Sull'influenza del campo magnetico terrestre nei fenomeni d'interazione fra onde elettromagnetiche

Sunto Proseguendo una sua precedente ricerca, l'Autore stabilisce il legame non lineare di tipo ereditario fra i vettori densità di corrente e campo elettrico in un mezzo ionizzato soggetto all'azione di un campo magnetico costante. Servendosi di tale legame, studia poi gli effetti del campo magnetico terrestre sulla interazione ionosferica fra radio-onde (fenomeno della girointerazione, dipendenza della cross-modulation dalle condizioni di propagazione delle onde interagenti, ecc.). Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di ricerca matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche. Entrata in Redazione il 10 settembre 1968.     

L'opera geometrica di Corrado Segre

Nato a Saluzzo ai 20 di agosto del 1863; laureato in matematica dalla Università di Torino il 1° luglio 1883. Durante l'anno 1883–84 fu in questo Ateneo assistente alla cattedra di algebra complementare e geometria analitica (prof.E. D'Ovidio) e nel seguente prestò il prescritto servizio militare; nel triennio 1885–88 occupò il posto di assistente alla cattedra di geometria proiettiva e descrittiva (prof.G. Bruno) facendo le lezioni della prima di tali materie. MortoF. Faà di Bruno, ilD'Ovidio passò dall'incarico della Geometria superiore a quello dell'Analisi superiore ed ilSegre fu nominato (15 novembre 1888) per concorso professore straordinario di quella disciplina; quattro anni appresso venne promosso ordinario. Durante tre trienni, cioè dal 1909 al 1918 fu preside della Facoltà di Scienze della Università di Torino; nel biennio 1895–97 ebbe anche l'incarico dell'insegnamento della fisica matematica e dal 1918 al 1922 quello delle conferenze di magistero in matematica. Un morbo repentino ed inesorabile lo spense addì 18 maggio 1924.     

L'indeterminazione delle funzioni di sforzo per membrane comunque curve

Sunto Vengono analizzati e giustificati i comportamenti diversi delle superfici che ammettono spostamenti rigidi in sé e di quelle che non ne ammettono, di fronte ai problemi della congruenza e dell'equilibrio. Per membrane del tutto generiche si rende conto dell'esistenza di più funzioni di sforzo e della loro indeterminazione dovuta alle identità che legano le corrispondenti condizioni di congruenza, confermando i risultati trovati in precedenti Note. Si trovano inoltre le condizioni di congruenza e l'integrale generale delle equazioni indefinite di equilibrio per superfici che, pur non ammettendo spostamenti rigidi in sè, non sono del tutto generiche. A B. Finzi, nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del C.N.R. Entrata in Redazione il 5 aprile 1970.     

Stability and bifurcations of symmetric periodic orbits

Se un problema Hamiltoniano integrabile non degenere, come si può ottenere dal problema dei due corpi in coordinate rotanti, è perturbato con una funzione potenziale simmetrica rispetto ad un asse, le proprietà di simmetria delle soluzioni consentono di semplificare la ricerca, di orbite periodiche. In tal modo si ottiene un teorema di continuazione delle orbite periodiche che fornisce più informazioni di quello classico. La funzione che descrive la simmetria delle orbite è genericamente una funzione di Morse, e le biforcazioni di orbite periodiche simmetriche possono essere descritte in termini di punti singolari e di valori critici di tale funzione. II problema ristretto dei tre corpi ed il problema del satellite in un potenziale non axisimmetrico sono trattati come esempi. Le stesse biforcazioni possono anche essere descritte come singolarità degeneri della funzione generatrice della trasformazione canonica associata all'applicazione di Poincaré, cioè al trascorrere di un periodo sinodico. In tal modo le proprietà di stabilità lineare delle orbite periodiche, la segnatura dei punti singolari della funzione generatrice e l'andamento qualitativo della funzione di simmetria appaiono correlate tra loro. Ne risulta la possibilità di predire, prima di qualsiasi esperimento numerico, non solo la struttura generica delle biforcazioni delle orbite periodiche simmetriche, ma anche la stabilità di tutte le orbite periodiche coinvolte.     

On the recovery factor in free-molecular flow

The equilibrium temperature in free-molecular flow can be lower than the stagnation temperature, i.e. the recovery factor smaller than one, if two distinct accommodation coefficients are assumed for the tangential and the normal translational energy of the molecules. Moreover the equilibrium temperature turns out to be dependent on a parameter which is a function of these accommodation coefficients and therefore is related to the physical nature of the surface and of the gas. The connection of this theory with a gas-surface interaction model previously proposed by the authors is shown.

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Riassunto La temperatura di equilibrio nel regime di molecole libere può essere minore della temperatura di ristagno, e cioè il fattore di recupero minore di uno, se si introducono due distinti coefficienti di accomodamento per l'energia normale e tangenziale delle molecole. Inoltre la temperatura di equilibrio risulta dipendere da un parametro funzione di questi coefficienti di accomodamento e quindi è influenzata dalla natura fisica del gas e della superficie solida. Questa teoria è connessa con un modello di interazione gas-superficie precedentemente proposto dagli Autori.

     

Hodge theory on cyclotomic threefolds (with a view towards the higher dimensional case)

Sunto Nel presente lavoro si considerano alcune famiglie di ipersuperfici liscie dello spazio proiettivo complesso quadridimensionale, invarianti per opportune azioni del gruppo delle radici p-esime dell'unità, dove p è un divisore del grado. Si verifica la congettura di Grothendieck-Hodge sull'elemento generale delle famiglie considerate generalizzando alcuni metodi di G. E. Welters o alternativamente esibendo una relazione tra la congettura di unirigatezza di Miyaoka-Mori e la suddettta congettura sulla prima filtrazione di Hodge della coomologia intermedia. La stessa costruzione viene poi applicata ad analoghe famiglie di ipersuperfici dello spazio proiettivo complesso (n+1)-dimensionale ottenendo risultati simili. In particolare si esibisce un insieme numerabile di famiglie di varietà quadridimensionali che verificano la (2, 2)-congettura classica di Hodge.

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Partially supported by the italian M.U.R.S.T. and the european scientific project «Algebraic Geometry in Europe» (A.G.E.).     

Sui sistemi continui nel caso asimmetrico

Sommario Si prosegue da un punto di vista generale una ricerca di G. Grioli sulla elasticità asimmetrica con deformazioni finite (e con momenti interni di contatto). Tra l'altro si fanno osservazioni sull'energia libera e su un certo parametro τ in connessione con le equazioni costitutive e col problema della loro determinazione sperimentale. Si caratterizza pure il conformarsi dei materiali considerati al principio di isotropia fisica dello spazio. Si confrontano le relazioni trovate con altre differenziali già note, delle quali si determina l'integrale generale. Tra l'altro si dà una caratterizzazione di tipo energetico della simmetria degli sforzi derivanti da un potenziale elastico.     

Su un caso particolare di stabilità in media della magnetoidrodinamica

Sunto Si considera un particolare fenomeno magnetoidrodinamico, che è una generalizzazione del problema di Couette per un liquido elettricamente conduttore in presenza di un opportuno campo magnetico e si dimostra che qualunque soluzione del problema dotata di una certa regolarità e stabile in media, ossia la somma delle energie cinetica e magnetica di una generica perturbazione è una funzione decrescente del tempo. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Raggruppamenti di ricerea matematica del C.N.R. Entrata in Redazione il 9 dicembre 1969.     

Sul massimo numero di nodi di una superficie di dato ordine dello spazio ordinario o di una forma di un iperspazio

Sunto L'A. si occupa d'un problema considerato da un secolo a questa parte da molti geometri, senza che tuttavia si fosse pervenuti finora alla soluzione, all'infuori dei particolari valori m=2, 3, 4 dell' ordine. Si tratta del massimo numeŕo di punti doppi conici che può acquistare una superficie d'ordine m dello spazio ordinario, senza acquistare una linea doppia. Occorrono per la ricerca i mezzi più elevati della geometria algebrica e la preparazione di molte interessanti proprietà accessorie delle varietà, per le quali poi si dà un cenno d'estensione del teorema trovato. Entrata in redazione il 12 giugno 1946.     

L'indicatrice proiettiva dei funzionali lineari e i predotti funzionali proiettivi

Sunto. Poichè le funzioni di più variabili complesse presentano particolarità profondamente differenti da quelle di una variabile, si studiano i funzionali analitici lineari delle funzioni di più variabili mediante la loro ? indicatrice proiettiva ?, specialmente adatta a metterne in luce le più intime proprietà. Il valore del funzionale lineare per una funzioney viene così espresso mediante una nuova formazione (il ? prodotto funzionale proiettivo ? dell'indicatrice proiettivap per la funzioney variabile indipendente), la quale dipende bilinearmente e simmetricamente dalle due funzioni, e inoltre gode della notevole proprietà di restare invariata di fronte a tutte le coppie di trasformazioni proiettive duali che si effettuino contemporaneamente nei due spazi ove le due funzioni sono rispettivamente definite. Si mostra poi come il prodotto funzionale proiettivo possa calcolarsi, nel caso che le funzioni si decompongano in fattori, e infine si studiano alcuni operatori lineari (? monovalenti ?) e alcuni funzionali lineari (? abeloidi ?) particolarmente interessanti. Questi funzionali abeloidi, caratterizzati dal fatto di avere indicatrice proiettiva razionale, si calcolano infatti mediante integrali abeliani multipli e permettono l'integrazione di quasi tutte le equazioni a derivate parziali della fisica matematica (di quelle lineari e a coefficienti costanti). L'argomento di questa Memoria è stato sviluppato in una parte del mio corso di Alta Analisi del 1940–41, presso il Reale Istituto Nazionale di Alta Matematica.     

Funzioni tensoriali di un vettore e leggi elementari dell’elettromagnetismo

Sunto Si espone un algoritmo particolarmente adatto per lo studio delle leggi elementari dell’elettromagnetismo, sia allo scopo di stabilire il grado di indeterminazione da cui sono affette, sia allo scopo di determinare tutte le leggi elementari dotate di requisiti assegnati. Nel primo capitolo si esaminano le proprietà generali delle leggi elementari e si classificano. Nel secondo capitolo si studiano i tensori del secondo e del terzo ordine associati alle leggi elementari. Tali tensori sono tutti funzioni di un vettore e godono delle proprietà che al mutare della terna di riferimento le nuove componenti del tensore, espresse in funzione delle nuove componenti cartesiane del vettore, godono dell’invarianza formale. Tale proprietà si traduce in un sistema di equazioni funzionali, che vengono risolte. Si ha così che le 9 (27) componenti del tensore di secondo (risp. terzo) ordine possono essere espresse mediante una combinazione lineare di sole 3 (risp. 7) funzioni del solo modulo del vettore, che vengono chiamate “funzioni di distanza” del tensore. La ricerca delle leggi elementari dotate di proprietà assegnate dà luogo a sistemi di equazioni differenziali fra le componenti dei tensori associati alle dette leggi. Tali sistemi constano talvolta di un enorme numero di equazioni alle derivate parziali del primo o del secondo ordine. Tuttavia la sopradetta conoscenza della semplice struttura dei tensori incogniti ed un appropriato procedimento di calcolo permettono di pervenire alle soluzioni in modo relativamente semplice, rispetto alle complessità che la questione offre a prima vista. Alcuni esempi vengono illustrati. Nel terzo capitolo si risponde in modo esauriente all’antica questione relativa all’indeterminazione della prima legge elementare diLaplace. Nel quarto capitolo si determinano le espressioni generali di particolari insiemi di leggi elettrodinamiche. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Transformazione di una curva algebrica in un'altra con soli punti doppi

Parmi utile riprodurre dallaRivista matematica diretta da G. Peano (Vol. I, 1891, pag. 22) questa mia breve Nota, contenente una dimostrazione semplice ed esente da ogni obiezione di un teorema geometrico importante; tanto più che lo stesso argomento fu posteriormente trattato in altre pubblicazioni, nelle quali non è fatto alcun cenno di quella Nota. Citeró leTraité d'Analyse del sig^r. Picard, ove (a pag. 366 del t⁰. II) è esposta una dimostrazione che l'autore stesso riconosce non del tutto soddisfacente: la Nota del sig^r Simart:Sur un théorème relatif à la transformation des courbes algébriques (Comptes rendus, t. 116, 8 Mai 1893): e la Nota del sig^r. Poincaré:Sur les transformations birationelles des courbes algébriques (ivi, t^e. 117, 3 Juillet 1893). A proposito di quest' ultimo lavoro osserverò anche che il dubbio espresso colle parole: Il est soient triples, già risoluto; cioè non esistono curve gobbe di cui ogni corda sia trisecante (cfr. Bertini,Intorno ad alcuni teoremi della Geometria sopra una curva algebrica. (Atti della R. Accad. delle scienze di Torino, vol. XXVI, 1890), ultima parte della nota al n⁰3).     

Trasformazione di una curva algebrica in un'altra con soli punti doppi

Parmi utile riprodurre dallaRivista matematica diretta da G. Peano (Vol. I, 1891, pag. 22) questa mia breve Nota, contenente una dimostrazione semplice ed esente da ogni obiezione di un teorema geometrico importante; tanto più che lo stesso argomento fu posteriormente trattato in altre pubblicazioni, nelle quali non è fatto alcun cenno di quella Nota. Citeró leTraité d'Analyse del sig^r. Picard, ove (a pag. 366 del t^o. II) è esposta una dimostrazione che l'autore stesso riconosce non del tutto soddisfacente: la Nota del sig^r. Simart:Sur un théorème relatif à la transformation des courbes algébriques (Comptes rendus, t⁶. 116, 8 Mai 1893): e la Nota del sig^r. Poincaré:Sur les transformations birationelles des courbes algébriques (ivi, t^e. 117, 3 Juillet 1893). A proposito di quest' ultimo lavoro osserverò anche che il dubbio espresso colle parole: Il est peu vraisemblable qu'il existe des courbes gauches dont toutes les cordes doubles soient triples, già risoluto; cioè non esistono curve gobbe di cui ogni corda sia trisecante (cfr. Bertini,Intorno ad alcuni teoremi della Geometria sopra una curva algebrica. (Atti della R. Accad. delle scienze di Torino, vol. XXVI, 1890), ultima parte della nota al n^o 3).     

Alcune osservazioni sulla definibilità di operatori finiti e sulla decidibilità algoritmica della completezza funzionale e deduttiva delle logiche a più valori

Riassunto Si dà un algoritmo per decidere sulla definibilità di un operatore finito e si dimostra la ricorsiva insolubilità del problema generale della completezza funzionale o deduttiva delle logiche a più valori.

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An algorithm is given, allowing to decide on the definibility of a finite operator. It is shown, too, that the general problem of the functional or deductive completeness of multivalued logics is recursively usolvable.

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Lavoro effettuato nell'ambito dell'attività svolta dal gruppo di logica matematica del C.N.R.     

Magnetic spectrometry of powders of highT c superconductors using a magnetic levitometer

Gli autori riferiscono intorno a misure delle proprietà diamagnetiche di superconduttori ad alta temperatura, siano monocristalli o polveri, mediante un nuovo levitometro magnetico. Il nuovo strumento ha consentito di: 1) determinare la diminuzione della magnetizzazione e della suscettività al crescere del campo magnetico nei cuprati di ittrio e bario; 2) confrontare il comportamento delle polveri con quello del monocristallo; 3) analizzare lo spettro di suscettività e la struttura dei flussoidi dei grani levitanti. Lo strumento si è rivelato essere un ottimo spettrometro magnetico adatto alla separazione di qualità delle diverse fasi superconduttrici presenti nei grani. (A cura dell'editore).

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(Conferenza tenuta dal Prof. G. Morpurgo il 27 marzo 1990)     

Ricerche sopra il numero delle classi di forme aritmetiche di Hermite

Sunto è il seguito della Memoria pubblicata in questi ?Annali ? ńel Tomo III (1925–1926). Si tratta della ricerca delle relazioni tra i numeri delle classi di forme diHermite, appartenenti ad un corpo quadratico immaginarioK(√−d), quando i determinanti differiscono per il fattoremm ₀, essendom un intero del corpoK(√−d), m ₀ il suo coniugato.     

Divisible modules and space of divisibility of an integral domain

Sunto Se A è un modulo divisibile su un dominio d'integrità R e Q è il campo delle frazioni di R, sia R_A Q il massimo sopraanello di R tale che A possa essere dotato della struttura di R_A-modulo. La struttura di R_A riflette quella di A. Se A è un modulo divisibile semplice di torsione, cioè è divisibile di torsione e non ha sottomoduli divisibili propri non nulli, R_A è analiticamente irriducibile. Se C e D sono due moduli divisibili semplici, diciamo C equivalente a D se R_C=R_D. Se d-Space (R) è un insieme di rappresentanti delle classi di equivalenza degli R-moduli divisibili semplici, d-Space (R) puó essere dotato di una struttura di spazio di Hausdorff zero-dimensionale; lo spazio topologico d-Space (R) (da noi chiamato lo spazio di divisibilità di R) contiene un sottospazio chiuso omeomorfo alla superficie di Riemann astratta di R dotata della patch topology.

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Lavoro eseguito con il contribute del Ministero délia Pubblica Istruzione     

Spazio delle configurazioni e vincoli di anolonomia

Riassunto Si considera il moto di un sistema soggetto a vincoli di olonomia e di anolonomia. Dopo aver scontati i vincoli del primo tipo con l'introduzione del moto di un punto rappresentativo entro lo spazio delle configurazioni, si mostra l'utilità, per tener conto anche di quelli del secondo tipo, della introduzione di un'opportuna n-pla di congruenze ortogonali, alcune delle quali individuate dai vincoli di anolonomia; si mostra in particolare il significato che hanno, nello studio del moto di tali sistemi, i coefficienti di rotazione del Ricci. A Bruno Finzi nel suo 70 ^mo compleanno. Entrata in Redazione il 5 gennaio 1970.     

Sulle trasformazioui birazionali delle curve algebriche interpretate come rotazioni del piano iperbolico

Sunto Ricorrendo all'uniformizzazione mediante funzioni fuchsiane, le trasformazioni birazionali d'una curva algebrica in sè, dotate di almeno un punto unito, possono rappresentarsi mediante rotazioni periodiche del piano iperbolico. L'Autore si vale di tale rappresentazione per la ricerca del massimo periodo corrispondente a valori assegnati del genere della curva e del numero dei punti uniti. è particolarmente approfondito, tanto dal punto di vista algebrico, quanto da quello gruppale, il caso delle curve contenenti trasformazioni a periodo massimo, restandone tra l'altro precisata, negli elementi essenziali, la determinazione geometrica di poligoni fuchsiani caratteristici.