Comultiplications in algebra and topology

Si studiano le proprietà degli oggetti con comoltiplicazione (cioè co-H-oggetti) nelle categorie che ammettono un coprodotto e i funtori fra queste categorie. Si dimostra che questi funtori conservano le proprietà dei co-H-oggetti. Queste osservazioni generali si applicano inoltre ai seguenti esempi specifici di categorie e funtori: la categoria omotopica degli spazi puntati, la categoria delle algebre graduate commutative, la categoria delle algebre graduate associative, la categoria delle algebre di Lie graduate e la categoria dei gruppi. I funtori sono: il gruppo fondamentale, il funtore coomologia, il funtore omologia dello spazio di cammini chiusi di uno spazio e il funtore gruppo omoto pico. Si dimostra che in questi casi specifici si ottengono risultati classici ben noti.

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Conferenza tenuta il 15 aprile 1996     

Sui fluidi capaci di elettro-magneto-strizione dai punti di vista classico e relativistico

Sunto Si pongono le basi di una generale teoria dell'elettro-magneto-strizione (con deformazioni finite e coppie di contatto). Inoltre, in particolare, si dimostrano varie proprietà dei fluidi, eventualmente viscosi, capaci di elettro-magneto-strizione e di coppie di contatto; di queste alcune sono estensioni relativistiche (non banali) di teoremi classici, altre vengono dimostrate prima in Fisica classica e poi estese alla Relatività ristretta o generale. Nel presente lavoro sono essenziali, tra l'altro, certi risultati, concernenti il tensore energetico E_αβ del campo elettromagnetico, esposti nella recente nota [9′] dello stesso autore.     

Sulle successioni di funzioni quasi continue negli spazi astratti

Sunto Si studia una definizione del tutto generale di funzione quasi continua; si enuncia e dimostra poi un teorema, concettualmente nuovo, per le successioni di funzioni che sono quasi continue nel senso generale studiato. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito presso l'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.     

Monoidal categories of corings

We introduce a monoidal category of corings using two different notions of corings morphisms. The first one is the (right) coring extensions recently introduced by T. Brzeziński in [2], and the other is the usual notion of morphisms defined in [6] by J. Gómez-Torrecillas.

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Sunto Introduciamo una categoria monoidale di coanelli usando due diverse nozioni di morfismi di coanelli. La prima è l'estensione (destra) di coanelli recentemente introdotta da Brzeziński in [2], mentre la seconda è la nozione usuale di morfismo definita in [6] da J. Gómez-Torrecillas.

     

Sulle trilinearità tra rette

Sunto Si dà una definizione di trilinearità tra spaz? grafici indi si studiano le trilinearità tra rette complesse, considerando in particolare le trilinearità complete. Si dimostra come i var? casi proiettivamente distinti si possano ottenere intersecando la varietà diSegre, prodotto di tre rette, mediante spaz? lineari ad essa opportunamente tangenti. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico     

Continuity of weak solutions to certain singular parabolic equations

Sunto Le equazioni paraboliche singolari (1.1)nella introduzione, si presentano come modelli di una classe generale di fenomeni di diffusione con cambio di fase. Le soluzioni deboli sono trovate in senso globale come classi di equivalenza in certi spazi di Sobolev. In questo lavoro si dimostra che le soluzioni deboli ammettono delle rappresentanti continue nell'interno del dominio di definizione. Si danno anche delle condizioni di continuità fino alla frontiera.

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Sponsored by the United States Army under Contract No. DAAG29-80-C-0041. This material is based upon work supported by the National Science Foundation under Grant No. MCS78-09525 A01.     

Galois theory for bialgebroids, depth two and normal Hopf subalgebras

We reduce certain proofs in [16, 11, 12] to depth two quasibases from one side only, a minimalistic approach which leads to a characterization of Galois extensions for finite projective bialgebroids without the Frobenius extension property. We prove that a proper algebra extension is a leftT-Galois extension for some right finite projective left bialgebroid over some algebraR if and only if it is a left depth two and left balanced extension. Exchanging left and right in this statement, we have a characterization of right Galois extensions for left finite projective right bialgebroids. Looking to examples of depth two, we establish that a Hopf subalgebra is normal if and only if it is a Hopf-Galois extension. We characterize finite weak Hopf-Galois extensions using an alternate Galois canonical mapping with several corollaries: that these are depth two and that surjectivity of the Galois mapping implies its bijectivity.

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Sunto Riduciamo alcune prove di [16,11,12] a quasibasi di profondità due da un lato solo, un approccio minimalistico che conduce ad una caratterizzazione di estensioni di Galois per bialgebroidi proietivi finiti senza la proprietà di estensione di Frobenius. Dimostriamo che un'algebra che sia un'estensione propria è un'estensioneT-Galois sinistra per qualche bialgebroide finito proiettivo a sinistra su qualche algebraR se, e solo se, è un'estensione di profondità due a sinistra e bilanciata a sinistra. Scambiando destra e sinistra nell'enunciato, otteniamo una caratterizzazione di estensioni di Galois destre per bialgebroidi finiti proiettivi a destra. Guardando ad esempi di profondità due, otteniamo che una sottoalgebra di Hopf è normale se, e solo se, è un'estensione Hopf-Galois. Caratterizziamo le estensioni Hopf-Galois deboli finite usando un'applicazione canonica di Galois alternativa ottenendo parecchi corollari: queste sono di profondità due e la suriettività dell'applicazione di Galois implica la sua biiettività.

     

Quasi-isomorphisms of finitely generated modules over valuation domains

Sunto Sia R un anello commutativo. Due R-moduli si dicono quasi-isomorfise ciascuno è isomorfo ad un sottomodulo dell'altro. Si prova che, a meno di quasi-isomorfismi, un R-modulo si decompone in modo unico in una somma diretta finita di sottomoduli uniformi. Nel caso in cui R è un dominio di valutazione, si prova che, se X e Y appartengono ad una certa classe di R-moduli finitamente generati e uniformi, X e Y sono quasiisomorfi se e solo se sono isomorfi. Usando i precedenti risultati, otteniamo nuove classi di R-moduli finitamente generati che, a meno di isomorfismi, si decompongono in modo unico in somma diretta di addendi indecomponibili.

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Lavoro eseguito con il contributo del Ministero della Pubblica Istruzione.     

Sopra l'esistenza dell'estremo assoluto per problemi variazionali di ordinen anche con riferimento a una nuova definizione di intorno

Sunto. Nel presente lavoro viene ripreso in esame il problema dell'esistenza dell'estremo assoluto per una classe di integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica dipendenti da elementi differenziali fino all'ordine n (n>3) e invarianti rispetto al parametro. Tale problema viene trattato, oltre che con riferimento alla definizione di intorno (ϱ)ⁿ di una curva ordinaria C ₀ ⁽ⁿ⁾ , considerata in precedenti ricerche dall'A., anche in base a una nuova definizione di intorno {ϱ}ⁿ di una curva ordinaria C ₀ ⁽ⁿ⁾ introdotta recentemente dall'A. Si perviene dapprima a un teorema di esistenza valido con riguardo sia all'una che all'altra delle citate definizioni. In seguito, invece, il problema stesso viene trattato separatamente nei due casi in cui si fa riferimento o all'una o all'altra delle definizioni sopra indicate, e si perviene a teoremi di esistenza dell'estremo assoluto la cui validità è assicurata in classi di curve ordinarie C⁽ⁿ⁾ che sono complete rispettivamente di ordine n-(I) o di ordine n-(II). I risultati ottenuti, alcuni dei quali sono nuovi anche per n=3, vengono illustrati con vari opportuni esempi. Entrata in Redazione il 22 dicembre 1976. Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. (C.N.R.).     

Sulle funzioni fortemente continue a valori in un gruppo topologico

In una nota del 1976 C. Constantinescu [2], fa osservare che per una misura μ, definita in un δ-anelloR, a valori in un gruppo topologico e non verificante la countable chain condition, i μ-atomi non sono identificati, come nel caso classico, da particolari elementi diR ma sono parti diR godenti di opportu vista è ripreso in [3] da A. B. d’Andrea e P. de Lucia per lo studio degli atomi di una funzione finitamente addittiva in un anello. Nella presente nota si fa vedere che (n. 2), dando un’opportuna definizione di insieme μ-atomico, un μ-atomo può sempre essere individuato da un elemento diR e si stabiliscono poi (n. 3) delle relazioni fra le funzioni fortemente continue e le funzioni prive di atomi. Nel n. 4, infine, sono dimostrate alcune proprietà delle funzioni a due valori.     

Some remarks on the Jensen-Hadamard inequalities and applications

We provide some inequalities and integral inequalities connected to the Jensen-Hadamard inequalities for convex functions. In particular, we give some refinements to these inequalities. Some natural applications and further extensions are given.

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Sunto Forniamo alcune diseguaglianze e diseguaglianze integrali connesse alle dise-gueglianze di Jensen-Hadamard per funzioni convesse. In particolare, diamo qualche miglioramento di queste diseguaglianze. Alcune applicazioni naturali ed ulteriori estensioni sono date.

     

Contact elements,contact correspondences,and contact invariants

Sunto Il lavoro dà una teoria moderna delle trasformazioni di contatto e dei loro invarianti differenziali. I teoremi principali di Lie e B?cklund sono dimostrati e illustrati; si danno esempi che contraddicono teoremi di Engel e Liebmann. Si segnalano campi di ricerche nei quali la teoria degli invarianti di Lie si mostra superiore al metodo del triedro mobile.

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Entrata in Redazione il 10 novembre 1977.

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Research partially supported by NSF Grant GP-27960 and MCS-06637A01.     

Su generali proprietà dinamiche dei vincoli in meccanica e sull'equilibrio dei corpi rigidi

Sunto Si sostituisce una comune definizione di vincolo liscio con un'altra, a priori meno restrittiva e se ne dimostra l'equivalenza alla prima nelle conseguenze. Applicando la detta equivalenza, si estende al caso di vincoli generici un teorema di equilibrio concernente i corpi rigidi a vincoli lisci.     

La disuguaglianza di Cavalieri per lak-area secondo Lebesgue in unn-spazio

Sunto Si da una definizione di (k −1)-area, del tipo di Lebesgue, della immagine (continua) della frontiera di un insieme aperto k-dimensionale e si dimostra una disuguaglianza, del tipo di Cavalieri, concernente take (k −1)-area.     

On a class of quasilinear hyperbolic reducible systems allowing for special wave interactions

Summary A class of quasilinear hyperbolic reducible systems, which involve two first order homogeneous equations in one space dimension and time, is characterized by requiring the associated hodograph system to reduce to a particular canonical form allowing explicit integration. Furthermore for the mathematical models so determined, it is shown that any two pulses travelling in opposite directions interact on colliding but emerge with unaffected profiles from the interaction region. Such a kind of situation, though in a different physical context, is similar to that occurring in nonlinear dispersive media when two solitons collide but emerge unaltered from the interaction. Finally, the governing system of isentropic fluid-dynamics is considered. In this case it is determined a set of multiparameter pressure-density laws which allow for the soliton-like interactions studied herein.

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Riassunto In questo lavoro si caratterizza una classe di sistemi quasilineari del primo ordine iperbolici e riducibili che consentono un'esplicita integrazione dell'associato sistema odografo. Si dimonstra poi che i modelli matematici così determinati sono atti a descrivere interazioni di tipo solitonico tra onde semplici che viaggiano in direzione opposta. Infine nel caso del sistema della fluidodinamica isentropica, si caratterizzano delle forme funzionali per il legame pressione-densità che sono compatibili con le particolari interazioni tra onde semplici del tipo su menzionato.

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This work was supported by the C.N.R. through the G.N.F.M.     

On the wave interaction in a charged fluid with Hall and ion slip-currents

Summary The evolution of non linear small perturbations in a charged fluid with generalized Ohm's law is considered, pointing out the possibility of effects due to interaction between different waves. Following the perturbative reductive methods, some phase functions for studying interaction are introduced. A suitable hypothesis on their evolution permits us to prove that the amplitudes of the first order perturbation obey Burgers-like equations, in which the dissipative terms are not influenced by the Hall effect.

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Riassunto Si studia l'evoluzione di piccole perturbazioni in un sistema M.F.D. con legge di Ohm generalizzata, prendendo in considerazione gli effetti della mutua interazione tra onde appartenenti a differenti famiglie di caratteristiche. Mediante tecniche di tipo perturbativo riduttivo e con l'introduzione di opportune funzioni di fase, si mostra che le ampiezze delle perturbazioni sono regolate, in prima approssimazione, da equazioni del tipo di Burgers in cui i termini dissipativi non dipendono dall'effetto Hall.

     

Free molecular flow past a flat plate in the presence of a nontrivial gas-surface interaction

Aerodynamic forces acting on a flat plate, placed in a uniform free molecular flow, are investigated by means of a non trivial gas-surface interaction model proposed by the authors. Drag and lift coefficients and lift to drag ratio are calculated for a large number of values of some meaningful parameters, such as the speed ratio, the gas-wall temperature ratio, the attack angle and two coefficients contained in the reemission model. Simple analytical expressions, different from the classical ones, are obtained for very high or very low speed ratio values.

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Riassunto Le forze aerodinamiche agenti su una lastra piana, posta in una corrente uniforme di gas in regime di molecole libere, sono studiate per mezzo di un modello non banale di interazione gas-superficie solida, già proposta dagli autori. I coefficienti di resistenza e di portanza e il rapporto tra queste due quantità sono calcolati per un notevole numero di valori assegnati ad alcuni parametri significativi, come il rapporto di velocità, il rapporto tra temperatura del gas e della parete, l'angolo di attacco e due coefficienti propri del modello di riemissione. Per velocità molto alte o molto piccole si forniscono delle espressioni analitiche esplicite, differenti da quelle ricavabili dalla teoria classica dei coefficienti di accomodamento.

     

Equilibrium and congruence on a rotation surface

Summary Equilibrium and congruence are analyzed for surfaces applicable on a rotation surface: congruence conditions are shown to be in an essential number of two, linked by a differential identity, and the displacement field induced by a congruent strain is obtained. Then the solution of the homogeneous equilibrium equation is determined, when the equilibrium problem is the adjoint problem of the congruence.

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Sunto Si analizzano i problemi dell'equilibrio e della congruenza per superfici applicabili su superfici di rotazione: si mostra che le condizioni di congruenza essenziali sono due, legate da una identità differenziale, e si determina lo spostamento indotto da una deformazione congruente. A partire dalle condizioni di congruenza si determina poi la soluzione dell'equazione di equilibrio omogenea, nella ipotesi che il problema dell'equilibrio sia il problema aggiunto della congruenza.

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This work was done in the sphere of activity of the C.N.R. — Group for mathematical research.

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Istituto di Matematica del Politecnico — Via Bonardi, 9 — 20133 Milano.

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Entrata in Redazione il 3 Marzo 1973.     

Thermo-mechanic shock waves in elastic materials and viscous fluids

Sunto Si studiano onde d'urto termo-elastiehe, precisamente T--onde d'urto, propagantisi in corpi che o sono elastici, o appartengono a una certa classe K di fluidi Stokesiani, includenti propriamente quelli di Navier-Stokes. Inoltre si propongono dei problemi unidimensionali di evoluzione tnvolgenti T--onde d'urto, posti in una forma linearizzata. La teoria delle onde termo-meccaniche di accelerazione, o T--onde di accelerazione, per corpi elastici e fluidi di Navier-Stokes, è estesa brevemente alla classe K; inoltre si mostra che essa concorda con la presente per onde d'urto. Ciò ha luogo qualitativamente in ogni caso, e quantitativamente in molti casi importanti, includenti tutti quelli di T--onde (d'urto o di accelerazione) propagantisi in corpi elastici (o fluidi non-viscosi). Si intende che sia che esplicitino ed estendano un certo diffuso procedimento per studiare la propagazione delle onde in un certo corpo reale schematizzato soddisfacentemente da un corpo C capace di conduzione termica, il quale sia elastico o sia un fluido viscoso. Secondo questo procedimento (i) si considera un certo corpo puramente meccanico, (ii)si studiano le onde di accelerasione o d'urto in esso, e (iii)si attribuiscono i risultati di questo studio a C. Come è posto in evidenza in [1], sia che la parte di connessa eon onde di accelerazione, sono non-ortodossi, ossia incompatibili con la validità incondizionata di tutte le leggi fisiche. Inveee, come la corrispondente parte di, è ortodossa. Per il suddetto accordo tra e, questo fatto fornisce una spiegagione del successo sperimeniale di. Sia che sono teorie termo-meccaniche di discontinuità iterate in quanto in esse è necessario porre qualche postulato aggiuntivo, come analogo della scelta di in o rispettivamente.

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This work has been performed within the sphere of activity of the research group n. 3 of the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche) for mathematical physics, in the academic year 1978–79.     

Box dimension of the graph of a continuous function: a necessary condition

In questa breve nota si dimostra una condizione necessaria che deve essere soddisfatta nei punti di un sottoinsieme denso del suo insieme di definizione da una funzione reale continua di cui sia nota la dimensione frattale del diagramma.