一类微分方程特解的逆矩阵求法

根据函数求导运算与函数的不定积分互为逆运算的思想,以及有限维函数向量空间在求导运算下不变的条件,利用逆矩阵方法得到向量空间中基函数的不定积分,从而给出一定条件下用逆矩阵法求一类常系数非齐次线性微分方程特解的新方法.     

一类二阶微分方程的简化待定特解

给出了简化一类二阶微分方程的待定特解形式的两种方法.     

一类常系数线性微分方程特解的求法

针对一类常系数线性微分方程,运用观察法或特征函数导数法,得到了方程特解的计算公式.当方程非齐次项Aeαx中α=0时,可采用观察法;当α≠0时,可采用特征函数导数法得到方程的一个公式化特解.该方法简便易行,特解形式直观,避免了以前方法计算量过大的不足.     

一类非齐次微分方程特解的矩阵求法

针对n阶非齐次线性微分方程,将其对应齐次方程的n个特解及其各阶导数连同自由项构成增广矩阵,并对该矩阵进行初等行变换,从而求得方程的一个特解.     

一类二阶微分方程求特解的简便方法

本文对二阶常系数非齐次线性微分方程（1）中f（x）=e^lxpm（x）及f（x）=e^λx[PL（x）coswx＋Pn（x）sinwx]两种类型求特解的方法进行了简化．     

一类微分方程的积分形式特解的改进

讨论微分方程y^n＋py＇＋qy=f（x）的一个积分形式特解公式及其证明。     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法

以二阶常系数非齐次线性微分方程为例,讨论教材中两种类型的特解求法,在教材和相关文献的基础上介绍一种相对简单的方法.     

一类二阶变系数齐次微分方程通解的求法

作为文[1]两种情形的统一推广,给出一类二阶变系数线性微分方程的通解公式.     

一类二阶常微分方程的特解

研究一类二阶实常系数非齐次微分方程y″+py′+q=(a0+a1x)eαxsinβx的解法,应用叠加原理和Euler公式,将其化为二阶线性非齐次方程,并利用对应的特征方程给出了这一类方程特解的一般公式,简化这一类微分方程的求解过程.     

Riccati微分方程特解新求法的研究

通过对一般Riccati方程进行初等变换,使之变为特殊的Riccati方程,然后利用公式、观察实验,或利用二阶微分方程的特解,或利用一阶微分方程组的特解等方法,求得这些Riccati方程的特解.     

特殊形状常系数綫性非齐次微分方程特解的求法

設 L(p)=a_0p~n+a_1p~(n-1)+…+a_(n-1)p+a_n,(1)其中a_0,a_1,…,a_n为常数;p=d/dt,p~2=d~2/dt~2,…,p~n=d~n/dt~n,則 L(p)x=f(t) (2)为常系数綫性非齐次微分方程。現在研究当f(t)为某些特殊类型的函数时,方程(2)特解的求法。 1.預备知识。     

关于一类差分方程的特解求法

使用一阶常系数线性非齐次差分方程的通解公式,讨论二阶常系数线性非齐次差分方程yx+2+ayx+1+byx=f(x)特解的一种求法,给出计算特解的一个公式.     

一类微分方程积分因子求法

—阶微分方程p(x,y)dx Q(x,y)dy=0,当它不是全微分方程但可化为形式x~(α_1)y~(β_1)(m_1ydx n_1xdy) x~(α_2)Y~(β_2)(m_2ydx n_2xdy)=0(1)(其中α_1,β_1,m_i,n_i,i=1,2,均为常数)时,若用观察法不易找到其积分因子.并且一般即方程也不存在仅与x或仅与y有关的积分因子.下面介绍这类方程(即方程(1))求积分因子的一个方法.     

线性齐次微分方程一种特解的矩阵求法

线性齐次微分方程一种特解的矩阵求法周传忠（华南师范大学数学系５１０６３１）设ａｉｊ（ｉ＝０，１，…，ｍ；ｊ＝０，１，…，ｎ）均为常数，ｒ为非负整数，λ为复数；为求微分方程的ｔＴｅλｔ型特解，称为（１）的系数矩阵，用０ｋ表示ｋ个零行，记定理１方程（１）...     

常系数非齐次线性微分方程特解求法的改进

常系数非齐次线性微分方程特解求法的改进黄兰德（汕头大学）高阶常系数非齐次线性微分方程ｙ（ｎ）＋ａ，ｙ（ｎ－１）＋…＋ａ（ｎ－１）ｙ′＋ａｎｙ＝ｅλｘｆ（ｘ）（１）其中山，ａ１，ａ２，…，ａｎ，λ均为实常数，右端的函数ｆ（ｘ）有两种特殊的类型：（一）ｆ...     

一类常系数非齐次微分方程的特解

针对非齐次自由项分别为(a0+a1x)cosλx,(a0+a1x)sinλr,和(ao+a1x)eλxi的三种二阶常系数非齐次线性微分方程,利用变换和升阶法推导出它们的特解表达式.     

常系数非齐次线性微分方程特解的简捷求法

本文用“辅助方程”,简化了n阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法,特别是对阶数高、项数多的方程的求解,具有计算快,且不易出差错等明显的优越性。     

一类二阶微分方程的振动性

本文考虑二阶既具正系数又具负系数的时滞微分方程(x|¨)(t)+p(t)x(t-τ)-q(t)x(t-σ)=0 (*)(其中 p(t)、q(t)是[f_o,+∝)上的非负连续函数,τ、σ是正实数)的振动性。获得了方程(*)的所有有界解振动的充分性判据;以及在 p(t)、q(t)均为常数的情况下,获得了方程(1)的所有有界解振动的一些必要条件和充分必要条件。     

一类二阶微分方程的异宿解

利用变分法获得了一类二阶微分方程异宿解存在的一个充分条件.将连续情况下的二阶微分方程异宿解研究推广到离散情况下来研究.     

一类二阶微分方程的渐近行为

In the paper the asympotic behavior of the solution of the following second order differential equationy" ＋ q(t)f(y) ＝ 0is investigated. Some results for asymptotic behavior of the nonoscillation solution are obtained.