非定常城乡人口控制系统的稳定性和妇女临界生育率

对于城乡差别较大的国家,非定常城乡人口控制系统的稳定性是很重要的。本文首先利用[1]的结果,给出城乡人口系统非定常情形的数学连续模型及其实际意义;其次,得到了系统的动态特性的表达式;然后讨论该系统在李雅普诺夫意义下稳定的充分条件和必要条件,给出妇女临界生育率的取值范围;最后讨论在特殊情形下的系统稳定的充分条件和必要条件,并给出妇女临界生育率的解析表达式。     

关于人口系统妇女总和生育率的范数最优控制问题

本文讨论人口系统妇女总和生育率的范数最优控制问题。本文将妇女总和生充臃当作控制变量，在一定条件下证得最优控制的存在和唯一性，并给出其相应的优化条件。     

时变人口发展系统非竞争人口生育率的最优控制

讨论了时变人口发展系统的整体解,并且将非竞争人口生育率作为控制函数,用二次泛函来判别其最优性,研究了上述人口系统的控制问题.本文利用L2(Ω)空间的自反性、光滑性和严格凸性,证明了时变人口发展系统最优控制的存在性和唯一性.     

人口方程的总和生育率的控制

研究了年龄递进的人口分布参数控制方程,当控制变量β(t)发生改变时,可以找到两个阶梯函数βn(t)和βn(t)同时逼近β(t),并得出当n→∞时,Pn(r,t)和Pn(r,t)也同时逼近P(r,t).     

具有内生人口生育率的Cass—Koopmans模型

本文在「１」的基础上合理地假设人口生育率的取值范围。     

时变人口系统的适定性及关于生育率的最优控制

本文对生育率β与时间相关的情形,证明了人口系统的适定性,并讨论了关于生育率β的最优控制问题解的存在性以及人口系统的稳定性.     

人口问题中的三维Ginzburg-Landau模型方程的Cauchy问题

本文证明人口问题中的三维Ginzburg－Landau模型方程的周期边值问题和Cauchy问题的广义解和古典解的整体存在性、唯一性以及解的渐进性质．     

时变种群扩散系统最优生育率控制的非线性问题

本文讨论了一类时变种群扩散系统最优生育率控制的非线性问题，证明了最优生育率控制的存在性，给出了控制为最优的必要条件及其最优性组，本结果可为种群扩散系统最优控制问题的实际研究提供物理理论基础。     

人口密集场所紧急疏散问题中的速度模型

从人的身体素质及心理素质出发,研究人口密集场所紧急疏散问题中人员移动速度与人间距这对主要矛盾,建立了相应的微分方程.数据拟合表明,积分该微分方程所得到的人员移动速度——人间距的表达式是比较合理的函数关系.它不仅使用方便,而且拟合的相关系数高.为人口密集场所制定紧急疏散方案提供了依据.     

具最终状态观测的种群扩散系统最优生育率控制的非线性问题

讨论了一类与年龄相关的时变种群扩散系统最优生育率控制的非线性问题,证明了最优生育率控制的存在性,并给出了控制为最优的必要条件及其由偏微分方程组和变分不等式组成的最优性组.这些结果可为时变种群扩散系统最优控制问题的实际研究提供理论基础.     

The Problem of Prescribed Critical Functions

Let (M,g) be a compact Riemannian manifold on dimension n ≥ 4 not conformally diffeomorphic to the sphere Sⁿ. We prove that a smooth function f on M is a critical function for a metric g conformal to g if and only if there exists x ∈ M such that f(x) > 0.Mathematics Subject Classifications (2000): 53C21, 46E35, 26D10.     

An Identification Problem in Age-Dependent Population Diffusion

An identification problem for a class of ultraparabolic equations in age-structured population diffusion, with age-dependent diffusion coefficient, is analyzed. For such problems, existence and uniqueness results as well as continuous dependence on the data are proven. Regularity results with respect to space variables are also proven.     

宏观经济分布参数系统的临界值问题

本文把经济系统作为一类生灭过程来考虑 .应用人口控制论和森林系统的成功经验 ,研究经济系统的临界值问题 .首先 ,基于实际的经济分析、预测模型 ,在宏观层次上建立经济系统的控制模型 .连续模型便于理论研究 ,离散模型便于计算机仿真 .然后在这个控制模型的基础上 ,寻找使国民经济持续发展所需要的最小资产积累率表达形式 .本文得到的理论值将帮助我们更深刻地理解经济系统     

图的存活率与消防员问题

消防员问题可视为传染病、火灾、谣言、计算机病毒等传播的一个简化模型.假设一把火在一个图的某个点或多个点燃起,消防员选择若干个未着火的顶点进行防护,然后火蔓延到前一步着火点的未燃邻点.当火不再蔓延时整个过程结束.消防员问题自1995年提出以来引起了人们的广泛关注.本文简述了与消防员问题相关的最近研究进展,包括算法复杂性、无限图和有向图的消防员问题、图的存活率、图的燃烧数及一些有待于进一步研究的问题.     

带有临界指数的椭圆型方程的正解的存在性

本文主要采用变分方法来研究一类带有临界指数的椭圆型方程的正解的存在性问题.并且,在Ω领域(有界或无界)中的许多条件下,可以证明其基态解的存在性.     

Higher Critical Points in an Elliptic Free Boundary Problem

We study higher critical points of the variational functional associated with a free boundary problem related to plasma confinement. Existence and regularity of minimizers in elliptic free boundary problems have already been studied extensively. But because the functionals are not smooth, standard variational methods cannot be used directly to prove the existence of higher critical points. Here we find a nontrivial critical point of mountain pass type and prove many of the same estimates known for minimizers, including Lipschitz continuity and nondegeneracy. We then show that the free boundary is smooth in dimension 2 and prove partial regularity in higher dimensions.     

分支机制依赖于种群总数的临界的超过程

该文研究分支机制依赖于种群总数的粒子系统的列的极限行为。在自然的假设下,该粒子系统列弱收敛于一个分支机制依赖于种群总数的超过程。在第三部分中给出该 超过程的鞅刻画,第四部分利用“随机化”的累积半群证明该鞅问题的唯一性。     

收益率为模糊数的投资组合问题的讨论

从模糊性的角度考虑选择风险资产投资组合问题 ,对于收益率为模糊数的情形 ,在每一置信水平上 ,以偏离中心值的程度作为风险的度量 ,当预期收益率给定时 ,证明最小风险选择组合的存在性并得到其最优解 ,还给出全局最小风险组合存在的条件及其对应的全局最小风险的算式。