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1问题的提出在选修4-5《不等式选讲》的模块测试中,有这样一道题:已知不等式|3x-a|>x-1对x∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.学生的答卷中有下面两种解答:解答1由绝对值不等式的等价形式|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)可知:原不等式等价于3x-a>x-1或3x-a<1-x,即a<2x+1或a>4x-1.已知不等式|3x-a|>x-1对x∈[0,2]恒成立等价于a<2x+1或a>4x-1对x∈[0,2]恒成立,即a<2x+1对x∈[0,2]恒成立或a>4x-1对x∈[0,2]恒成立.则 相似文献
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本文从命题的等价转化角度分析了含"或"字的恒成立问题的错解原因,并给出了这类问题的一个处理策略,供读者参考.案例1已知|a-2x|>x-1对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围.错解原不等式等价于a>3x-1或a相似文献
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例1 解不等式|x 3|-|X-1| 3>O.解令F(X)=|x 3|-|x-1|, g(x)=-3.由x 3=0,x-1=0分别得x=-3,x=1. 相似文献
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众所周知:若a0时,原不等式的解集为〔-a/4,0〕.2 证明不等式例2 设|a|<1,|b|<1,|c|<1,求证:a b c abc1 ab ac bc<1.证明 记x=a b c abc1 ab ac bc,则原不等式|x|<1-1相似文献
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例1,解不等式(x+7)~(1/2)>x+((x+1)~2-4x)~(1/2) 解:原不等式变形为 (x+7)~(1/2)>x+|x-1|在同一坐标系中分别作出函数y=(x+7)~(1/2) 与y=x+|x-1|的图象交于A、B(x_A相似文献
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一、选择题:本大题共10小题,共50分.1.如果(3x2-x23)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.3B.5C.6D.102.将y=2cos(3x 6π)的图象按向量a=(-4π,-2)平移,则平移后所得图象的解析式为()A.y=2cos(3x 4π)-2B.y=2cos(3x-4π) 2C.y=2cos(3x-1π2)-2D.y=2cos(3x 1π2)-23.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于()A.{|x|0相似文献
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一组不等式(组)试题 1 解不等式 (x-5)~(1/2)/[■~(x-4)-1]≥0 答:x=5,x>4+2~(1/2).(莫斯科大学数学力学系) 2 解不等式 (30x-9)/(x-2)≥25(x+2) 答:(-∞,-1.4)U(2,2.6)(莫斯科大学化学系) 3 当x>0时,求满足下列不等式的a值: 相似文献
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1.在重要不等式|a+b|≤|a|+|b|中,当且仅当a≥0,b≥0或a≤0,b≤0时等号成立,即|a+b|=|a|+|b|的充要条件是ab≥0。因此|a+b|<|a|+|b|的充要条件是ab<0。同样,等式|a_1+a_2+…+a_n|=|a_1|+|a_2|+…+|a_n|成立的充要条件是a_1,a_2,…,a_n有相同符号。这一简单事实,在数学中有着重要的应用。 1)在解方程中的应用解方程|lg(2x-3)+lg(4-x~2)|==|lg(2x-3)|+|lg(4-x~2)|。解:根据|a+b|=|a|+|b|的充要条件是ab≥0,所以原方程等价于不等式 lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0。解这个不等式: lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0 lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0 2x-3>0 4-x~2>0 相似文献
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某资料上有这样一个问题:问题|2x-a|+2/x≥1对任意x>0都成立,求a的取值范围.给出的解法是:原不等式等价于a≤2x+2/x-1或a≥2x-2/x+1,令f(x)=2x+2/x-1,g(x)=2x-2/x+1,则原不等式对任意的x>0都成立,等价于:对任意的x>0都有a≤f(x)或a≥g(x).由f′(x)=2-2/x~2,g′(x)=2+2/x~2可得:在(0,+∞)上,[f(x)]_(min)=f(1)=3,g(x)是增函数,值域为R,所以a≤f(x)对任意x>0都成立 相似文献
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课题绝对值适用年级初中一年级学期2005-2006学年度第一学期训练目的1.了解化简含有绝对值符号的代数式的一种基本方法——零点分段法;2.灵活运用分类讨论的解题思想,利用已知条件把含有绝对值符号的问题转化成已知的问题.典型范例已知y=|x+2|+|x-1|-|3x-6|,求y的最大值.分析要求y的最大值,应考虑化简|x+2|+|x-1|-|3x-6|,但题目中并没有给出x的取值范 相似文献
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A.题组新编1.(1)函数f(x)=x|x|的反函数为 ;(2)函数f(x)=x|x| x-1的反函数为 ;(3)函数f(x)=x|x|-x-1 反函数(填“有”或“无”);(4)由方程x|x| y|y|=1确定函数y=f(x),则f(x)在(-∞, ∞)上是( ). (A)增函数 (B)减函数 (C)奇函数(D)偶函数2.(1)两圆C1:x2 y2 4x-4y 7=0,C2:x2 y2-4x-10y 13=0的公切线有( ). (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条(2)过定点P(1,2)且与两坐标轴围成的三角形面积等于4的直线有( ). (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条(3)与圆x2-4x y2 2=0相切且在两坐标轴截距相等的直线有( ). (A)… 相似文献
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解不定方程这类题,是初中数学竞赛的热点之一,不少同学对这类问题感到无从下手,本文给出解决这类问题的几种常用技巧和方法,供同学们参考.一、配方法例1(1994年天津市初二数学竞赛题)解方程5x2+10y2-12xy-6x-4y+13=0.解将方程左边配方得(2x-3y)2+(x-3)2+(y-2)2=0.由非负数的性质得 相似文献
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2003年全国高中数学联赛试题第13题为: 设(3)/(2)≤x≤5,证明不等式 2x 1 2x-3 15-3x<219. 下面,笔者给出一种有别于联赛命题组提供的"参考答案"的简单证明. 相似文献
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《上海中学数学》2006,(Z2)
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},集合B={x||2x-1|>3},则集合A∩B=A.|x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2相似文献
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一、分解因式 :6x2 -5xy-4y2 -1 1x 2 2y -1 0 .解 :注意到 6x2 -5xy -4y2 =( 2x y) ( 3x -4y) .设 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=( 2x y k) ( 3x -4y l) ,则 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=6x2 -5xy -4y2 ( 3k 2l)x ( -4k l)y kl.比较对应项的系数得 :3k 2l=-1 1 ,-4k l=2 2 ,kl=-1 0 . 解得 k =-5 ,l=2 .于是 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0 =( 2x y -5 ) ( 3x -4y 2 ) .二、求函数y =|x2 -4|-3x在区间 -2≤x≤ 5中的最大值和最小值 ,并求当y为最大值时的x值 .解 :若x2 -4≥ 0 ,即 |x|≥ 2 ,则 y=x2 -3x-4=(x-32 ) 2 -2 54.当 |x|≤ 2时 , y=-x2 -3x 4 =-(x 32 ) 2 2 54.从而求得 :当x=-32 时 ,y最大值 =2 54;当x=... 相似文献
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不定方程(x~m-1)/(x-1)=y~n,m>2,n>1 (1)在历史上曾有过大量的研究工作。例如,1920年Nagell证明了(A)如果4|m,则方程(1)仅有满足|x|>1的整数解m=4,x=7,n=2,y=±20。1943年,Ljunggren证明了(B)如果n=2,则方程(1)仅有满足|x|>1的整数解m=4,x=7,y=±20和m=5,x=3,y=±11;和(C)如果n=3,m≠-1(mod6),则方程(1)仅有整数解m=3,x=18或-19,y=7。1972年,Inkeri为了给出不定方程 相似文献
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一、选择题: 1.若实数x满足log_3x≤1-coso,则|x-1| |x-9|的值是( )。 (A)-8;(B)8;(C)与o有关;(D)以上答案都不对。 2.若x∈R,则(1-|X|)(1 x)是正数的充要条件是( )。 (A)|x|<1;(B)x<1;(C)x<-1;(D)X<-1或-1相似文献