非线性单调算子随机方程与不等式

本文利用可测选择理论,证明Banach空间中非线性单调算子随机方程和不等式的解的存在性。     

一个多值随机微分方程的存在定理

证明多值微分方程x(ω，t)x(ω，t) F(ω，t,X(ω，t)的一个存在性定理，其中F为多值随机映射，A为线性随机算子。     

随机算子方程随机解的若干存在性定理

自提出随机拓扑度和随机不动点指数概念以来,随机拓扑度和随机不动点指数理论已成为研究随机非线性算子的一种基本方法,建立了许多新的定理。利用随机不动点指数理论,研究了不同边界条件下的随机算子方程随机解的存在性,得到了若干新的结果,所得结果推广了相关文献中的部分结果     

巴拿赫空间中的随机增生算子方程

本文讨论非线性随机增生算子和极大增生算子方程的解的存在性。所得到的结果是Browder,De Figueiredo和Karsators文中主要结果的随机推广。     

关于多值增生映射方程的迭代解

在实q-致光滑Banach空间中研究没有连续性假设的多值强增生映射方程的迭代解，还得到与之相关的集值严格拟压缩映射的迭代结果。     

一类随机方程组的解及其连续性

本文中给出了一类非单调压缩型随机映射的随机不动点定理,并在Polish空间中讨论了一类随机算子方程组的随机解及其关于参数的连续依赖性问题,推广已知的某些重要结果。     

具有Sobolev临界指数的非线性椭圆方程在对称区域中无穷多个解的存在性

本文利用变分方法的临界点理论,研究一类具有Sobolev临界指数的非线性椭圆方程Dirichlet问题多解性,在嵌入非紧的条件下,证明泛函在给定集上满足(P-S)条件.     

关于多值增生和多值单调映射的连续性

证明下半连续增生和单调映射不可是多值的。     

一类非线性集值抛物型方程的广义单调迭代法

利用lakschmikantham提出的广义单调迭代法考虑了一类非线性集值抛物型方程的数值解法，利用序理论给出其迭代格式，论证了迭代解的收敛性，在局部上半Lipschitz条件下，给出了离散解收敛性的若干结论。     

一类非线性人口偏微分模型整体解的存在惟一性

讨论了一类非线性人口偏微分模型整体经典解的存在惟一性,并研究了解的C1光滑性和解关于初值的连续依赖性.     

一类单调算子方程解的存在性定理

利用迭代去探讨非线性方程的不动点已经成为一种常用的方法.在正规锥中,在对一类比混合算子更具有广泛意义的算子没有作任何连续性及紧性要求的条件下,利用迭代的方法对这类仅具有凹(凸)性算子的不动点进行了研究,得出了一些新结果..     

m-增生和拟压缩算子方程随机解的存在性定理

利用多值函数的可测选择理论得到几个集值m-增生和拟压算子非线性方程解的存在性定理的随机变型。     

一类非单调二元算子方程的可解性

在非单调二元算子A不具有连续性以及保序关系的情况下,利用锥理论和半序方法讨论了Banach空间中一类二元算子方程Lx=A(x,y)的解的存在性问题,引入"可比较"等新的概念,在新的条件下,研究其迭代序列的逼近情况,推广并得到了一些新的定理。     

一类随机发展方程mild解的存在唯一性

运用分数幂算子、逐次逼近法及不动点定理研究Hilbert空间中的非自治中立型随机时滞发展方程mild解的存在唯一性。考虑到无界线性算子族A(t)可以在Hilbert空间中生成唯一的线性发展系统{U (t,s):0≤s≤t≤T},且方程中的非线性项不满足Lipschitz条件,使得所讨论的方程作为数学模型更符合实际应用。     

一般随机收缩与随机算子方程的解及其近似

我们引进了非线性随机算于的一般随机收缩概念,得到了非线性随机算于方程的解之存在性、唯一性及其近似的几个定理。改进和推广了[1～3)中的主要结果。     

非线性椭圆型方程的共振问题

在对一类二阶椭圆型带有非线性项的方程边值问题解的存在性的研究中,一般采用非线性泛函分析的方法,利用Mountain Pass原理,来进行研究,但前提是所考察方程对应的泛函要有一定的紧性,也即通常的(PS)条件。然而,很多情形中泛函是不满足(PS)条件的,例如方程中非线性项具有临界指数或方程在共振情况下所带的非线性项为次线性。本文所考虑的即是后者情况下方程解的存在性。     

一类广义向量变分不等式解的存在性问题

提出了具有一般性的一类广义向量变分不等式（GWVVI），得到了相应的Minty引理，讨论了在各种强弱条件下（GWVVI）解的存在性问题。     

非线性抛物型方程整体解和周期解的存在性

本文讨论带有拟线性扰动项的半线性抛物型方程整体解及周期解的存在性.在适当的条件下,利用算子半群理论,我们可得到整体古典解及至少一个周期解.本文也讨论了拟线性方程小初值问题的整体解的存在性。     

一类具变指数的非线性椭圆方程在加权Sobolev空间中熵解的存在性

运用截断函数方法以及变指数在加权Sobolev空间中的嵌入关系,通过选取适当的检验函数,证明了一类非线性椭圆方程熵解的存在性。     

不稳定非线性Schr■dinger方程新精确解

构造精确解是研究非线性演化方程的一个重要分支.利用(1/G~′)和(1/G)-展开方法,借助符号计算系统-Maple,构造了不稳定非线性Schr■dinger方程新的精确解。