紧支撑正交插值的多小波和多尺度函数

本文给出一类伸缩因子为α的紧支撑正交插值多尺度函数和多小波的构造方法.设{Vj}是尺度函数Φ(x)=[φ1(x),φ2(x),…,φa(x)]T生成的多分辨分析,Vj(?)L2(R)是{a-j/2φ(?)(ajx-k),k∈Z,(?)=1,2,…,a)线性扩张构成的子空间,其插值性是指φ1(x),φ2(x),…,φa(x)满足φj(k+(?)/a)=δk,0δj,e,j,(?)∈{1,2,…,a).当Φ(x)是正交插值的,则多分辨分析的分解或重构系数能用采样点表示而不需要用计算内积的方法产生.基于此,我们建立多小波采样定理,即如果一个连续信号f(x)∈VN,则f(x)=∑i=0a-1∑k∈Zf(k/aN+i/aN+1)φi+1(aNx-k),并给出对应多小波的显式构造公式.更进一步,证明了本文构造的多小波也有插值性.最后,还给出一个构造算例.     

a尺度正交多尺度函数和正交多小波

基于a 尺度正交单尺度函数，分别给出重数为2和3的a 尺度正交多尺度函数的构造算法。并给出对应正交多小波的显式构造。最后给出伸缩因子为3的正交多小波的构造算例。     

a尺度正交的多小波

给出一种构造 a尺度正交多小波的方法 .它是由任意 a尺度正交的单小波及一组滤波器构造出来的 .由于 a尺度单正交尺度函数选取的任意性和滤波器的选取有相当大的自由度 ,使得有可能构造出大量 a尺度正交的多小波 .     

一族非正交小波基

本文构造了Ｌ＾２（Ｒ）的一族非正交样条小波基，它包含Ｃｈｕｉ和Ｗａｎｇ＾「１」的样条小波基作为基特殊情况，并且我们导出了其分解和重建算法。     

一类基于小波基函数插值的有限元方法

在分析具有大的梯度问题中,将具有紧支集的小波基函数引入到传统的有限元插值函数的构造中,对传统的插值方法进行修正。对新的插值模式进行了数值稳定性（解的唯一存在性）分析并通过分片分析讨论了解的收敛性,新的插值模式所引入的附加自由度通过静力凝聚法来消除,最后得到了基于变分原理的小波有限元列式。     

三维插值对称正交小波的构造

高维小波分析是分析和处理多维数字信号的有力工具.基于任意的三维正交尺度函数及相应的正交小波,提出一种构造三维插值对称尺度函数和对称小波的方法,并建立了多维信号采样定理,这一点在信号处理中具有很好的应用价值.最后给出了数值算例.     

二维周期基数插值小波尺度函数

设f（x）是一个Fourier系数为正的周期函数，我们构造了关f（x）的二维周期基数插值小波的尺度函数，并得到了一些对构造小波函数有重要意义的性质．     

Hermite 插值基函数正交展开求和

本文研究一类 Hermite 插值基函数在空间 E~p(D-),p>1上的不完备性,其闭包的特征性质以及在此空间中的双正交展开的求和问题.     

α尺度紧支撑正交多小波的构造

1.引 言 自从Geronimo,Hardin和Massopust[1]使用分形插值函数构造出 GHM-多小波以来,对多小波的研究己引起很多人的关注（see[2]～[5]）.出于多通道滤波理论的需要及欲获得比2尺度小波有更大灵活性的小波,a尺度多小波理论被引入.我们知道,2尺度单一小波己相当成熟,特别是在小波的构造方面,己由I.Daubechies[6]得到非常完美的公式:     

L^2[0,1]上的正交小波基

从尺度因子Ｍ＝４的正交小波基出发,利用折叠方法得到了Ｌ＾２「０,１」空间的正交小波基,这种小波不同于折叠前的小波基,它是完全限制在有限区间「０,１」上,且保持小波基的正交性,并在使用过程中拥有更大的灵活性。也可用类似方法对一般尺度小波进行折叠。     

基样条与整函数的极限性质

本文证明了‖smf-f‖ p→ 0 ( m→∞ )的必要条件是 f∈ Bπ,p,其中 Bπ,p=Bπ∩ Lp( R) ,Bπ表示指数 π型的整函数在R上限制是有界函数所构成的集合 ,smf 是在整数点对 f 插值的唯一确定的 m-1次基样条 .最终得到了关于整函数的一个等价刻划     

矩阵的正交扩充与多正交小波

给出一种由a尺度紧支撑正交多尺度函数构造短支撑正交多小波的方法,其过程仅仅应用矩阵的正交扩充和求解方程组。如果r重尺度函数的支撑区间较大,可以将其转化为ar重短支撑情形,从而使得本文的方法适用于任意紧支撑正交多小波的构造,文后给出多小波的构造算例。     

Orthogonal rational functions with complex poles: The Favard theorem

Let {φn} be a sequence of rational functions with arbitrary complex poles, generated by a certain three-term recurrence relation. In this paper we show that under some mild conditions, the rational functions φn form an orthonormal system with respect to a Hermitian positive-definite inner product.     

非有限带函数由Hermite型多元样本定理的重构

In this paper, we prove that under some restricted conditions, the non-bandiimited functions can be reconstructed by the multidimensional sampling theorem of Hermite type in the space of Lp（R^n）, 1 〈 p 〈 ∞.     

Bilinear Generating Functions for Orthogonal Polynomials

Using realizations of the positive discrete series representations of the Lie algebra su(1,1) in terms of Meixner—Pollaczek polynomials, the action of su(1,1) on Poisson kernels of these polynomials is considered. In the tensor product of two such representations, two sets of eigenfunctions of a certain operator can be considered and they are shown to be related through continuous Hahn polynomials. As a result, a bilinear generating function for continuous Hahn polynomials is obtained involving the Poisson kernel of Meixner—Pollaczek polynomials; this result is also known as the Burchnall—Chaundy formula. For the positive discrete series representations of the quantized universal enveloping algebra U _q (su(1,1)) a similar analysis is performed and leads to a bilinear generating function for Askey—Wilson polynomials involving the Poisson kernel of Al-Salam and Chihara polynomials. July 6, 1997. Date accepted: September 23, 1998.     

基于n次型正定性的多元函数极值判别法

针对多元函数稳定点处二阶偏导数全为0的情况,提出了有效的极值判别法.定义了广义n维方阵、n次型及其正定性;提出了更具普遍意义的极值充分条件;得到了利用n次型的正定性判断n元函数极值的方法并举例验证了结论的正确性和有效性.