量子光学中的一种新变换

我们发现量子光学理论中一个新的积分变换,它不但能够反映量子光学中的Baker-Hausdorff公式的功效,而且可以实现相空间多项式和纠缠态的函数空间之间的变换.此变换可逆,且满足类Parseval定理.在相空间中结合Wigner变换和此新积分变换,可以得到相空间函数h(p,q)和其Weyl-Wigner对应算符之间的一个新的积分变换公式.     

基于纠缠态表象和自旋相干态的新复变函数空间

本文利用有序算符内的积分(IWOP)技术,构造了一个基于单变量厄米多项式H2j(ξ*+τξ/2√τ)的新复变函数空间,该空间与纠缠态表象及施温格玻色环境下的自旋相干态有关。推导出了包含二元厄米多项式的二项式定理,有助于构造新的复变函数空间。同时还提出了一种新的基于H2j(ξ*+τξ/2√τ)的积分变换及其逆变换,这对于推导某些算符恒等式是很有用的。     

用算符矩阵表示方法简洁推导Baker-Hausdorff公式

利用算符的矩阵表示方法推导Baker-Hausdorff公式会更简洁.其推导过程不用引进参数进行微分.并且,矩阵表示方法在解决具体的问题时显得格外快捷方便.     

光场位相算符和逆算符的Weyl编序展开

用有序算符内的积分技术, 推导了光场位相算符和逆算符的Weyl编序展开形式, 并利用该结果获得了相算符的经典对应以及某些新的特殊函数的生成函数和新的积分公式, 尤其是导出了带负次幂的复高斯积分的积分公式. 关键词： Weyl编序 位相算符 有序算符内的积分     

Glauber理论的精确展开和硬球近似的比较

本文研究了在高能量下两个少数粒子体系间进行散射时, Glauber的精确展开与硬球近似展开的比较. 计算结果表明, 在一般情况下, 硬球近似是Glauber公式的一个好的近似.     

奇偶二项式光场态的小波变换

利用有序算符内积分方法,小波变换可以表示为被转换态矢|f〉在压缩平移算符U(μ,s)作用下向母小波态矢〈ψ|转换的矩阵元〈ψ|U(μ,s)|f〉. 在此基础上,计算了奇、偶二项式态的小波变换,得到小波变换谱. 结果表明,小波变换谱可以起到识别这些量子力学态的作用,具有直观易辨的优点. 关键词： 小波变换 奇偶二项式态 有序算符内积分     

若干重要积分的间接方法

本文(1)将两个复杂而重要的含参无穷积分视为其参变量的函数,运用一致收敛的含参积分对参变量的可导性质,设法将问题转化为关于参变量的简单微分方程,从而间接而巧妙地求出积分结果;(2)对于n维空间的球体体积与表面积的问题,本文介绍一种移花接木的方法,巧妙地推导出n维球体的体积与表面积公式.     

三维两粒子Calogero-Sutherland模型的代数解法

利用赝角动量算符方法给出了三维两粒子CSM的算符体系,研究了三维两粒子CSM谱空间上的对称性.得到归一化的本征函数和Glauber相干态的解析表达式.     

二项式定理在物理学习中的应用

二项式定理反映了数式中的项及系数之间的关系．在物理学习过程中，对某些问题，利用二项式定理可将物理表达式展开，从而可起到简化问题、进行一定条件下的近似计算、找出影响物理问题的主要因素、帮助学生对物理问题的理解等作用，二项式定理的内容为：     

构造阶梯算符的定理及其应用

给出一个基本定理，提供了构造二阶线性常微分算符相应的阶梯算符的普遍适用的方法.利用这个定理得到量子力学中常见的本征问题的解.     

关于构造阶梯算符

给出有关构造阶梯算符的定理,提供了构造阶梯算符的一种规范方法。     

量子光学态的Ridgelet变换

利用有序算符内积分技术推导出一个有用的双模算符正规乘积公式. 然后在量子力学框架下, 计算出相干态、特殊压缩相干态、中介纠缠态表象的Radon变换. 在此基础上, 通过选取“墨西哥帽”母小波函数, 分别分析了以上三种量子光学态的Ridgelet变换. 关键词： 有序算符内积分技术 Radon变换 Ridgelet变换     

基于纠缠态表象的复脊波变换理论

本文基于连续变量量子态构造小波变换的研究结果, 从经典信息的连续脊波变换出发, 利用有序算符内ket-bra型积分, 构造连续复脊波变换对应的量子算符和表象表示, 采用表象的内积运算与态矢投影展开, 研究量子光学态的复脊波变换理论. 关键词： 有序算符内积分技术 复脊波变换 纠缠态表象 相干态     

涉及双变数Hermite多项式的二项式定理及其在量子光学中的应用

我们用量子力学算符Hermite多项式方法发现了涉及双变数Hermite多项式的二项式的两个定理,它们在计算若干量子光场的物理性质时有实质性的应用.该方法不但具有简捷的优点,而且能导出很多新的算符恒等式,成为发展数学物理理论的一个重要分支.若干常用的特殊函数的宗量也由普通数变为算符.     

等价泰勒展开在推导矩阵元通式中的应用

将泵勒展开的两种等价形式应用于升降算符的指数式，简洁地导出了一维谐振子的ｘ＾ｋ与ｐ＾ｋ算符的矩阵元计算通式。     

从一道典型试题的多种解法谈算符运算的基本技巧

算符运算在量子力学中十分重要,并且在各种考试中占有一定比重.要能正确而迅速地推证算符关系式,除了要了解各有关算符的意义、性质以及基本的对易关系等以外,还应掌握一些基本技巧.例如作用法、直接法、参数微分法、积分变换法、待定算子法、表象法等.限于篇幅,我们仅就其中几种最常用的方法通过一道算符运算方面的典型试题以一题多解的形式归纳如下. 题: 其中u为单位矢量,σ为Pauli算符.解法1[直接法:它仅仅是利用有关算符的一些已知性质和对易关系等,直接通过算符运算对有关算符关系式加以推证.] 因为(J·u)(0·N -aillja^ uk (重复指…     

基于坐标表象的脊波变换研究

在小波变换量子力学机制的启发下, 通过采用Fock空间里双模坐标本征态改写经典Ridgelet变换, 定义了量子光学态的Ridgelet变换. 然后利用IWOP技术给出不对称积分算符的显式, 并推导出了两个有用的双模算符正规乘积公式. 在此基础上, 通过选取双模“墨西哥帽”母小波函数, 分析了相干态、特殊压缩相干态、中介纠缠态表象的Ridgelet变换. 关键词： IWOP技术 Ridgelet变换 相干态     

经典函数与量子算符的Weyl对应

提出了通过定义一种算符编序来处理含有不对易因子的积分的思想,研究了经典函数与量子算符的Weyl对应问题,得到了计算简捷的Weyl对应规则之数学显式,并给出了一种证明量子力学表象完备性关系的新方法.以实例支持了Weyl对应规则的正确性,说明了Weyl对应规则理论是自洽的.     

探析算符运算问题

在量子力学中,利用算符可以较好地反映整体特征,利用它可以从状态(波函数)里提取力学性质;而解决或推导算符的关系时,除了要掌握各有关算符的意义和性质外,还应了解一些基本的算符运算方法.本文通过举例介绍了量子力学中算符常用的几种运算方法:直接法、作用法、参数微分法、待定算符法、积分变换法、数学归纳法等.     

Δ算符运算公式的两种证明方法

Δ算符运算公式是电动力学中非常重要的数学工具．当用直角坐标分量式来推导这些公式时，写起来十分繁复，一般教科书中都没有给出详细和严格的证明，本文介绍两种方法，可使推导过程更简洁有效．