多重Toeplitz矩阵与多重Hankel矩阵相乘的复杂度

1.二重Toeplitz矩阵相乘的快速算法nm阶方阵 称为nm型2重Toeplitz矩阵,其中A_i(i=-n+1,…,n-1)为m阶Toeplitz矩阵. 定义.设p_1×p_2矩阵A=(a_(ij))_(p_1×p_2),B为q_1×q_2矩阵.称p_1q_1×p_2q_2矩阵     

Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法

针对有关“型”矩阵的三角分解问题 ,提出了一种 Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 .首先假设给定 n阶非奇异矩阵 A,利用一组线性方程组的解 ,得到 A- 1的一个递推关系式 ,进而利用该关系式得到 A- 1的一种三角分解表达式 ,然后从 Toeplitz型矩阵的特殊结构出发 ,利用上述定理的结论 ,给出了Toeplitz型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法 ,算法所需运算量为 O( mn2 ) .最后 ,数值计算表明该算法的可靠性 .     

两个Toeplitz矩阵相乘的一种快速算法

通过将两个Toeplitz矩阵拼凑成两个高阶上下三角形Toeplitz矩阵,构造出一种两个Toeplitz矩阵相乘的快速算法,其乘法运算次数为3n2-3n+1.     

一类新的奇异结构矩阵的群逆分解

<正>1引言众所周知,Toeplitz矩阵是一种重要的结构矩阵,在各个学科中都有着重要的应用前景.Heining和Rost [1]以及Iohvidov[2],在其书中都谈到了Toeplitz矩阵的大量应用.Mukhexjee和Maiti [3]也指出,Toeplitz矩阵经常出现在计量经济学,统计学,心理计量学,多通道滤波,结构工程,反射地震学等应用中,因此人们希望开发出更多基于其特殊结构的技术.Toeplitz矩阵的广义逆是一个热点问题.比如,在[4]中,作者提出了表征和计算具有扩展Rao条件的域和环上的Toeplitz矩阵的广义逆的一些方法.     

基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法

本文提出一种基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法.通过在左奇异向量空间中对已知元素的最小二乘逼近,形成了新的可行矩阵;并利用对角线上的均值化使得迭代后的矩阵保持Toeplitz结构,从而减少了奇异向量空间的分解时间.理论上,证明了在一定条件下该算法收敛于一个低秩的Toeplitz矩阵.通过不同已知率的矩阵填充数值实验展示了Toeplitz矩阵填充的新算法比阈值增广Lagrange乘子算法在时间上和精度上更有效.     

Hermitian Toeplitz矩阵向量乘积的快速算法（英文）

众所周知,大规模Hermitian Toeplitz矩阵向量乘积Ax可由快速Fourier变换(FFT)进行计算.事实上,Hermitian Toeplitz矩阵在酉相似变换下可约化为一个实的Toeplitz矩阵与Hankel矩阵之和.基于此,本文利用DCT和DST,构造了一个更有效的方法,只需O(n)的复运算.     

三对角与五对角Toeplitz矩阵求逆的算法

提出了一种求三对角与五对角Toeplitz矩阵逆的快速算法,其思想为先将Toeplitz矩阵扩展为循环矩阵,再快速求循环矩阵的逆,进而运用恰当矩阵分块求原Toeplitz矩阵的逆的算法.算法稳定性较好且复杂度较低.数值例子显示了算法的有效性和稳定性,并指出了算法的适用范围.     

关于Toeplitz矩阵的非奇异性

本讨论了Toeplitz矩阵的非奇异性，给出了Toeplitz矩阵非奇异的的一些判别条件。     

结构矩阵的三角表示及其应用

利用位移铁和交换Hessenberg矩阵代数给出结构矩阵的三角表示,并讨论在Toeplitz矩阵和Toeplitz Hankel矩阵方面的应用。     

一类Toeplitz矩阵的群逆

Toeplitz矩阵Tn=(ti-j)n/i·j=0在信号处理、系统理论、逼近论、正交多项式．积分方程数值解等许多领域常常遇到，易知，Toeplitz矩阵T．的逆矩阵一般不再是Toeplitz矩阵．1972年Gohberg和Semencul给出了一个名结果：如果将Toeplirz矩阵T。     

Toeplitz周期三对角矩阵特征值的快速算法

<正>1引言矩阵称为Toeplitz周期三对角矩阵.如果α_1=c_1=0,则矩阵T退化为Toeplitz三对角矩阵.Tpeplitz三对角矩阵的特征值无论在理论上或实际上都有广泛的应用.该矩阵特征值可以用解析公式表示[1],但Toeplitz周期三对角矩阵的特征值却不能用解析公式表达,只能用数值计算求出.求周期三对角矩阵的特征值不仅是数学理论上的问题,它也有实际应用.例如用差分法解周期边界条件微分方程的特征值问题时,就要计算周期三对角矩阵     

矩阵值Caratheodory函数广义块Pick矩阵的秩不变性

Lasarow^[1]推导出矩阵值Carath\'{e}odory函数的第一、第二型广义块Pick矩阵及其变型的秩不变性. 这些矩阵由同一个Carath\'{e}odory函数的值与它的直到某阶的导数值确定. 利用文献[2]中提出的块Toeplitz向量方法, 该文断言,这些块矩阵的秩分别相关并重合于具有秩不变性的块Toeplitz矩阵的秩, 从而改进了这两类广义块Pick矩阵的秩不变性结论的证明.     

分块K—循环Toeplitz矩阵求逆的快速付氏变换法

1算法描述及推导 Toeplitz矩阵及Toeplitz系统的求解在谱分析、线性预测、误差控制码、自回归滤波器设计等领域内起着重要的作用~[1-3]，而分块Toeplitz矩阵在计算机的时序分析、自回归时序模型滤波中也经常出现~[4]。对一般Toeplitz矩阵求逆，其算术复杂性为O(n~2)~[5]-[6]，其中n为Toepleitz矩阵的阶，而K-循环Toeplitz矩阵的求逆，其算术复杂性可降为O(nlog_2n)，本文提供了mn附分块K-循环Toeplitz矩阵求逆的一种快速付氏变换算法，其算术复杂性为O（mnlog_2mn）.     

具不变主对角线元矩阵新的特征值包含集

利用S-SDD矩阵的非奇异性给出具不变主对角线元矩阵非奇异的一个充分条件,并由此得到了具不变主对角线元矩阵的一个新的特征值包含集,改进了相关文献的结果.最后把该结果应用到Toeplitz矩阵,得到Toeplitz矩阵的一个新的特征值包含集.文中数值例子表明在某些情况下该结果也改进了几个已有结果.     

Toeplitz矩阵填充的保结构算法

本文以奇异值阈值方法为基础,运用二次规划技术,提出一种新的Toeplitz矩阵填充的保结构算法,算法保证每次迭代产生的填充矩阵是可行的Toeplitz矩阵;同时运用核范数的次梯度和正交理论给出算法收敛性分析;最后通过数值实验以及简单的图像修复证明新的算法比阈值的增广Lagrange乘子算法更有效.     

位置对称的部分N-矩阵的完成问题

主要讨论了部分Toeplitz N-矩阵的完成问题及一类特殊结构的位置对称的部分N矩阵的完成.     

基于一类Toeplitz矩阵特征值的三角恒等式

给出了一类Toeplitz矩阵特征值的几种解法,利用复数域上矩阵的特征值的性质,建立并证明了一组三角函数恒等式.     

分块r-循环Toeplitz矩阵的特征值方程

给出了分块 r-循环 Toeplitz矩阵特征方程的一个求法 ,推广了文 [1 ]的结果 .     

上三角Toeplitz矩阵的一个结论

本得出了上三角Toeplitz矩阵关于矩阵乘法构成一交换群的结果,并给出其逆矩阵的计算方法．     

亚高斯矩阵的精细非渐近尾界

在本文中,我们得到了亚高斯矩阵最大奇异值(软边)的精细非渐近尾界.以所得定理为基础, 我们研究了高斯Toeplitz矩阵的尾界.