Z4上偶长度的LCD负循环码

线性互补对偶(LCD)码是一类重要的纠错码,在通信系统、数据存储以及密码等领域都有重要的应用.文章研究了整数模4的剩余类环Z₄上偶长度的LCD负循环码,给出了这类码的生成多项式,证明了这类码是自由可逆码;并且利用Z₄上偶长度负循环码构造了一类Lee距离至少为6的LCD码.     

Z_2Z_4-加性负循环码的对偶

在Z_2Z_4-加性码的基础上研究其循环码,进一步地引入其负循环码.通过建立Z_2Z_4下的正交关系,得出其对偶仍是一个Z_2Z_4负循环码;通过在Z_2Z_4码与Z_4[x]-子模之间建立同构映射来刻画其负循环码的结构以及码的参数类型,并用构造性的方法推出了其对偶的最小生成集.这些结果,便于码元等参数的计算及其应用.     

环Z_4+uZ_4上一类重根常循环码

设R=Z_4+uZ_4,R_n=R[x]/(x~n-(2u-1)),其中u~2=0,n=2~e.通过对环R上码长为n的(2u-1)-常循环码结构的研究,得到这些码的生成元,并对环R上码长为n的所有(2u-1)-常循环码进行分类,而且研究了该环上(2u-1)-常循环码的Hamming距离分布.最后给出环R上码长为n的(2u-1)-常循环码的对偶码的结构以及环R上码长为n的自正交与自对偶的(2u-1)-常循环码.     

有限链环上循环码与负循环码的生成多项式

从另一种角度研究了有限链环上循环码.给出了这种环上循环码的构造由这种构造得到了有限链环上的循环码的生成多项式.借助有限链环上循环码与负循环码的同构,也得到了这种环上循环码的生成元.     

有限域上一类负循环码

设F_q为一个阶为q的有限域,其中q为奇数.本文研究了x~n+1在F_q上的不可约分解及环F_q[x]/x~n+1中所有本原幂等元,这里的n是素因子整除q-1的某些正整数.进一步,得到了F_q上所有长度为n的不可约负循环码的检验多项式及极小汉明距离.     

环Fp+vFp上的负循环码和v-常循环码

本文研究了有限非链环Fp+vFp上的负循环码和v-常循环码的结构.利用中国剩余定理给出了该环上负循环码和Fp上负循环码的关系并证明了该环上n长的负循环码可以由Fp+vFp上次数小于或等于n-1的多项式生成,得到了该环上n长的u-常循环码也是(Fp+vFp)[x]/的主理想.     

环Z_(p~m)上一类常循环码的周期分布

设λ是环Z_(p~m)的单位群中阶为l的元素,且l与p互素,本文研究了Z_(p~m)上长度为n的λ-常循环码的周期分布,其中gcd p(,n)=1.通过对环Z_(p~m)上长度为n的λ-常循环码结构的直和分解,给出其周期分布的计算公式.     

环F_p+vF_p上的LCD循环码（英文）

In this paper,we characterize the necessary and sufficient conditions for a cyclic code of length n over F_p+ vF_p to be an LCD code,where p is an odd prime.     

有限域上的重根自对偶负循环码

Let F_q be a finite field with q = p~m, where p is an odd prime. In this paper, we study the repeated-root self-dual negacyclic codes over Fq. The enumeration of such codes is investigated. We obtain all the self-dual negacyclic codes of length 2~ap~r over F_q, a ≥ 1.The construction of self-dual negacyclic codes of length 2~abp~r over F_q is also provided, where gcd(2, b) = gcd(b, p) = 1 and a ≥ 1.     

环GR(4,2)上一类负循环码的Gray象

研究了GR(4,2)上长为2~s的负循环码的Gray象,证明了GR(4,2)上长为2~s的负循环码的Gray象是F_4上长为2~(s+2)指数为2的准循环码.通过计算GR(2~a,m)上长为2~s的负循环码的齐次距离,确定了GR(4,2)上长为2~s的负循环码的Gray象的汉明距离.     

伽罗瓦内积下LCD常循环码和LCD MDS码的研究

伽罗瓦内积是欧式内积和厄尔米特内积的推广,常循环码是一类结构丰富而又应用广泛的线性码,MDS码被著名学者MacWilliams和Sloane称为最富有魅力的纠错码,LCD码被广泛的应用于数据存储,通信系统,电子和密码学等.文章将研究基于伽罗瓦内积下的LCD常循环码和LCD MDS码,重点讨论了有限域上常循环码的伽罗瓦对偶码的形式及伽罗瓦LCD常循环码的充要条件,并得到了三类特殊参数的伽罗瓦LCD MDS码.     

Z2k--线性负循环码

Wolfmann引进了Z4-负循环码.Zn4上的负移位γ是指Zn4上的满足γ(a0,a1,…,an-1)=(-an-1,a0,a1,…,an-2)的置换;长度为n的Z4-负循环是指Zn4的子集C满足γ(C)=C.他给出了在环Z4[x]/(x2 1)中多项式表示的Z4-负循环码;证明了Z4-线性负循环码Gray映射下的象是二元距离不变量循环码等.本文有两个目的:一是给出在环Z2k[x]/(x2 1)中的多项式表示的Z2k-负循环码及其对偶;二是由Z4-负循环码在Gray映射下的象构造出具有优良关连性质的二元周期序列族.     

几类最优五元负循环码的构造

作为循环码的推广,有限域上负循环码具有良好的代数结构.由于其具有高效的编码和译码算法,因而被广泛地应用在数据存储系统、通信系统和密码等领域.文章研究了码长n=(5m-1)/2且具有两个零点βv和βv+2的五元负循环码,其中β是F5m*的生成元且0≤v≤(5m-7)/2,通过分析有限域F5m上方程组解的存在性,给出了这类码具有最优参数[(5m-1)/2,(5m-1)/2-2m,4]的充要条件.在此基础上,利用有限域F5m上多项式唯一分解得到了两类最优五元负循环码.进一步,考虑了具有两个零点βv和βv+2r的五元负循环码,其中gcd(r,2n)=1,给出了这类五元负循环码具有极小距离4的充要条件,并构造了第三类最优五元负循环码.     

有限域上长为2mpn 的负循环码

设F_q 是奇数阶有限域. 本文主要借助X^2mpn+1 在F_q 上的不可约因式分解来确定有限域F_q上所有长为2^mpⁿ 的负循环码和自对偶的负循环码的生成多项式, 这里p 是q-1 的奇素因子, m 和n是正整数.     

乘积空间上的Z_2×Z_2-指标理论

本文针对Ｚ２×Ｚ２群在乘积空间上的自然作用定义一种新的指标．这种指标满足通常指标的一般性质，但不满足维数性质．作为这个指标的应用，我们还给出了两个抽象的临界点定理．     

环F_q+uF_q+vF_q上的斜循环码和LCD码（英文）

本文研究了环R=F_q+uF_q+vF_q(u~2=u,v~2=v,uv=vu=0)上的斜循环码和LCD码,其中q为素数幂.利用线性码与其对偶码在环R上的分解,得到了环R上斜循环码及其对偶码的生成多项式.最后,讨论了环R与有限域F_q上LCD码的关系,通过环R到域F_q~3的Gray映射,得到了环R上LCD码的Gray像是F_q上的LCD码.     

有限链环上的常循环码

研究了有限链环R上常循环码的等价性,根据等价性给出了R上一些常循环码及其对偶码的结构.确定了该环上长度为ps的所有常循环码及其对偶码的结构.     

环Z_4+vZ_4上的线性码:重量计数器及其Macwilliams恒等式

首先给出了环R=Z_4+vZ_4(v~2=v)上线性码的Gray映射及其投影映射的性质,得到了环R上线性码与通过投影映射得到的线性码的极小Lee重量的关系,然后定义了环R上线性码的Gray重量计数器和对称重量计数器,进一步地确定了环R上线性码与其对偶码之间关于Gray重量计数器,对称重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式.     

环F_2+uF_2上长度为2~e的循环码的符号对距离

最近,Cassuto和Blaum提出了符号对码的概念,其符号对码的距离(简称符号对距离)与经典纠错码的汉明距离类似,它也是衡量符号对码纠错能力的一个重要参数.而本文作者主要研究了环F_2+uF_2上长度为2~e的循环码的符号对距离,完全确定了每一类循环码的极小符号对距离的精确值.     

环F2＋uF2上偶长的（1＋u）-常循环码

给出了环F2＋uF2上任意偶长的（1＋u）-常循环码的结构，确定了给定偶长度F2＋uF2上（1＋u）-常循环码的数目．通过Gray映射，得到了F2＋uF2上偶长的（1＋u）-常循环码的二元象．