定常Satokes方程的窄边四边形有限元法

本文提出了一个试探函数不满足divν＝0的定常Stokes方程的窄边四边形有限元法，利用窄边四边形等参有限元插值定理和Falk的思想，得到了H^1(Ω）模误差的最优收敛估计阶O（h）。     

Analysis on a Finite Volume Element Method for Stokes Problems

Finite volume element method for the Stokes problem is considered. We use a conforming piecewise linear function on a fine grid for velocity and piecewise constant element on a coarse grid for pressure. For general triangulation we prove the equivalence of the finite volume element method and a saddle-point problem, the inf-sup condition and the uniqueness of the approximation solution. We also give the optimal order H^1 norm error estimate. For two widely used dual meshes we give the L^2 norm error estimates, which is optimal in one case and quasi-optimal in another ease. Finally we give a numerical example.     

非线性波动方程的各向异性有限元方法

研究了非线性波动方程的各向异性有限元方法,得到了半离散格式下的最优误差估计.     

Stokes问题非协调混合有限元超收敛分析

本文通过引入全新的技巧,研究了Stokes问题的非协调混合有限元方法,得到了关于速度与压力的超逼近性质.进一步地通过构造一个恰当的插值后处理算子,还得到了关于速度的整体超收敛结果.     

Reduced Finite Element Discretizations of the Stokes and Navier-Stokes Equations

ABSTRACT

If finite element spaces for the velocity and pressure do not satisfy the Babu?ka-Brezzi condition, a stable conforming discretization of the Stokes or Navier-Stokes equations can be obtained by enriching the velocity space by suitable functions. Writing any function from the enriched space as a sum of a function from the original space and a function from the supplementary space, the discretization will contain a number of additional terms compared with a conforming discretization for the original pair of spaces. We show that not all these terms are necessary for the solvability of the discrete problem and for optimal convergence properties of the discrete solutions, which is useful for saving computer memory and for establishing a connection to stabilized methods.     

拟线性对流占优扩散方程的扩展特征混合有限元方法数值模拟

讨论了拟线性对流占优扩散问题的数值模拟.对对流部分采用特征线格式进行离散,以消除流动锋线前沿的数值弥散现象,保证格式的稳定性;而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数.理论分析和数值算例表明,此方法是稳定的,具有最优L2逼近精度.     

Stokes型积分微分方程的质量集中各向异性非协调有限元分析

本文将Crouzeix-Raviart型非协调三角形元应用到发展型Stokes积分微分方程,给出了其质量集中非协调有限元逼近格式.在各向异性网格下,导出了速度的L2模和能量模及压力的L2模的误差估计.     

伪双曲型方程的一个H1-Galerkin非协调混合元格式

讨论了一类伪双曲型方程的一个H1-Galerkin非协调混合有限元方法.利用插值算子的特殊性质,在半离散和全离散格式下,得到了与传统混合有限元相同的误差估计且不需要满足LBB条件.     

An Economical Finite Element Scheme for Navier-Stokes Equations

In this paper, a new finite element scheme for Navier-Stokes equations is proposed, in which three different partitions (in the two dimensional case) are used to construct finite element subspaces of the velocity field and the pressure. The error estimate of the finite element than approximation is given. The precision of this new scheme has the same order as the scheme $Q_2/P_0$, but it is more economical that the scheme $Q_2/P_0$.     

一类Stokes方程的最小二乘混合元方法

对定常和非定常两种类型的Stokes方程建立了一类新的最小二乘混合元方法,并进行了分析,对定常的方程,采用了对u和σ的不同指标的有限元空间进行计算(LBB条件不需要),得到了最优的H1和L2模估计.对非定常的方程,采用了传统的Raviart-Thomas混合元空间,得到了最优的L2模估计.     

Stokes流动的罚-杂交有限元分析*

本文建议了一种用于分析Stokes流动的罚-杂交变分原理,其中,偏应力张量和静水压力事先满足线动量平衡.建立了相应的有限元模型.由此,压力可在列式过程中消去,使得有限元矩阵方程仅以节点速度作为唯一的求解未知量.推导了几种4-节点和8-节点四边形单元.通过数值算例,显示了单元性能.     

解Stokes特征值问题的一种两水平稳定化有限元方法

基于局部Gauss积分,研究了解Stokes特征值问题的一种两水平稳定化有限元方法．该方法涉及在网格步长为H的粗网格上解一个Stokes特征值问题,在网格步长为h=O(H2)的细网格上解一个Stokes问题．这样使其能够仍旧保持最优的逼近精度,求得的解和一般的稳定化有限元解具有相同的收敛阶,即直接在网格步长为h的细网格上解一个Stokes特征值问题．因此,该方法能够节省大量的计算时间．数值试验验证了理论结果．     

A Finite Element Collocation Method for Bisingular Integral Equations

AMS (MOS): 45E05, 65R20, 45L05, 47D25

This paper presents a finite element collocation method for bisingular integral equations with continuous coefficients on the torus. The convergence properties of this method are proved by using a local principle and Banach algebra techniques.     

发展型方程的时间间断时空有限元方法

时空有限元方法通过统一时间和空间变量,克服了传统有限元方法对时间作差分离散引起的时间上的低精度,不但具有时、空高精度,而且在无结构网格上耗散特性好、无条件稳定,成为解决时间依赖问题的有效方法.本文利用抛物问题给出时间允许间断而空间连续的时空有限元方法的基本概念和过程,给出抛物型方程、积分-微分方程、双曲方程、Sobolev方程和其他高阶方程的算例,验证方法的精度和稳定性,并综合评价时间间断时空有限元方法目前的发展现状和应用前景.     

Discontinuous Hybrid Primal Finite Element Method for Elliptic Equations

A primal hybrid finite element scheme is introduced to produce completely discontinuous solution for diffusion and convection-diffusion problems. Same rate of convergence as classical methods is obtained in suitable norms. Finally an a posteriori error estimator is given.     

非线性抛物积分微分方程的各向异性有限元高精度分析

本文讨论非线性抛物积分微分方程的各向异性有限元方法.在不引入真解的H1-Volterra投影的情况下得到了半离散格式下的整体超收敛.     

非线性抛物型偏积分微分方程的H1-Galerkin 混合有限元方法

收稿给出一类非线性抛物型偏积分微分方程的H1-Galerkin混合有限元方法.给出了一维空间的半离散、全离散格式及最优阶误差估计,并将该方法推广到二维和三维空间.