經常估計(近似地)各种不同事件的可能性,这些估計在我們的行动上有着决定性的影响,数学給可能性的概念引進了准确的意义。为了說明必然事件,对不可能事件和随机件的概念,应該举一些例子。 擲骰子(圖1)时,我們得到的点数总在前六个自然数的范圍之內,这是必然事件,出現七点是不可能事件。出现大於4的点是随机事件:它可能出现或不出現。順利情况的数目与可能性均等的所有情况的数目之比值称为随机事件的数学概率。     

拟线性双曲型方程组的不連續初始值問題(Ⅱ)

<正> 在前文中,我們考察了拟縵性双曲型方程组带間断初始条件的柯西問題于此r_o(x),s_o(x)是在x>0,x<0时的充分光滑函数,在x=0时有第一类間断,且其左右方极限值滿足条件     

最佳控制的数学問題(Ⅰ)

自动控制更广泛的含义不仅是控制机器自动完成一个給定的过程,而且是控制机器在一定意义下“最佳地”完成这一过程。例如:控制火箭射中一个目标,但消耗的燃料最小;控制容量一定的电机完成一个給定的行程,但所需的时間最短等等。实际上,对于任何系統的自动控制都存在着一定意义下最佳化的要求;但是,这种要求的具体实現需要依靠电子計算技术或者复杂的控制机构,因此,对于一般自动控制系統就不去考虑这个問題。現代工程系的发展,其重要特征是精确度的要求提高、限制条件增加以及需要更多地考虑經济性;在这样情况下,实現一定意义下最佳化的控制就显得完全必要,否則,不能滿足系統运行的要求,或者是极不經济的,与此同时,現代电子計算技术的发展     

問題一瞥

1.証明不論n为何值,((5-5~(1/2))/10)((1-5~(1/2))/2)~n+((5+5~(1/2))/10)((1+5~(1/2))/2)~n为一整数。 2.令k=sum from i=0 to n i则式k(k-1)可以写成C_M~2 C_(m-2)~2的形式,並把m表为k的函数。 3.試証:不論自然数k和n为何值,     

嵌入理論与排列羣的上同調(Ⅱ)(关于对称羣与循环羣的示嵌代数的結构)

<正> 对于任一空間X,令R_p(X)代表X的P重卡氏积X~p之一子空間,它由这样的点(x_1,…,x_p)∈X~p所构成,其中如果i≠j,則x_i≠x_j(i,j=1,2,…,p).設π为关于p个文字的任一排列羣,則π可按自然方式表示为空間R_p(X)的一个变換羣:設a∈π,定     

整函数的一个插补問題

<正> 1.本文中,我們研究一类整函数的插补問題,其形式,一方面与考虑过的插补問題相似,另一方面又与所謂Abel-插补問題相似.我們将它表述如下: 設{λ_n}为平面上元素互异的序列,并以模不減的次序排好,|λ_n|↑∞,滿足     

蛻縮椭圆型方程的一个边值問題

本文解决了提出的一个问题,结果如下:两个自变量的蜕缩椭圆型方程在非蜕缩边界以及部分蜕缩边界上给定边值的有界解唯一的存在.     

場站布局的一个数学問題

設某煤矿区有n个矿井,年产量分别为a_1,a_2,…,a_n(万吨),欲在这个矿区选定一个集煤站,使各井的煤运到此处集結后再运往鉄路編組站,要求确定集煤站的最佳位置。先考虑这个問題的数学表示。假設Q为集煤站的最佳位置。将編組站看做是第(n 1)号矿井,設各矿井到Q的距离分别为,r_1,r_2,…,r_n,r_(n 1)(公里)。于是問題可这样提出:在平面上找一点Q,使函数