概率的概念

1.概率论研究的对象我們知道,数学是研究客观世界的量的关系的科学。数学的每个分支都是直接或間接地由于客观生产实践的需要而产生的,无論是它的基本概念、內容和方法,都必須正确地反映和研究客观現象的某种量的規律。那末,概率論所研究的,究竟是哪一类量的規律呢? 自然科学在观察和实驗的基础上所确立的最簡单的規律性是指出我們所研究的事件必然发生或必然不发生的条件;換句話說,这些条件可以表成以下两种模型中的一种:     

数理統計与工業產品的檢查

現代工業的特点之一就是出產大量同一类型的產品,在許多企業里,这种產量的件数是以万計、十万計、甚至百万計的(例如,軸承上的滾珠,針織工業上所用的針等等)。在这样規模的生產事業里,实行产品的品質檢查是一件非常重要的事,这种檢查的旧办法是对全部产品進行全面的檢查,因此需要大量的檢驗員,在多数情况下是很不經济的。例如,有些生產效率很高的自动化机床,一个工人可以同时管理好几部,但是对於一部这种机器所生产的零件進行全面的檢查,反倒需要好几个檢驗員,所以大量生產的檢查要向着兩个方向發展:一个方向是自动机械化;另一个方向是以抽样检查     

貝努里概型

本文介紹一种簡单而又重要的概率模型,这种概型在生产和自然科学中有直接应用,并且,揭示这种簡单概型的規律,对于研究更复杂的概型有一定的指导意义。(假定讀者已經讀过本期“概率的概念”一文,了解了概率的概念,互斥事件的加法定理与独立事件的乘法定理,就很少需要其他准备知識。) 一、概念的引入和公式的推导我們先考虑一个射击问题的例子:假设为了摧毀     

运算律

小学生学了自然数的加法,就已碰到結合律和交換律,学了乘法,不但再一次碰到結合律和交換律,而且还要接触到乘法对于加法的分配律。到了中学,随着数的概念的扩大,这些运算定律,还要逐一检驗。中学生所接触到的运算对象,已不完全是数。例如数学課本中的初等函数以及物理課本中的力都成为运算的对象。但每一讲到它們的运算时,总要考虑哪些运算律成立,哪些不能。到了大学,学生所接触到的运算对象,甚至是比初等函数和力更为抽象的东西,例如一个集合M到另一个集合N中的映射。只要讲到它們的运算,仍然要考虑上述那些运算律是否成立。可見运算定律是一种基本概念。为什么这种基本概念如此重要?它們对研究运算起着什么作用?它們之間的关系又是什久?本文即試图予以粗浅的說明。     

电子产品的模糊随机统计

电子产品,如电视机、收音机、录音机等,都是由成千上万个元器件组成的每一种元器件都有好或坏的问题.为了保证最终产品的质量,工厂从设计、生产到销售的各个环节,都有严格的质量管理制度,从而也日复一日、年复一年地进行着大量的统计.传统的统计方法和理论是建立在事件的随机性上的,但客观事物往往还有“模糊性”的一面. 一、模糊概率的概念 传统的概率论只研究事件的随机性.如某生产流水线的合格品率是99%,即任意抽取一件产品,有99%的可能抽到合格品.这里,“事件”是确定的。抽到合格品,但事件的出现与否是不确定的:有99%的可能出现,也有1%…     

工程技术中的經驗公式

在工程技术中,不論是对某个技术过程作理論分析还是进行某一項技术設計,我們常常不可避免的要遇到一大堆的实驗数据。因此怎样把实驗数据进行正确的数學加工的問題就成为运用数学来解决一些实际問題时所常遇見的一个数学問題。一般說来,实驗数据的数学处理它包含着相当广泛的內容。在本文里,我們仅就对实驗数据作定量分析时所遇見的最基本的問題——建立經驗公式的問題向讀者作一簡要的介紹。所謂經驗公式,就是指那些反映已給試驗結果的規律性的近似表达式的总称。从工程技术角度来看,建立經驗公式的主要目的有二个:     

动态規划概論

动态規划是运筹学中規划論的一个分支。这个数學方法的奠基人是数学家R.貝尔曼,十多年来,由于他的努力,动态規划发展成为一門具有完整体系和独創性的数学。对于我国人民,运筹学已經是一个熟悉的名子;但是,目前我們經常考虑的还只是綫性規划,用它来处理具有某些綫性特征的过程.然而,在經济活动和技术領域中存在着大量的复杂的多級决策过程問題;这种过程的数学模型具有独特的結构,往往不能直接求解。其中某些問題,虽然在理論上可以用微积分学或綫性規划方法来解决,但是,实际上,解一个簡单的問題也需要大量的演算,并且,遇到技巧上的困难。在許多情     

二阶图形的辯証法

数学以客观世界的現实形式和关系作为自己的对象,它产生于人們的实际需要。数学的初始概念和原理的建立是以經驗为基础的长期历史发展的結果。它的概念和它的思維方法反映了客观世界的一定方面。因而,自然过程的辯証性貭必然会在数学本身的发展中表現出来。这篇文章想通过二阶图形(二阶曲綫和二阶曲面)的数学內容来談談辯証法是如何渗透在数学中的;而且也能促使我們认識到,辯証法的規律不仅是客观存在的規律,而且是认識和思維的規律。本文为了节省篇幅起見,有关二阶曲綫和二阶曲面的数学知識不再詳細引述了。一、二阶曲綫的辯証法椭圓、拋物綫和双曲綫的貭的差异。椭圆、抛物綫和双曲綫对于光綫的“反射”呈現了三种不同的形     

对提高数学教学貭量的一些作法和体会

数学教学不仅要发展学生思維能力,使学生清晰地透彻地理解概念和規律,而且要使学生具有熟练地运算的技能和技巧,能灵活的应用于解决实际問題,为了达到这个要求,就必須加强基本知識的教学和基本技能的訓练,这是提高教学貭量的中心环节,在教学中,它們是不可分割的两个內容,是相互依存相互促进的,所謂加强基本知識教学,我們的領会,主要的就是要使学生透彻地理解和掌握概念和規律,也就是要理解和掌握定义、法則、公式、定理、定律、性貭、解題步驟、証明方法等等。为此,教师就必須在深入钻研教材,认真細致备課的基础上,大力改革教学方法,千方百計地教好每节課,把每个內容讲深讲透。但仅仅“老师讲,学生听”,不让学生多动脑多动手,任凭老师教得所謂怎样“深透”,学生仍然不可能把知識消化巩固。因此,要     

計算数学簡介

任何一门学科的发生和发展都是与生产实践分不开的,計算数学当然也不例外,在我们的实践中,有许多从科学技术和国民經济生产建设中提出来的、具有量的性貭的问题。为了研究它們而又可能找到它們的某些規律用数学公式、方程或不等式等形式描述出来时,我們就常用数值方法来研究它们且做出对实践有用的计算。在解决这些問題中所用的数值方法以及在一定程度近似方法的发展,成了数学发展中的一个分支,这就是通常所称的計算数学。計算数学在实践中的应用极为广泛而且很     

数理统计学小史

６误差分布：正态与偏态（上）上一章我们讲了最小二乘法及其相关的发展,在那里,这个方法是纯粹作为一个处理测量值的代数方法来讨论的,不涉及有关的统计推断问题,要研究这个问题,需要考虑到测量值有误差。这种误差（假定量测过程排除了可能的系统性因素的影响）是随...     

量

量——是基本的數學概念之一,隨著數學的發展,它的意義受到了一系列的擴張。 1.早在歐幾裏得的“幾何原本”中,就清楚地敍述了現在為了與其後的擴張區別而稱之為正的無向量的性質,這一原始的量的概念是長度、面積、體積、重量等較具體的概念的直接擴張,每種具體的量都和一定的較量物體或其他對象的較量方法有着聯繫,如在幾何學中,線段可以藉疊置來比較,這一比較則導致長度的概念:即若二線段完全重合則謂二線段長度相等;若置一線段於另線段的一部分上但不能遮蓋其全部時,則謂第一線段的長度小於第二線段,為了依照面積比較平面圖形或依照體積來比較空間物體所必需的更加複雜的方法是大家都知道的。與此相類似,衡量物體的輕重則導致重量的概念。按照以上所述,則在全部齊性量的系統範圍內(在全部長度的系統範圍內,或是全部面積、全部體積的系統範圍內)建立了不等關係:即彼此同屬於同類的兩個量,或是二者相等(a=b),或是第一個量小於第二個量(a相似文献   

关于中学数学教学中貫徹理論联系实际原則

(二)从实际出发引入新知识形成数学概念、掌握数学知識是一个认识过程。因此,就必須遵循从“生动的感觉”到“抽象地思維”的規律。同时,它又是一个教学过程,是有系統、有計划的师生共同活动过程。因此,教师就必須深入钻研教材,遵循从基础知識体系出发,尽可能地联系基本生产实际和生活实际的原則,照顾学生的知識水平、年龄特征等等,就知識的总体上进行分类排队,把那些学生的与实际联系比較密切的知識归为第一类型;把其他对于学生比較生疎的并且与实际联系得不够密切的归为第     

工业技术实驗設計(二)

§5.完全随机化实验设计的局限性上节介绍了完全随机化实验设计在工业技术中的应用。这种设计是实验设计中最简单的一种。它的目的是要检验某一个变异因素为系统性因素,抑或为随机性因素。但在工业实践中,检验一个变异因素为系统性或随机性因素的问题,并不总是可以应用这种设计。这个道理,我们仍可就上节的例1,即袜子收缩率的例子,来加以说明。在该例中,水的温度共分为6个等级,由一名洗濯员在每一种温度的水中冼了4只袜子,共洗了24只袜子,得到24个袜子收缩率数据。我们假定了所洗的袜子是同一针织厂生产的局一品种的纱线袜子,但对24只袜子的洗濯顺序则并无任何假定。这就是说,既可以先在第1种温度的水中洗濯4只袜子,得到x_(11),x_(21),     

关于中学数学教学改革的一点意見

(一) 1958年底在我系开展的羣众性教学改革运动中大家會经提出,为了貫彻党的教育方針、为了多快好省地培养又红又专的干部,必須打破旧的教学体系和建立无产阶級的教学体系的口号。上学期寒假,在羣众編基础課教材的运动中大家深深感到过去教学工作沒有彻底摆脫資产阶級的教学体系的影响,对生产实践紧密联系的数学理論在課堂上却反映为一切概念都从定义从抽象的假设条件出发,經过形式邏輯的推理得出結論,而不强調实际背景,不耕它所包含的自然規律的內在含意。这样从抽象到抽象从理論到理論的資产阶級教学把同学的注意力引向脫离实际地去钻研抽象的概念、形式和符号,而不去管它的实际內容,使同学学习了理論以后还是不懂理論的实际意义和指导实践的作用,造成同学感到数学很玄妙、沒有“数学天才”的形而上学的唯心主义观点,严重地影响了对又紅又专的干部的培养。同学們根据自己的亲身体驗,迫切要求改     

数字时间序列分析——第一讲 随机数据分析基础(I)

在科研、生产的各个领域,随着现代技术的迅猛发展,人们越来越频繁地收集到各种各样的观测数据,也越来越迫切地要求从这些数据中加工、提取出有助于认识世界、改造世界的信息与结论.因此,数字时间序列分析作为应用数学的一个分支,近二十年来不断创新发展,呈现出旺盛的生命力.随着计算机的普及与推广,这种数据分析的科学方法越来越广泛地运用到自然科学、社会科学研究以及工、农业生产的科研管理之中。 简单说来,数字时间序列就是一串数据,这串数据通常按时间顺序排列,并且由于受到各种偶然因素的影响,往往表现出某种随机性,彼此之间存在着统…     

星系螺旋结构起源和维持的气体理论

本文计算了自引力星际气体二维不定常运动的完整方程组,研究了原始星系气体坍缩成盘时物质分布的不规则性演化形成星系激波的过程。还计算和讨论了星际气体目引力星系激波的定常解的性质.由此,给出了星系螺旋结构演化过程的一种可能图象.这种星系螺旋结构的气体理论并不借助于恒星的扰动引力场,而可以解释螺旋结构的起源和演化.利用这种概念,还可以解释盘状星系的大量观测和演化的特征.     

紀念刘徽注“九章算术”1700周年(263—1963)

刘徽是我国第三世紀时数学家。从現存数学典籍来看,他最早成功地运用演繹推理解决了一系列数学問題。在刘徽之前,我国数学知識很多还是只通过直接度量、观察、实驗等实践提出了一些数学規律。那时的认識比較片面和表面,因此所得到的結論就难免比較粗糙,甚至发生謬誤。“九章算术”就是秦汉五百年間陆續完成的数学著作,一度曾經秦火焚毁,汉时又为张蒼、耿寿昌等重新編写,其中仍多經驗公式。“晉书律曆志”記:“魏景元四年(263)刘徽注‘九章’。”刘徽为“九章算术”全面注释并給图解,使“九章算术”容易学习,而且在注释中刘徽并不迷信古人,增补了自己的創見,又訂正了原书的謬誤,使“九章算术”的科学性提高了一步。刘徽在注“九章”时,除了在数学理論上有貢献外,还很重視理論联系实际。現存測量計算书“海島算經”可能就是刘徽在注释勾股章时所发揮的一本著作。刘徽注“九章”的工作实际上是对原有数学資料的去粗存精的总結工作。刘徽在注释“九章”中表現的治学精神和研究成果对后世都有很大影响。下面提出他的主要貢献。 1.圓周率。在交通运輸、制造、量度等生产活动中最先接触到的几何图形是方和圓,而圓周率是这些生产活动中必須解决的問題。“九章算术”圓周率取     

产品设计与质量控制的动态因素模型(上)

本文介绍产品设计与质量控制的新思想,从产品的设计、生产和使用的角度来研究影响产品质量的所有因素,把它们看成是一个随机过程,提出了动态因素产品设计与质量控制的数学模型。文中把过程能力指数的要领推广到了特性能力指数函数,用于统一地来衡量产品的设计质量、生产质量和使用质量;给出了以特性能力指数函数为变量的产品动态质量损失和产品技术损失的概念,并为组成产品的原材料或零部件达到一致寿命的最经济设计提供了一种理论和方法。     

数学分析在农业科学中的一些应用

农业生产是广泛应用自然科学和技术成就的场所。农业生产和农业科学的进展与自然科学的发展有着密切的联系,特別是随着近代科学的发展和广泛应用,为农业科学的发展开辟了广阔的道路。但是,在应用这些学科的同时,却少不了数学方法这一有力的工具。因为一切物质的运动形态都表现有量的变化,我们可以通过试验观察和仪器测量来积累资料,经过归纳分析,找出事物的量变规律,从而更有利于对事物本质的了解。每当我们谈到农业科学与数学的关系时,立刻就会想到农业试验设计和变量分析法。这是数学的一个分支,它是以概率论为基础、误差理论和最小二乘法为手段的数学统计方法,这种方法已被广泛应用于农业科学,而且颇有成效。因为农业生产受到许多内部的和外界因素的影响,利用变量分析法可以帮助我们从复杂的关系中,排除次要的和偶然的因素,肯定主要因素对作物生长的作用,并能概括出试验数据的特征,为农业生产提供客观的、数量化的判別标准和理论基础。农作物的生长发育除了受自然因素的影响以外,人为的活动因素起着更大的影响。我们在实际的生产活动中,经常用不同的处理来改变作物的生长条件,促进农