随机行走高分子环形链生成几率的研究

建立了两端都被某一不可穿透的吸附壁物理吸附或化学结合的高分子环形链在格点上随行走的物理模型, 对环形链的生成几率PN 进行了理论分析和计算机模拟, 并讨论了环形链平均链长< N > 与最大环形链链长Nmax 之间的关系.结果表明, 当链长N 不很小时, 链长为N 的环形链的生成几率可近似表示为PN a · N-1 .5 , 环形链的平均链长与最长环形链的链长近似成正比, 其中α是与链模型有关的常数.     

独立渐进随机环境中随机行走

讨论了一类独立但不一定同分布随机环境中随机行走的常返性和非常返性，进而研究了常返性中的正常返，以及在它们基础上逃逸速度的极限性质，从而推广了Solmn的理论框架。     

随机环境中线性控制分枝链及其两极分化性质

引进了随机环境中线性控制分枝链的概念。讨论了各类母函数的关系，并用生成母函数精确表达了其他母函数；采用图论的方法，引进了随机根树，随机环境中的随机根树，以及随机环境中控制随机根树等一系列的概念，证明了它们分别与分枝链，随机环境中的分枝链，及随机环境中的控制分枝链的一一对应关系，在此基础上得到了随机环境中线性控制分枝链的两极分化性质．     

纳米复合体系中环形高分子链的构型

采用分子动力学模拟方法对纳米复合体系中环形高分子链的构型及纳米粒子的集聚行为进行了研究.在不同纳米粒子/高分子链吸附能作用下,复合体系中纳米粒子表现出3种集聚行为：直接接触集聚、均匀分散以及高分子与纳米粒子间的桥接集聚.同时考虑了环形高分子链的刚性强度,得到了环形高分子链的3个构型：中间吸附、马鞍型吸附和轨道绕行型吸附.研究发现,增强环形高分子链的刚性将有助于促进纳米复合体系中纳米粒子间的分散.     

随机环境马氏链中的几种等价关系

假设{Xn}是定义在随机环境下具有有限或者可列的马氏链，本文利用Hopf马氏链和绕积马氏链的方法，研究了随机环境马氏链中的互通、相遇等等价关系，获得了一些与经典马氏链类似的结果，这些结果对进一步研究随机环境马氏链是有意义的．     

随机置换图与马氏链的联系

研究n个顶点的随机置换图的一些性质,利用已有的一个确定划分的概率（使得顶点都被记录在不同的连通分支当中）,去构造一个放球模型,并可以证明这个放球模型是马氏链,还可以证明随机置换的某些性质是包含在这个放球模型当中,最后得到随机置换连通分支的极限联合分布．     

随机环境马氏链上一类集合的分形维数

假设{Xn}是随机环境的马氏链，引入Hopf Markov链，在此基础上定义了绕积Markov链，用此方法，将正则马氏链下一类集合的分形维数的结果推广到了随机环境马氏链下一类集合，并且获得了相应的结论．     

多重随机环境中马氏链及其强大数定律

引入了多重随机环境中的马尔科夫链模型,该模型是随机环境中马尔科夫链模型的推广,适用范围更广.给出了多重随机环境中马尔科夫链模型的2个应用背景;讨论了m重随机环境中马尔科夫链、n重随机环境中马尔科夫链、马氏链、2 m维链的相互关系及性质.最后,利用得到的多重马氏链的相关性质获得了多重随机环境中马尔科夫链强大数定律成立的充分条件,推广了部分文献的结论.     

支化高分子链穿孔行为的研究

采用Langevin dynamics 方法对支化高分子链的穿孔行为进行了研究.通过研究一条高分子链上各个单体的进孔时间来判断支点的位置,从而预测出支化高分子链的支链位置.模拟研究发现：支化高分子链的平均穿孔时间τ与主链的长度N满足标度关系τ~N^α,其中标度系数α随着外场力F的增大而增大.同时还研究了支链数n对穿孔时间的影响,发现标度系数α的值随着n的增大有减小的趋势.通过对支化高分子链穿孔行为的研究从而加深对生物大分子穿孔行为的了解.     

任意随机序列关于连续型非齐次马氏链的一类强偏差定理

通过引入渐近对数似然比的概念,研究任意相依的连续型随机变量序列在实直线上的Borel集的示性函数关于连续性非齐次马氏链分布函数的一类强偏差定理。采用构造元乘积密度函数及非负上鞅的方法,研究实直线上的Borel集的示性函数的一类极限性质,得到相依连续型随机变量序列的一类以不等式表示的强极限定理,其偏差依赖于样本点。     

随机环境中马氏链的禁忌概率

讨论了随机环境中离散马氏链的禁忌概率的基本分解公式，并引入在禁忌集下状态可达、互通的概念，得到首达分布矩有限性的一个结果．     

马氏环境中的生灭链

研究了有限马氏环境中的生灭链首达时的问题，通过差分方程给出了状态问首达时的关系，进而给出了含有吸收态的马氏环境中的生灭链被吸收的差分方程．用一个例子说明，当过程的状态空间也为有限时可以根据差分方程计算出两状态间首达某一状态的概率．     

关于随机游动所覆盖的最大圆盘的估计

本文给出了一随机游动所覆盖的最大圆盘R(n)的分布的一上尾估计, 由此将文献[ 5] 中的λ的取值范围从14 < λ<120 改进为14 < λ<8 .     

加权Linnik泛函与随机向量概率密度的L1估计

设,令Dw由满足下述条件的n维随机向量X=(X1,X2,?Xn)组成：E(w(X))=n,E(｜X｜2w(X))=n(n+2)/3,E(〈X, w(X)〉)=-2n(n-1)/3,及E(Xiw(X))=0,1≤i≤n.此处表示梯度,＜,＞是Rn中普通内积,E()为数学期望。加权Linnik泛函定义为：本文主要证明：如果f(x)是X∈Dw的联合概率密度函数且则其中G(x)是n维Gauss分布的密度函数,An-1是球面Sn-1的面积。     

常返随机游动局部时的增盆问题

本文讨论了常返随机游动局部时增量,获得了较好的结果.所得结果与Cs}ki和Foldes在〔1〕中所讨论的增量有木质的区别,而与Hanson等在〔2]中提出的随机变量的滞后和相对应     

随机环境中单边二重生灭链的常返性

随机环境中单边二重生灭链是随机环境中单边随机游动的推广，本文利用单边二重生灭链与依时分枝链的关系，分别给出了固定环境及随机环境中二重生灭链的常返，正常返和零常返的几个充要及充分条件，随机环境中的单边随机游动的常返性的相应结果可以作为本文的推论．     

遗传算法的随机摄动法

为避免遗传算法在进化计算过程中失去种群多样性并陷入局部最优解,提高其全局优化搜索的运行效率和精度,提出一种遗传算法的改进方法－随机摄动算法,它是将复制,交叉,变异后群体中的各个体在确定的某处邻域随机摄动,如引起适应度值增加,则接受随机摄动操作,否则以变异权率接受随机摄动操作,然后以能量函数的概念及其运行机理进行了说明,算例表明,本文所提出的随机摄动算法易于实施,且十分有效。     

基于Bezier曲面约束的多形态随机曲面生成方法

将随机图形与自由曲面的变形相结合,提出了随机曲面生成的均匀插值移位法．算法中,以Bezier曲面离散生成的de Casteljau算法为基础,利用不同性质的插值移位扰动量调控随机曲面的复杂多样性,可生成具有确定性的、随机性的、分形特征的和混合复杂性的四类不同形态特征的随机曲面．