新定义题破题策略与命题商榷——以北京市海淀区初三第一学期测试卷第25题为例

众所周知,北京市中考数学卷已连续多年在最后一题的位置上设计原创的新定义题,这种命题导向引发了其他地区新定义题型的命题跟进,"上有所好,下必迎合",在应试复习仍然严重的当下,特别是北京市各区的模拟考卷常常也在关键位置设计出新定义考题,为考生提前做好预热.本文以新近一道北京市海淀区初三第一学期期末考试中的最后一题为例,讲解破题策略,最后再由这道习题出发,谈谈这类问题的命题商榷意见,与大家研讨.     

入乎其内“反称点”，出乎其外“圆外圆”--2015年北京市中考卷第29题解析与链接

北京市中考卷常常因为试题的新颖而倍受关注,特别是近几年来全卷最后一题（也称压轴题）都是以一道新定义考题来把关,更是引发很多同行命题研究的兴趣,也成为备考师生全力应对的热点题型,同时还带动了北京市各区七、八年级期末考试把关题的命题导向。本文就来关注2015年北京市中考卷第29题的思路突破与命题立意,与同行研讨。     

钻研解法预设铺垫，对话追问引导回顾——一道“新定义”考题的教学设计与思考

“新定义”考题是近年来的一类热点题型,如何开展这类考题的解题教学值得研究.比如,围绕“新定义”考题研发“一题一课”式教学设计就值得尝试.在备课时,教师要先深入钻研“新定义”考题的解法,想清辨明关键步骤、易错点或解题细节,然后精心预设“铺垫式问题”,最后还应重视解后回顾与反思环节.     

一道新定义期末考试题的解法及推广

北京市海淀区2022届高三上学期期末考试压轴题是一道新定义试题,体现了北京高考压轴题考查数学核心素养的特点,重思维轻运算,解题方法灵活,可以从极端分析、反证法、整体分析算两次、分块分析等多种角度进行突破,本文给出了这道题目的四种方法,并将其做了进一步的推广.     

抓住本质 逆向思考 抽象模型——三步破解2021年北京中考新定义综合题

<正>新定义问题在近几年的中考中频繁出现,以北京市为例,自2012年起一直以新定义综合题作为“压轴题”,北京市各区九年级期末考试最后一题往往也是这一类题目.而这类题目学生普遍感觉难,读不懂题意,无从下手,得分率极低.那么,什么是新定义问题呢?新定义问题是指命题者按照一定的规则,呈现给学生没有见过的新概念、新运算、新图形、新函数等,或将一些能与初中知识相衔接的高中“新知识”,通过阅读材料呈现给初中学生,     

通过行程类问题s-t图像的教学,提升学生函数综合能力

一、问题的提出 对于一次函数图像的应用,命题者比较钟爱s-t图像题,这类考题与学生的实际生活比较贴近,遗憾的是,学生很害怕这类考题,得分率不高. 这是杭州市区2012年九年级数学第一次模拟考卷上的第6题,路程s与时间t的大致图像如图l所示,则速度v与时间t的大致图像为( ).     

精心设计渐次展开,“一题一课”学深悟透——以一道新定义考题为例

近年来,新定义考题成为很多地区中考试卷的最后一题(也称"压轴题"),这类考题承担了全卷的区分选拔功能,所以在各地中考复习备考、模拟考试时都成为热点问题,对新定义考题的训练、讲评也丰富多样.然而根据我们的教学经验,这类考题的训练讲评效果似乎并不尽如人意.针对这种情况,笔者认为,以大题量的方式不加选择地搞全国各地新定义考题的题海训练,还不如精练慢讲,带领学生较长时间思考一道有质量的新定义考题,这样也许能取得较好的教学效果.本文提供笔者最近围绕2020年2月北京人大附中初三练习卷的最后一道新定义考题,给出的教学设计与立意解读,供研讨.     

新定义数列的一种命题和解题方法——初探2020年北京卷21题及相关问题

<正>12020年北京卷新定义数列题新定义数列题是十几年来北京高考的特色题,也是考查能力的全卷压轴题.2020年第一次"文理合卷"后的北京卷,第21题如下:题1已知{a_n}是无穷数列.给出两个性质:(1)对于{a_n}中任意两项a_i,a_j(i>j),     

例谈客观题型中“把关题”的呈现方式——从一份七年级考卷的两道试题说起

不可否认,受到地区中考或其他形式期末调研等统考的评价"引导",很多学校热衷于所谓的"n校联考"形式,命题时又考虑到所谓的保密原则从而缺少命题打磨和审题环节,导致这类试题的质量堪忧.本文先摘引七年级上学期一份"n校联考"的月考试卷,从其中选择题、填空题的"把关题"说起,思考客观题型中"把关题"的呈现方式,与同行研讨.一、七年级考卷中的两道试题题1(该卷选择题的最后一题)有下列说法:1a为     

利用最小数原理解决一类数学创新题

本文介绍最小数原理及其应用,并说明如何借助这一原理解决一类数学创新题(包括2020年北京高考数学第21题和2022年北京市海淀区高三期末考试第21题及其变式题).     

核心素养指向下的新定义创新题应关注什么——从2021年北京西城高三数学期末第21题说起

<正>近年来,以数列或集合为背景的新定义创新题一直是北京高考数学的特色.新定义创新题的显著特征是"新"和"活","新"体现在情境新和立意新,"活"体现在思维灵活,下面以2021年北京西城数学期末第21题为例,谈一谈数列创新题的考查应关注什么,怎么思考.     

初中数学“向量”教学现状及教学策略

向量是现代数学中的一个重要概念,是刻画和描述现实世界的重要数学模型．向量是沟通代数、几何、三角的桥梁．向量知识在许多国家的中学数学教材中,早已成为一项基本的教学内容．在我国,向量内容虽然已进入中学,但仍处于起步阶段．平面向量作为二期课改新调整的内容出现在初中八年级第二学期和九年级第一学期课本中,是一个新的亮点．     

解题教学要引导学生“回到概念”——以七年级上学期期末模拟测试考题为例

最近,笔者所在七年级数学组为了"备战"期末考试,安排了模拟测试,最后一道题选用了北京某区七年级期末卷上的一道把关题,由于学生考试时间有限,很少有学生能完整解决该题,也使得这道习题呈现了一定的区分功能.本文对这道较难几何题展开讲评,希望引发大家深入思考这类问题的解题策略、讲评技巧.一、题例与思路讲解例1已知∠AOB=α(30°<α<45°),∠AOB的余角为∠AOC,∠AOB的补角为∠BOD,OM平分∠AOC,ON平     

浅析初中的最后一套数学试卷(五)

<正>8我们北京中考,考了一朵"小云"继高考全国卷Ⅲ选考题中考了一朵云后,这朵难倒无数考生的云在网络上一炮走红.今年北京中考也不甘示弱地一道新的大题便由"小云"同学代理.这道题代替的题型便是之前的尺规作图填依据题.这道题实际上并不难,但是有许多同学说它难的原因,我认为应该是它的题目叙述比较复杂,再加上自己考虑不是很全面周到,便掉到了所谓的"坑"里面.     

复习课中“老歌”如何“新唱”——“活动单导学”下概率初步复习课概要与反思

复习课是一首彻头彻尾的"老歌","老歌"如何"新唱"?在我市推行的"活动单导学"教学模式下,我们的思路逐渐清晰,一般分为两个活动,即"以题理知"、"用知得法".本节课是在探究"‘活动单导学’教学模式下初中数学课型创新"的过程中,笔者开设的一节人教版九年级数学第25章概率初步复习的公开课.     

重视概念的理解和归纳、论证能力的培养——北京2012年中考压轴题的分析与求解

近年来中考试题中出现了考查"新概念"或"新定义"的"新题型",这类试题"新颖、灵活",能很好地考查学生的阅读习惯、理解能力以及逻辑组织与书面表达等综合能力.这里我们以2012年北京中考试题第25题(全卷最后一题)为例谈谈如何在考场上有效求解这类试题及关于日常教学的一些建议.一、问题再现     

反客为主

2007年北京市海淀区高三第二学期期中练习第8题是:已知函数f(x)=x~2 ax 1/x~2 a/x b(x∈R,且x≠0).若实数a、b使得f(x)=0有实根,则a~2 b~2的最小值为( ).     

中考数学试题亮点揭秘

翻阅手中的百余份全国部分省市的中考试卷,真是亮点多多,现就九年级上学期的内容归纳如下:一、阅读理解阅读理解题是近年来中考的常见题型.它由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.它要求同学们根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数     

合理联想,走出定式,追求自然——一道九上期末试题的分析及教学思考

一、试题立意到九年级上学期期末,学生已经学完了初中数学"几何与图形"板块中所有直线形的相关知识,积累了较多的几何计算、推理的方法.在本学年上学期期末,我们根据学生的学习情况命制了这样一道试题:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ABE是等边三角形,连接DE.CF⊥DE,垂足为点F.     

对一道四边形中“新定义”型中考题的探源

近年来,与四边形有关的问题在中考中出现较多,分值呈上升趋势．很多地方在四边形考查上作了创新,一类“新定义”问题异军突起．浙江省台州市2009年中考数学试题第23题是一道四边形中的“新定义”问题,是一道创新型的中考好题．下面就循着台州考题的踪迹看看此类问题的特点以及命题规律．