_0型箭图的一个表示的自同态代数的Cartan矩阵

为了探讨代数的Cartan矩阵的某些性质与代数分类的关系,通过研究完全域k上的0型仿射箭图的一个有限维表示的自同态代数的结构与Jordan标准型的关系,并利用Jordan标准型的组合信息得到了该自同态代数的Cartan矩阵,验证了Cartan矩阵猜想在此情形下不成立.最后提出了一个有关仿射箭图性质的猜想.     

Cartan矩阵的分解和Brauer特征标次数猜想

设G为有限群,N是G的正规子群.记J=J(F[N])为F[N]的Jacobson根,I=Ann(J)={α∈F[G]|Jα=0}为J在F[G]中的零化子.本文主要研究了,根据F[G/N]和F[G]/I的Cartan矩阵,分解F[G]的Cartan矩阵.这种分解在Cartan不变量和G的合成因子之间建立了一些联系.本文指出N中p-亏零块的存在性依赖于Cartan不变量或者I在F[G]中的性质,证明了Cartan矩阵的分解部分地依赖于B所覆盖的N中的块的性质.本文研究了b为N上的块且l(b)=1时,覆盖b的G中的块B的性质.在两类情形下,本文证明了块代数上关于Brauer特征标次数的猜想成立,涵盖了Holm和Willems研究的某些情形.进而对Holm和Willems提出的问题给出了肯定的回答.另外,本文还给出了Cartan不变量的一些其它结果.     

关于Frobenius代数的Cartan矩阵

设 A 是域 F 上的 frobeuius 代数,(?)A/J(A)~k 或 A/S(A)本文给出了(?)的左 Cartan 矩阵与右 Cartan 矩阵之间的确切关系。当 A 为有限群群代且 F 为分裂域时,作为本文结论的特例就得出 P.Landrock 的最近的一个结果,     

McKay箭图与m-Cartan矩阵

引入m-Cartan矩阵,并指出与Euclid图的Cartan矩阵的二次型的某些性质可以推广到McKay箭图的m—Cartan矩阵．还刻画了特殊线性群有限Abel子群的McKay箭图．     

McKay箭图与m-Cartan矩阵谨将本文献给刘绍学教授80华诞

引入m-Cartan矩阵,并指出与Euclid图的Cartan矩阵的二次型的某些性质可以推广到McKay箭图的m-Cartan矩阵.还刻画了特殊线性群有限Abel子群的McKay箭图.     

关于第二类Zagreb指数猜想的一个证明

设G是一个n阶简单图.G的第二类Zagreb指数定义为M₂(G)=■d_id_j.其中d_i表示顶点i的度.Xu等(2014)提出了一个关于第二类Zagreb指数的猜想:在所有阶数为n、边数为m的图中,M₂(G)最大的图是拟完全的.借助于门槛图的Ferrers表的性质,本文将上述猜想转化为组合矩阵论优化问题,并给出该猜想的一个代数证明.     

Dixmer猜想

Dixmer 有一猜想:Weyl 代数 A_1(k)的任何自同态均是自同构.本文证明,如果 n=2 时的 Jacobi 猜想成立,则 Dixmer 猜想成立.     

有限维单Cartan型模李超代数HO

本文构造了一族有限维Cartan型模李超代数-奇Hamilton模李超代数HO, 并证明了其单性.通过建立Cartan型模李超代数W,H,K,S和HO的维数公式,讨 论了奇Hamilton模李超代数HO与Cartan型模李超代数W,S,H,K的同构关系.     

限制莱布尼兹代数的性质

本文研究了限制莱布尼兹代数的一些性质.首先给出了限制莱布尼兹代数的定义,其次得到了p-映射的性质,最后确定了莱布尼兹代数的Cartan分解.     

带有非退化不变对称双线性型的有限维可解李代数

本文讨论复数域上带有非退化不变对称双线性型的,可裂的有限维可解李代数的性质及结构.给出了不可分解的非退化可解李代数的定义.证明了本文所讨论的李代数可以分解成不可分解的非退化可解理想的正交直和.对于不可分解的非退化可解李代数,给出了它关于极大环面子代数的根空间分解;讨论了根空间的结构及运算关系;证明了它的 Cartan 子代数的交换性,并给出了 Cartan子代数的结构.     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ)

从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer定理出发,研究(无限维)向量空间的代数的线性变换的几个基本问题,得到了如下结果:设V是域F上的(无限维)向量空间,A是V上的一个代数的线性变换,则有(1)若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换,则B=f(A),其中f是F上的多项式.进而线性变换B也是代数的.(2) V中存在一组基,使A在这组基下的矩阵是有理标准型(经典标准型)矩阵.当F是代数闭域时,经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.(3)当F是代数闭域时,A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步,该结论在完全域上仍成立.这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.     

图的结构多项式与子图恒等式

本文定义了一族多项式并建立了它们与非标定图之间的一一对应关系.利用这些多项式,可以导出任一个图中一些子图的数目之间的关系.由于建立了图与多项式之间的联系,一些图的问题有相应的代数形式,特别是,我们给出了重构猜想的代数等价命题.此外,我们也给出了将图进行编号的一种方案.     

Jordan李代数的Engel定理及其应用

证明了有限维Jordan李代数的Engel定理,并应用它得到了Jordan李代数的Cartan子代数的若干性质.     

Virasoro李代数的子代数若干结果

无中心的Virasoro代数最早出现于1909年,由Cartan定义,本文创造性地利用“系数”矩阵,证明了无中心的Virasoro代数没有交换的二维子代数,并找出一系列区别于Cd0+Cdi的平凡二维非交换子代数,并讨论二维子代数相关一些性质．     

阶化Cartan型李代数的上同调

本文利用广义限制李代数的概念和应用Frobenius代数的一些性质来研究广义限制李代数的广义限制完备上同调,并利用广义限制上同调与通常上同调的关系尝试着给出一种计算系数为不可约模的阶化Cartan型李代数上同调的方法.     

阶化Cartan型李代数的上同调

本文利用广义限制李代数的概念和应用Frobenius代数的一些性质来研究广义限制李代数的广义限制完备上同调,并利用广义限制上同调与通常上同调的关系尝试着给出一种计算系数为不可约模的阶化Cartan型李代数上同调的方法.     

双模问题rad~t(-,-)与拟遗传代数

设 Ｂ是 Ｋｒｕｌｌ－ｓｃｈｍｉｄｔ范畴 Ｋ上的一个上三角双模，Ｂｒｕｓｔｌｅ和 Ｈｉｌｌｅ证明了Ｂ的矩阵范畴ｍａｔＢ的投射生成子Ｐ的自同态代数的反代数Ａ是拟遗传代数，而且代数Ａ的△－好模范畴与ｍａｔＢ等价．本文把这些结果推广到由Ｃｒａｗｌｅｙ-Ｂｏｅｖｅｙ给出的具有非零导子的双模上，并在此基础上着重讨论了遗传代数 的投射模范畴Ｐｒｏｊ上的双模ｒａｄｔ（－，－），刻画了它所对应的拟遗传代数的Ｇａｂｒｉｅｌ箭图与关系，以及它们的特征模和Ｒｉｎｇｅｌ对偶．     

Poincare‘—Cartan积分不变量的推广和Dirac猜想

该文将Poincare－Cartan积分不变量推广到显含时间的高阶微商奇异拉氏量系统，研究了该不变量与正则方程、正则变换之间的联系，讨论了广义Poincare－Cartan积分不变量与Dirac猜想的关系，以一个例子说明，对高阶微商奇异拉氏量系统，Dirac猜想是无效的．     

特殊Cartan型李超代数的Borel子代数

本文研究了特征零的代数闭域上秩为4的有限维特殊Cartan型李超代数S的结构.利用正则元的划分,确定出S关于典范环面的所有正根系,从而得到了S的所有Borel子代数;对于每一个正根系,通过给出其单根系,得到了任何两个Borel子代数的连接关系;最后确定了每一个Borel子代数的极大可解性.本文所得结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示.     

关于群表示的分解矩阵和Cartan矩阵的两个结论

讨论了群表示中关于Cartan矩阵,Brauer特征等的性质,得到了一些结论,由这些结论,引进了所谓高度的一类概念,利用这一类概念证明了群表示论中关于分解矩阵和Cartan矩阵的两个结论.