巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求"夹角与距离"的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生"最爱的选择",但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点.下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注.     

利用法向量求二面角大小的一个判定方法

利有法向量解决立体几何问题是近几年高考的一个新亮点．众所周知，二面角的大小与其两个面的法向量的夹角相等或互补，但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着大家，即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决，总让人觉得美中不足．本文拟给出一个简单的判定方法．     

不用平面法向量求二面角的简单方法

立体几何较难的是求二面角的平面角,传统的综合法作二面角较难,空间向量的方法写起来繁,同时,求二面角的大小需要判断是锐二面角还是钝二面角,有时要依赖观察,但在复杂的立体图中,要准确判断有时是困难的．本文结合2013年高考题,给出一种不依赖于求两个半平面法向量的求二面角的方法,且计算量相对于求法向量来说也不大．     

浅谈向量法求二面角

求二面角是立体几何中的重点和难点,也是高考中的热点问题．用以往“从形到形”推理方法,即要求学生根据提设条件,找到二面角的平面角,再由线面、线线等关系计算出结果．但对许多学生来说,掌握这种“从形到形”的推理方法比较困难．若利用向量法求二面角操作起来简单易行,学生容易接受．下面介绍利用向量法求二面角的两种解法．     

谈用向量法求二面角

二面角的求解是立体几何中大多数同学比较棘手的问题 ,新教材引入了空间向量的概念以后 ,便使这类问题变得思路明确 ,运算简单 ,下面列举几例加以说明 .1　不需作出二面角的平面角 ,直接依据二面角定义求解例 1　已知平行六面体ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,底面ＡＢＣＤ是边长为ｍ的正方形 ,侧棱ＡＡ1的长为ｎ ,且∠Ａ1ＡＢ =∠Ａ1ＡＤ =12 0° ,求二面角Ａ1—ＡＢ—Ｄ的余弦值 .(2 0 0 2年潍坊市高二期末统考题 )图 1　例 1图解　过Ａ1作Ａ1Ｅ⊥ＢＡ交ＢＡ的延长线于点Ｅ ,∵ＡＢＣＤ为正方形 ,∴ＡＤ⊥ＡＢ .则向量Ａ1Ｅ与ＤＡ所成的角的大…     

空间平面法向量方向的判定

文[1]介绍了二面角的大小与法向量夹角的关系：同内同外互补，一内一外相等，但法向量方向的判定却没有指出具体方法、我们知道当平面与空间坐标系中三个坐标平面平行或重合时，平面的法向量的方向是很容易知道的，除此外又如何判定平面的法向量的方向呢？     

谈如何解决求二面角大小的法向量法的不足

求二面角大小时，用平面的法向量法与其他方法相比，思想清晰且推理简易。     

高等解析几何视野下几类特殊平面法向量的求解技巧

一、问题提出在高中数学教学中,常常用向量法解决立体几何问题,比如用平面的法向量去求二面角的大小、线面角、空间距离,去证明线线关系、线面关系等.但是,大部分学生在计算法向量时常常算错,导致立体几何题严重失分.本文试图用高等解析几何中的平面方程及法向量知识来总结几类特殊的平面的法向量的求法,从而使学生少犯计算错误,大大提高计算的正确率.     

利用向量法巧解立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题是近年高考命题的一个新的亮点，它侧重考查学生观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力．利用空间向量的有关知识，可以有效解决这类问题，它无须进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标或向量运算进行判断．在解题过程中，往往把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”、     

用法向量求二面角

众所周知,在二面角中,两个半平面的法向量所成的角与二面角相等或互补．然而,法向量所成的角究竟是与二面角相等呢？还是互补？这一选择困惑着广大师生,大大地降低了用法向量求二面角的实用性．本人经过研究找到了解决这一问题的简单途径,总结于后,和大家分享．     

法向量截面法求解二面角

坐标向量法是解答立体几何问题的通性通法,它大大降低了传统解法中“一作二证三计算”的解题技巧,节省了思维,尤其是用法向量求解二面角,不论二面角的开口方向、大小如何,不管两半平面的“形状”怎样,无论二面角有棱没棱,更是“所向披靡”．     

对新教材中如何用法向量求二面角大小的补充

在立体几何中适当地引入向量,对一些问题的求解有着十分重要的作用.但是在上海新课改的大纲中只说明了可以运用向量法求解,而高三拓展Ⅱ（理科）配备的例题中,对于如何用法向量确定二面角也没有给出很好的解决办法,只是强调由图可知.这就给教师和学生带来很大的困惑,到底如何用法向量来确定所求的二面角就是所找的呢？     

2003年全国各地高考数学模拟试题分析——平面向量

从 2 0 0 0年至 2 0 0 3年新课程高考数学试题中可以看出 ,在新增内容中 ,平面向量与空间向量是每年高考必考内容 .其中立体几何试题 ,从 2 0 0 0年至 2 0 0 2年 ,每年都是用 (甲 )、(乙 )两种形式给出的 ,甲是用空间向量求解的 ,乙是用传统方法求解的 ,都是 1 2分 ,考生可以选择 .而 2 0 0 3年新课程高考试题中 ,立体几何只出了一道解答题 ,此题既可以用空间向量求解 ,也可以用传统方法求解 ,达到一举两得的效果 .从整个试卷来看 ,这些新增内容所占分数比例略高于该内容所占课时比例 .本文紧扣新修订后的高考考试大纲的说明 ,并根据 2 0 0 …     

向量法探索2011年高考立体几何中的存在性问题

纵观2011年全国各地的高考数学试卷,立体几何试题出现了一批具有探索性、开放性的试题,通过探索性试题考察学生综合运用知识的能力以及分析问题和解决问题的能力,对这些试题的研究不难发现,如果灵活地运用平面向量和空间向     

法向量截面法求解二面角

坐标向量法是解答立体几何问题的通性通法,它大大降低了传统解法中一作二证三计算的解题技巧,节省了思维,尤其是用法向量求解二面角,不论二面角的开口方向、大小如何,不管两半平面的形状怎样,无论二面角有棱没棱,更是     

法向量求二面角大小的又一个简单判定方法

立体几何中的求二面角大小问题,是高考重点考查内容,法向量法是求二面角大小的一种主要方法.我们知道:二面角大小与其两个平面的法向量的夹角相等或互补.但到底是相等还是互补,教学中很多师生采用直观判断,参考资料涉及此问题也回避不谈.文[1]给出了一种很好的判定方法,本文给出     

巧设法向量求点面距与线面角

学习了高中数学试验修订本第二册下Ｂ第九章空间向量及其运算后 ,笔者认为以向量为工具 ,解决立体几何中求角度、距离等问题 ,减少了辅助线的添加 ,避开了一些较复杂的空间想象 ,降低了解题的难度 .且思路明确 ,易于下手 ,过程程序化 ,易于接受 .下面以例说明利用法向量求点面距及线面角 .例　已知棱长为 1的正方体ＡＣ1 ,Ｅ ,Ｆ分别是Ｂ1 Ｃ1 和Ｃ1 Ｄ1 的中点 .(1 )求证 :Ｅ、Ｆ、Ｂ、Ｄ共面 .(2 )求点Ａ1 到平面ＢＤＦＥ的距离 .(3 )求直线Ａ1 Ｄ与平面ＢＤＦＥ所成的角 .解　 (1 )略(2 )建立如图所示的空间直角坐标系Ｄ -ｘｙｚ,则Ｂ(1 …     

平面向量

1本单元的重难点分析 重点：向量的概念；向量的几何表示和坐标表示；向量的线性运算；平面向量基本定理；平面向量的数量积；平面内两点间的距离公式；线段的定比分点和中点坐标公式；平移公式．     

平面向量

2 重点、难点、热点分析。1)重点：平面向量的概念、表示(几何表示和坐标表示)、运算(加法、减法、实数与向量的积、平面向量的数量积)及线段的定比分点公式是本单元的重点．     

法向量求二面角时法向量方向的判断方法

已知平面a,如果一个向量n的基线与平面a垂直,则向量n叫做平面a的法向量或说向量n与平面a垂直．一个平面a的法向量不是惟一的,大小不等且相对于平面a的法向量有两个方向．法向量的引进,对空间角和距离以及线面和面面位置关系的研究,提供了一个很方便、实用的工具,把空间几何问题转化为代数运算,减少了一些辅助线的添置,避开了一些较复杂的空间想象,过程较为程序化,从而降低了解题的难度,易于掌握,使解题过程更加简捷、流畅．