关于直径为４的图的最大亏格

该文证明了如下结果：设犌为直径为４的简单图,若犌不含３阶完全子图犓３,则犌的Ｂｅｔｔｉ亏数ξ（犌）≤４,因此有犌的最大亏格γ犕（犌）≥ １２β（犌）－２．     

运用《易》理构作３＾１……＾ｎ幻方

幻方，也称魔方、纵横图，是指将从１到Ｎ＾２的自然数排成纵横各有Ｎ个数的正方形，使在同一形、同一列或同一对角线上Ｎ个数的和都相等。（《辞海》，上海辞书出版社，１９８０年８月第１版第ｌ１５６页）。目前，幻方可以分为和幻方、平方幻方、双重幻方、多功能组合幻方、立体幻方等。     

Δ２u＝λu＋u^(N＋４/N－４)＋μf（x）解的非存在性及分枝现象

讨论了非齐次双调和方程边值问题Δ２u＝λu＋u^(N＋４/N－４)＋μf（x）解的非存在性结果及分枝现象．这里Ω 是犚犖内有界光滑区域,N＞４,λ∈R^１,μ≥０,f（x）是非负连续函数．     

问题11与问题12

<正>问题11（供题者：复旦大学严金海）设f为R上的非线性连续函数,称x_0∈R为f的严格凹支撑点,若存在k∈R使得f(x)>f(x_0)+k(x-x_0),?x∈R{x_0}.类似地,称x_0∈R为f(x)的严格凸支撑点,若存在k∈R使得f(x)相似文献   

问题５与问题６

正问题5(供题者:复旦大学应坚刚)向平面随机地投掷一根长为2的针.求(i)针仅与平行线■之一相交的概率;(ii)针与平行线■相交的概率.问题6(供题者:浙江大学张立新)设X和Y是相互独立的非退化随机变量,a为实数.假设X+Y与aX同分布.证明     

问题1与问题2

正问题1(供题者:北京大学杨家忠)设x_1,x_2,…,x_n,…依次为方程2020tanx=2021x的所有正根,试计算级数■的值.问题2(供题者:南京大学梅加强)设f为(-∞,+∞)上的连续函数,如果对每一个x,均有■.证明:f为常值函数.     

问题与征解

问题1(供题者:北京大学杨家忠)设x 1,x 2,…,x n,…依次为方程2020 tan x=2021x的所有正根,试计算级数∑+∞n=11 x 2 n的值.问题2(供题者:南京大学梅加强)设f为(-∞,+∞)上的连续函数,如果对每一个x,均有lim h→01 h 3∫h-h f(x+t)t d t=0.证明:f为常值函数.     

问题与解答

一、本期问题 1已知sin~3A=(1/2)sinB,cos~3A=(1/2)cosB,求锐角A、B。 2已知锐角α、β为方程acosx bsinx=c(a(≠0,6≠0)的二不等实根,求证 cos((α-β)/2)=c~2/(a~2 b~2) 沈阳财经学院杨锦生提供 3 已知三次方程 2x~3-3ax~2 2(a 7)x a~2-9a 8=0的根均为自然数,求这三个根及整数a的值。安徽淮南基建七中谢志永提供 4 求出所有使方程(x a-1)(x a)(x-a-1)(x-a-2)=a~4-2a~3-3a~2 2a 2有四个相异根的实数a的值。河南潢川官渡中学张士林提供     

问题与解答

一本期问题 1 化简: 1+cosx/cosx+cos2x/cos~2x+cos3x/cos~3x+…+cosnx/cos~nx。湖南临澧一中沈文选提供 2 已知锐角△ABC的三边分别为a、b、c,外接圆圆心O到三边距离分别是x、y、z试证:abc≥243xyz~(2/2) 3 试证:由3~n个单位1组成的数必能被3~n整除(n∈N)。山东文登县广播电视大学褚学璞提供 4 设F_r=x~rsin(rA)+y~rsin(rB)+z~rsin(rC),其中x、y、z、A、B、C为实数,且A+B+C为π的整数倍,试证:若F_1=F_2=0,则对于一切正整数r有F_r=0: 浙江开化县中学方光雄提供 5 求19~(8~7)的末三位数。石家庄师范专科学校数学系冯祥树提供     

问题与解答

一本期问题 1 已知一直角三角形的面积为S,周长为l,求以二直角边为二根的一元二次方程。 2 求证(π-3.1415926) (π-3.1415927)≥-2.5×10~(-15) 陕西富平美原中学八五级郭翔宇提供 3 若x、y为实数,且有 y=(1-x~2)~(1/2)+(x~2-1)~(1/4)/2x-3求log_(1/2)(x+y)的值. 4 已知2x+5y+4z=0.3x+y-7z=0,求证 x+y-z=0. 5 已知锐角△ABC中有cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,求证△ABC为等边三角形。     

问题与解答

本栏所给问题,专洪读者练习或参考,适合初中、高中数学水平的问题及其解答, 一、本期问题但答案不必寄来,本期答案将在下期发表,欢迎读者提供以便选用。计算lim了巡竺卫、’八\义.19841 2设R,二1,Rn不:=1+,/凡,求〔R,石。.), 〔x〕表示x的整数部分。 3比较(了三丽百)7了万百花与(召西丽)71下面了的大小。 华东交大附中叶柯提供 4求证一个三角形为正三角形的充要条刹佗受二它的各边a:、a:、a:,中线二:、仇:、。:满足 a盈执含=aZ拼a=a3仇1- 5设a:、a:、a3是三角形的三条边,。:。2、?3是各边上的中线,求证。氢(淤’朴,等号当且仅当为正三角形…     

问题与解答

一、本期问题 1 已知x~2-y~2-z~2=0,试将x~3-y~3-z~3分解为一次因式的积。 2 求证(3+7~(1/2))~n的整数部分是奇数。 3 已知x~2+y~2≤1,(x、y∈R)试证5-2~(1/2)≤u(x,y)=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|≤7 宜昌市一中叶家振提供 4 解方程     

问题与解答

一本期问题 1.a、b、c、d为相异实数,x、y、z满足方程组求证:x、y、z三数中必有且仅有两数同为负。四川西昌市二中高88级董键提供 2.若9cosB+3sinA+tgC=0。sin~2 A4COSBtgC=0,求证tgc=9cosB。山东聊城三中王章琪提供     

问题与解答

一本期问题 1 △ABC中,已知BC、CA、AB边上的高分别是h_a=6、h_b=4、h_C=3,试求△ABC的面积。 2 设以r为半径的圆内接正992边形P_1P_2…P_(992),P是圆周上的任意一点,求证PP_1~2+PP_2~2+…+PP_(992)~2=1984r~2。上海金山县中学生朱维欧提供 3 证明当n是自然数时,2~(1/2)·4~(1/4)·8~(1/8)…2~n(2~n)~(1/2)<4。 4 设x、y为正整数,且3x~2+2y~2=6x,问x取何值时,x~2+y~2达到最大值,并求出此最大值。巴东安居中学谭志新提供 5 求证 lg1+lg2+…+lgn相似文献   

问题与解答

一、本期问题 1、已知△ABC的面积为S,D、E、F分别为BC、CA AB边上的点,且BD/DC=CE/EA=AF/FB=1/n,求以AD、BE、CF为边长的三角形的     

问题与解答

一、本期问题 1 已知a、b、p、是直角三角形的边长,其中c是斜边,R是外接圆半径,(1)求(a b)/c的最大值,(2)求证S_A≤R~2,并指出等号成立的条件。黑龙江讷河县同心中学刘凤提供 2 试求cos1°cos3°…cos89°之值。 3 如图,O为△ABC的一内点,连OA、OB、OC、并延长分别交对边于D、E、F三点,连EF交OA于A_1,连DF交OB于B_1,连ED交OC于C_1,则OA_1/A_1A OB_1/B_1B OC_1/CC_1)=1。     

问题与解答

一、本期问题 1.若c+b+c=0,a~2+b~2+c~2=0,a~3+b~3+c~3=k,求a~4+b~4+c~4的值;设n为正整数,求a~n+b~n+c~n的值。 2.设x+y+z=0,ax+by+cz=0(其中a、b、c是两两互异的实数),求x~2/yz的值。 3.设n为任意正奇数,m为任意整数,试证明(n+2m)~2-(n+2m)是24的倍数。 4.设正数A、B、C的常用对数分别是a、b、c,且a+b+c=0,证明A~(1/b+1/a)B~(1/a+1/a)C~(1/a+1/b)=1/1000。江苏吴江平望镇五金文具店顾幼元提供 5.已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证x~2y~2z~2=1。     

问题与解答

一本期问题 1 若a、b>0,且a~(1/2)(1+1/a)·<4b+9/b=24 求作以a,b为根的二次方程。 2 求一最小的正整数,它的一半是平方数,三分之一是立方数、五分之一是五次方数。陕西户县二一○所子校刘毛秀提供 3 已知半径为6~(1/2)+2~(1/2)的圆内接正十二边形:过A_1A_2…A_(1_2),又A_1A_2、A_2A_3的中点分别为M、N;MA_6、NA,相交于点P,试证PA_6PA_7-PM·PN=1。 4 试在整数集合内解力程1949(xyzuv+xyx+xyv+xuv+zuv+x+z+v)=1987(yzuv+yz+yv+uv+1)。山东文登电大褚学璞提供 5 已知定直线l外一点O,在l上任取