杨—Baxter方程的对称性

从Ｋａｕｆｆｍａｎ图示出发，讨论杨－Ｂａｘｔｅｒ方程的不变性，发现它具有一离散群｛ｉｄ，Ｈ，Ｖ，ＶＨ｝对称性，因此，杨－Ｂａｘｔｅｒ方程的解空间具有这一离散群对称性。这离散群的作用使场－Ｂａｘｔｅｒ方程的已知解生出另外三个新解。     

双KDV方程的对称性

双KDV方程是KDV方程的推广,讨论一组双KDV方程与推广的Virasoro代数的Poisson拓号实现之间的关系,结论表明：ITO的双KDV方程稳定孤立子解的存在是由推广的Virasoro代数的对称性所决定的。     

三螺旋DNA分子久期方程的约化

利用矩阵分块技术和将二维矩阵化为一维矩阵的方法、明显地简化了poly(dT)·poly(dA)·poly(dT)的久期方程,大大节省了计算机内存空间和计算时间.这件方法可以用来计算具有螺旋对称性的所有巨分子的低频振动谱.     

氢原子斯塔克效应中久期方程的简化公式

根据简并态微扰理论和氢原子波函数的性质,得到久期方程中微扰矩阵元的分布规律.导出了任意能级下氢原子斯塔克效应中久期方程的简化公式.并给出了氢原子n=5能级的一级斯塔克效应.     

Boussinesq-burgers方程的对称性约化

扩展齐次平衡法是求孤子方程的Backlund变换、对称性约化、精确解的一种简单有效的方法,该方法的思想是将高维的偏微分方程约化为低维的常微分方程.根据此方法获得了Boussinesq-burgers方程的新的对称性约化及相似解.     

Benjamin-Ono方程的对称性约化

CK直接方法是求精确解的一种简单有效的方法,该方法的思想是将高维的偏微分方程约化为低维的常微分方程.本文根据此方法获得了Benjamin-Ono方程新的对称性约化,其中包括第一第二和第四Painleve型方程.     

等熵方程的Dd群对称性

为研究DNA序列信息熵的变化规律，引入等熵方程，并且用直观的等熵图讨论分子进化[1]。为研究DNA序列的对称性，引入了12阶DNA群（简称D群）[2]，并把D群拓展为24阶全DNA对称群（简称Dd群），分析了多义码子的对称性等[3]。本文证明了等熵方程具有Dd群对称性。1 等熵方程由信息熵出发，得到了描述DNA序列熵变规律的等熵方程，如下，[1], (1)其中C是一个常数，它与熵的关系为， (2)当C或S一定时，（1）描述的曲面为等熵面，用等熵面可直观地讨论分子进化过程中DNA的熵变情况。2 Dd群Dd群是一个24阶群，各元素的矩阵表述如下[3] (…     

Khokhlov—Zabolotskaya方程的对称性分析

本文利用已知的Ｋｈｏｋｈｌｏｖ－Ｚａｂｏｌｏｔｓｋａｙａ方程对称，详细地分析了它的对称性约化，得到了丰富的对称性约化结果。     

Bessel方程的对称性和守恒量

研究了经典Bessel方程的Lagrange化。基于Darboux方法,建立了Bessel方程的Lagrange方程。通过研究Bessel方程的Noether对称性、Lie对称性、Mei对称性和共形不变性来寻求守恒量。利用相应对称性的定义和确定方程,得到了5种守恒量。研究n阶经典Bessel方程来说明本文方法的有效性。     

Bessel方程的Noether对称性和守恒量

Birkhoff力学比Hamilton力学更普遍,但只有一些动力系统能够实现Birkhoff化.文章基于Santilli的第一方法,给出经典贝塞尔方程的一种新型Birkhoff化.通过引入Lie群无穷小变换下的不变性,建立Bessel方程的Noether对称性变换与准对称性变换,给出相应的对称性判据.得到Bessel方程Noether定理导致的守恒量,以及Noether逆定理.最后,给出n阶经典Bessel方程的Noether定理导致的一个守恒量,说明本方法的有效性.     

Kepler方程的Noether-Lie对称性与守恒量

研究Kepler方程的对称性与守恒量。给出Kepler方程的Noether-Lie对称性的定义和判据,以及由Noether-Lie对称性导出Noether守恒量和Hojman守恒量。     

Poincare''-Chetaev方程的Lie对称性与守恒量

建立力学系统Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃｈｅｔａｅｖ方程,利用常微分方程在无限小变换下的不变性质研究它的Ｌｉｅ对称性,得到确定方程,附加限制方程、结构方程的守恒量的形式。举例说明结果的应用。     

一般完整系统Appell方程的Mei对称性

研究一般完整系统Appell方程的Mei对称性和Mei守恒量.建立一般完整系统的Appell方程;在群的无限小变换下,给出一般完整系统Appell方程的Mei对称性的定义和判据;讨论一般完整系统Appell方程Mei对称性和Mei守恒量的研究方法;得到Mei对称性导致的Mei守恒量的存在条件以及Mei守恒量的表达式.     

Appell方程的形式不变性与Lie对称性

在群的无限小变换下研究Appell方程的形式不变性与Lie对称性的关系，寻求系统的守恒量。给出一个例子说明结果的应用。     

三维Poisson方程的差分解

从计算一类块三对角矩阵的特征值及其特征向量出发,直接给出三维泊松方程在规则区域上的差分解.     

一类方程系统的零点分解

关于MESFET晶体管的制作与设计的研究已有许多结果，在研究求解MESFET晶体管方程系统的基础上，运用Wu—Ritt零点分解方法，给出了这类MESFET晶体管方程系统的零点分解．基于这个分解，可以对这类晶体管的制作与设计给出一个快速稳定算法．     

一类反应扩散方程平衡解的对称性问题

文中运用平移平面法结合窄区域上的极值原理得到了一类反应扩散方程自由边界问题平衡解的对称性结果。     

约束Birkhoff方程的形式不变性与Lie对称性

研究约束Birkhoff方程的形式不变性和Lie对称性及其关系.给出了形式不变性和Lie对称性的定义和判据;然后导出形式不变性与Lie对称性的关系,指出形式不变性与Lie对称性的结构方程和守恒量有相同的形式;最后,给出一个说明性的例子.     

完整系统Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量

 研究完整系统Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量.建立完整系统的Appell方程和系统的运动微分方程;在群的无限小变换下,给出完整系统Appell方程Mei对称性的定义和判据;得到用Appell函数表示的完整系统Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式.举例说明结果的应用.