关于线性代数方程的一种迭代解法的收敛性问题(Ⅱ)

[1]解决了全显式迭代法的收敛性问题,并且给出了在固定参数情况下的最优收敛速度.但在实际计算中,用的却是半隐半显迭代格式,且取定ε=0.5,然而迄今未见对这种实用格式的收敛性的证明.虽则我们在[1]中,理论上证明了,当ε→0时,半隐半显格式的收敛性,但这是不实用的,因为没有确定出ε该取多小,才能保证收敛.     

关于病态线性代数方程组的一种迭代解法的收敛性

§1.对于病态常微分方程,韩天敏同志提出了一种积分方法,在我们的实际工作中,利用此法,得到了满意的结果。 对线性代数方程组     

非线性最小二乘问题的一种迭代解法

本文给出了求解非线性最小二乘问题的一种迭代解法 ,即由已知节点数据 (xi,yi) (i=1 ,2 ,… ,m)求函数 y=f(x,b1,b2 ,… ,bn)中非线性参数 b1,b2 ,… ,bn 的一种迭代解法 .并用实际算例的结果说明了该迭代解法优于一般线性化方法 ,说明了该种方法在实际工程领域中的应用     

关于一种存贮问题的解法

<正> 一个总的材料供应部门,要向各地的供应部门供应材料,各地的供应部门再向生产部门或人员在他们需要时供应材料.对于某一地的供应部门来说,究竟应隔多长时间向总的供应部门要求补充输送材料,每次输送多少,才能最合理、最有效、浪费最少呢?这是物资管理方面一个很重要的问题.     

多孔介质二相驱动问题一种修正特征有限元方法的迭代解法及其收敛性分析

0 引言 多孔介质二相驱动问题的数学模型是由压力方程与浓度方程组成的偏微分方程组的初边值问题.关于该问题的数值解问题,已有大量的文献.为了得到最优的L~2-模误差估计,好多方法用混合元方法解压力方程.我们知道,混合元法得到的方程组系数矩阵是非正定的,从而解混合元比解标准元要困难得多,虽然许多人研究了混合元方法的求解问题,但到目前为止,还没有看到令人满意的好的算法.为了避开对混合元的求解,著名学者T.F.Russell考虑了用标准有限元方法解压力方程,用特征有限元方法解浓度方程的求解方法及其迭代解法,对只有分子扩散的二相驱动问题得到了最优的L~2模误差估计,对有机械弥散的一般二相驱动问题得不到最优的L~2模误差估计,同时在收敛性证明中要求压力有限元空间的指数至少是二.     

关于线性代数方程 Ax=b 的一类反问题

<正> 湖南大学李森林教授在研究一类直接控制系统的绝对稳定性的充要条件时提出了一个关于线性代数方程的反问题(以下简称反问题 I):已知 x,b 是非零 n 维向量,x~Tb>0,则一定存在一个对称正定矩阵 A 满足方程Ax=b.(1)李森林教授在[1]中获得了上述反问题 I 的一个特解,本文就这一类反问题给出了解A 的存在性证明,给出了 A 的几种构造方法,并导出了 A 阵的通解表达式.本文中除特别声明外,一律假设非零的 n 维向量 x,b 线性无关,若线性相关则其解是显然的,无需讨论.     

求解线性方程组和一种迭代解法

本文对任意线性方程组ＡＸ＝Ｂ（Ａ∈Ｒ（ｎ×ｍ），Ｂ∈Ｒｎ），在文［１］基础上给出了一种迭代算法。其收敛速度比文［１］方法快，并证明了该算法的收敛性。最后，通过几个算例说明了本文算法的有效性。     

线性齐次微分方程的一种解法

在求解线性齐次微分方程中,如果首先求出了一个特解,常常可以用降阶法(或参数变易法)求出与之成线性无关的另一个特解,但是,这第一个特解往往并不容易求得,本文就某些     

病态线性代数方程组的一种迭代解法

§1.在[1]中我们提出了一种处理刚性常微分方程的数值方法,对线性代数方程组     

关于一类有限格蕴涵代数方程的解法

研究一类含有有限个未知量且含有蕴涵算子的格蕴涵代数方程,给出方程有解的充分必要条件。在方程的解集非空时,讨论解集的一些结构性质。并刻画出方程在具有某种限制条件下的整个解集。最后,相关结论被应用到一个数值例子。     

一阶线性微分方程组的一种解法

利用矩阵知识给出了一阶线性微分方程组的一种用公式表达的解法,其优点在于一方面可以避免繁琐的复矩阵运算以及求复特征向量的运算,另一方面可以简化求解过程.     

H-非线性方程组的一种高效迭代解法

１．引言满足参见（［５］）（１．１）的任一非线性刚性函数ｆ（ｙ）：所产生的非线性方程组称之为由 ｆ（ｙ）产生的 Ｈ－非线性方程组,其中 Ａ,Ａ１为与 ｆ（ｙ）的刚性无关的常数,最多为中等大小;的第ｉ个特征值;常数,或者ｖ＞０且最多为中等大小;所谓“中等大小”是指与。相比较而言的;显然,已知;ａ,ｂ,ｃ,ｄ满足且均为常数,（１．２）是由混合（Ｈｙｂｒｉｄ）法解初值问题导出的,其中 ｈ是积分步长．对ｋ１＝ １,即所谓一阶刚性初值问题,混合法已有诸多研究（见［６,９－１１,１４－１６］）;对 ｋ１＝ ２,即所…     

求无重根时代数方程根的一种数值迭代方法

许多实际问题,尤其是矩阵特征值,微分方程问题的求解往往归结为特征方程－－一元n次方程根的求解问题,而现有的大部分方法的特点是给求一个实（或复）根的方法,逐步分解多项式,重复使用相应方法来获得每一个根,商－差法,Graeffe‘s^[1]法虽然可在无重根情况下求得所有根,但商一差法收敛速度慢,Graeffe‘s法难以实现,本文利用方程根与系数关系,给出一种无重根条件下求一元n次方程根所有根的二阶收敛失代方法,该法与商－差法等其它方法结合不仅可解决初始近似值的选择,同时可使收敛速度大大加快。     

M-矩阵线性互补问题模系多分裂迭代方法的收敛性

首先证明了M-矩阵的H-相容分裂都是正则分裂,反之不成立.这表明对于M-矩阵而言,其正则分裂包含H-相容分裂.然后针对系数矩阵为M-矩阵的线性互补问题,建立了两个收敛定理:一是模系多分裂迭代方法关于正则分裂的收敛定理;二是模系二级多分裂迭代方法关于外迭代为正则分裂和内迭代为弱正则分裂的收敛定理.     

关于一种近似牛顿法的收敛性

§1.前言 设X和Y是Banach空间,p(x)是定义在区域G X上并取值于Y的非线性算子。假定p(x)有Frechet导算子p’(x),为了近似解算子方程 p(x)=0, (1)研究了如下的迭代程序: x_(n 1)=x_n-A_np(x_n), A_(n 1)=2A_n-A_np(x_(n 1)A_n,(2)这里x_0∈G和A_0∈(Y→X)都是初始近似,其中x_0是方程(1)的近似解,而A_0则是p(x_0)的近似过算子。[1]在一些条件下证明了程序(2)收敛于方程(1)的解。     

常系数线性差分方程组的一种解法

本文给出常系数线性差分方程组求通解的一种方法：循环特征向量列法。     

变系数三阶线性微分方程的一种解法

通过变量替换,将三阶变系数微分方程转化为微分方程组形式,再根据刘维尔公式及必要的积分运算最终得出方程的通解.这提供了一种解变系数高阶微分方程的方法,用一个例子说明了此方法的有效性.     

一种确保收敛的弹性波反演迭代解法

本文研究弹性波反演的数值解法,文中通过不断构造虚拟震源,变换优化解法的目标函数,使得对任何初始背景计算都能收敛于真实解;该方法不仅解次了优化法的收敛问题,还通过改变目标函数曲面的性态,提高了收敛速度。     

特征值反问题的迭代解法

§1.引言 近年来,由于许多应用科学,如地球物理、海洋、地质、声学、光学、量子力学和识别等问题的需要,提出了特征值反问题和广义特征值反问题.这些问题形成一类区别于经典代数特征值问题的复杂非线性问题.这类问题中只有少量在理论上、数值上有一些求解的方法,前人的工作主要集中于sturm-Liouville反问题,见[1,2,3,4].本文讨论下列各种特征值反问题:     

解第一类积分方程与代数方程组的一种投影迭代算法

§1.引言 投影迭代法用于解线性方程组,最早是由S.Kaczmarz在[1]中提出的。七十年代的发展,可见[2]与[3]。本文介绍另一种类型的投影迭代格式,它可用于解线性及非线性代数方程组。计算是并行的,适宜在并行机上处理。尤其值得提出的是,这种迭代法易于推广到求解第一类积分方程。众所周知,这类积分方程通常属于不适定问题范畴。