常平均曲率子流形

设M是等距浸入在常曲率黎曼流形S^n p(C)的n维紧致黎曼流形，若M^n是极小的,有著名的Simons不等式和丘成桐不等式。本文推广它们到常曲率黎曼流形的平行平均曲率的子流形的情形。     

常平均曲率超曲面的Ricci曲率

研究单位球面S^n 1中具有常平均曲率H的超曲面M^n，得到supRic≥2。并具体给出了当n≥3时。supRic=n-2可能出现的情况。     

球面的正曲率子流形

研究正常曲率流形的子流形的余维数减少问题,证明:若n+p维正常曲率c的黎曼流形的n维紧致子流形M有l维法子从N1,使得平均曲率向量平行和位于N1中且N1存在平行的幺正标架以及k>0,S-nH2>n(p-l)(c-2K),其中K是截面曲率下确界,S是第二基本形式长度平方,H是平均曲率,则M是N的n+l维全测地子流形中的全脐超曲面,从而是常曲率的。改进了徐森林等[3]中的定理。     

常曲率黎曼流形中规范中曲率向量平行的子流形

<正> 一、引言设Nn+p是具有常曲率C的n+p维黎曼流形,Mn是等距浸入于Nn+p的几维子流形。我们用S表示Mn的第二基本形式长度的平方,H表示Mn的中曲率向量,K（x）表示Mn在x∈Mn的截面曲率的下确界。     

常平均曲率的共形平坦超曲面

本文研究浸入常截面曲率黎曼流形Mn+1（c）的常平均曲率的共形平坦超曲面Mn（n≥4）。我们证明Mn的黎曼结构为下列三者之一: （1） Mn有常截面曲率c+H2,其中H是平均曲率; （2） Mn局部等距于黎曼乘积Mn-1（K）×R′,K>c; （3） 在适当坐标系下,Mn的黎曼度量为其中b也是常数。其     

具有平行平均曲率向盆场的三维子流形

本文给出了空间形式F~(3+p)(c)(P>1)中具有平行平均曲率向量场的三维紧致子流形M~3是全脐点的Ricci曲率的Pinching条件。     

拟常曲率Riemann流形的极小超曲面

本文主要考察QC流形的浸入极小超曲面M.建立了类似于〔2〕,〔3〕的“4次式”和“6次式”的积分不等式,并利用这些积分式,作出了关于M的第二基本形式长度平方S的值域估计.     

关于具有平行单位平均曲率向量的子流形的注记

讨论单位球面中具有平行单位平均曲率向量子的流形问题，改进了莫波欠的两个结果。     

子流形对外围空间的一个拼挤定理

首先得到一个推广的Simons型积分不等式，然后用它给出共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形对外围空间的一个拼挤定理．     

具有平行第二基本形式的子流形

<正> §1引言H.Lawson[1]证明了下述定理:设Mn+1（e,R）当e=1,0,-1时分别表示单连通空间形式Sn+1（R）,Rn+1,Dn+1（R）。又没（Mn,φ）是Mn+1（e,R）中的极小超曲面,它的第二基本形式是平行的。则除相差Mn+1（e,R）中一个等距外,（Mn,φ）是下述流形Vn的一个开子流形:     

关于负常曲率的伪黎曼流形的2—调和子流形的注记

用活动标架法给出了负常曲率的伪黎曼流形的2－调和子流形成为极大类空子流形的充分条件。     

关于伪脐子流形的一些性质

对于局部对称黎曼流形中的伪脐点子流形给出了一个积分不等式，推广了CHEN Bang-yan的一个相应的结果。对于局部对称伪黎曼流形中的类空伪脐子流形，给出了关于第二基本形式长度平方与平均曲率之间的一个结论。     

关于拼挤黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

本文对一般拼挤黎受流形中的具有平行平均曲率向量的等距浸入子流形给出了一个积分不等式，推广了文献〔3].[6〕的结果.     

共形平坦黎曼流形M~n到常曲率黎曼流形Sn+1(c)的等距浸入

<正> §1 引言设Mn和（?）n+1分别是n维和n+1维的黎曼流形,i:Mn→（?）n+1是等距浸入（见[1]第七章）,我们把Mn和像i（Mn）,点P∈Mn和像点i（P）∈i（Mn）（?）n+1看成一样,即把Mn看作（?）n+1里的浸入曲超面i（Mn）。在每个坐标邻域内,浸入i的方程可写成     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设n+p是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形,Mn是它的紧致的n维极小子流形（n≥2）。本文证明,若Mn的每点的截面曲率KM>（p-1）/（2p-1）（?）,其中（?）是（?）m+p的截面曲率的上确界,则Mn是全测地的和有正常截面曲率。     

局部对称的Bochner-Kaehler流形的全实极小子流形

本文拓广Urbano F.关于复射影空间的全实极小子流形的定理到局部对称的Bochner-Kaehler流形的全实极小子流形。     

关于K(a)hler流形中的闭极小子流形的pinching定理

N2m为2m维Kahler流形,它的全纯截面曲率HN在 x∈N2m满足a(x)≤HN≤b(x).Mn为N2m的定向闭极小子流形.通过对第二基本形式模长平方的估计,导出了Mn的J.Simons型积分不等式,推广了已有的结论.     

常数量曲率的共形平坦超曲面

<正> §1 引言设M是三维欧氏空间里一曲面。如所知,若M的曲率K是常数,则M局部等距于一平面或球面。许多作者推广了这个定理。T.Y.Thomas证明n+1维欧氏空间Rn+1（n≥3）里的Einstein超曲面局部为球面。S.Y.郑和S.T.丘研究了常曲率黎曼流形Mn+1（C）的紧致的常数量曲率超曲面和欧     

关于Khler流形中的闭极小子流形的pinching定理

N~(2m) 为2m维Khler流形,它的全纯截面曲率H_N 在_x∈N~(2m)满足a(x)≤H_N ≤b(x) .M~n为N~(2m)的定向闭极小子流形.通过对第二基本形式模长平方的估计,导出了M~n的J.Simons型积分不等式,推广了已有的结论     

平均曲率L~2范数有界的双极小子流形

证明了满足一定曲率条件的黎曼流形中平均曲率L2范数有界的双极小子流形必是极小子流形,并讨论了一个更一般的结果和几个推论.