涉及三角形中线的几个不等式

文 [1]中 ,我们建立了关于三角形中线的若干不等式 ,下面将继续探讨涉及三角形中线的几个问题 .本文中的符号意义与文 [1]中相同 .文 [2 ]中 ,刘健提出如下猜想 [Shc4 2 (c) ]　　　 ∑ 1m2a r2a≤ 13Rr. (1)笔者在证明 Shc4 2 (c)的同时 ,得到一类似结论 .　　　 ∑ 1m2b m2     

三角形的一个边角变换的推广

王开广老师在贵刊 2 0 0 1年第 5期给出了一个三角形边到角的三角函数的变换 :定理　 ｆ (ａ ,ｂ ,ｃ,△ )≡ ｆ (ｃｏｓ Ａ2 ,ｃｏｓ Ｂ2 ,ｃｏｓ Ｃ2 ,18(ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ) ) ,其中ａ ,ｂ ,ｃ ,△分别是△ＡＢＣ的三边和面积 .下同 .本文予以推广推广　ｆ(ａ ,ｂ ,ｃ,△ )≡ｆ(ａ′ ,ｂ′ ,ｃ′ ,△′) ,其中　　ａ′ =ｙ2 ｚ2 2 ｙｚｃｏｓＡ,ｂ′=ｚ2 ｘ2 2ｚｘｃｏｓＢ ,ｃ′ =ｘ2 ｙ2 2ｘｙｃｏｓＣ,△′ =12 | ｙｚｓｉｎＡ ｚｘｓｉｎＢ ｘｙｓｉｎＣ| .ｘ ,ｙ ,ｚ是任意实数 ,且ｘｙｚ≠ 0 .为证明该推广…     

三角形中的一个不等式

定理①:设△ABC的三边长分别为a、b、c,外接圆半径为R,内切圆半径为r,半周长为S,面积为△.     

锐角三角形中的一个不等式

文献［１］中得出了下述二次型三角形不等式：对锐角△ＡＢＣ与任意实数ｘ,ｙ,ｚ,有ｓ－ａａｘ２＋ｓ－ｂｂｙ２＋ｓ－ｃｃｚ２≥２（ｙｚｃｏｓＢｃｏｓＣ＋ｚｘｃｏｓＣｃｏｓＡ＋ｘｙｃｏｓＡｃｏｓＢ）①其中ａ,ｂ,ｃ与ｓ分别为三角形的三边与半周．最近,我们在...     

三角形的一个面积计算公式

文[1]给出了一个利用三角形三条中线长度计算三角形面积的公式：     

一个加权不等式的加强

一个加权不等式的加强杨克昌（湖南岳阳大学４１４０００）设△ＡＢＣ的三边长为ａ，ｂ，ｃ，面积为△，则ａ＋ｂ＋ｃ≥２４２７△①对于等周不等式①，王向东、苏化明、王方汉编《不等式·理论·方法》一书作了以下的加权推广：αａ＋βｂ＋γｃ≥２４３（αβ＋βγ＋γ...     

分点线三角形面积定理

定义1 三角形顶点及对边分点的连线称之为三角形的分点线． 定义2 由三角形分点线围成的三角形称之为分点线三角形．     

R~n中的一个Bonnesen型不等式

研究了n维欧氏空间中凸体K的等周亏格的下界估计,即Bonnesen型不等式.首先加强了Lutwak中得到的关于凸体K的p-平均不等式,用此得到一个用凸体K的均质积分及调和均质积分表示的等周亏格的下界估计.     

不等式的面积视角

同学们对一个代数不等式的理解,一般更注重于它的代数证明,而内隐在其背后的丰富的图形直观背景,则往往疏于挖掘,这不能不说是一种遗憾.实际上,很多代数不等式,不但可以通过代数的方法予以证明,而且还蕴含形象的几何意义,如果我们面对一个代数不等式,能够积极探寻其图形解释,不但可以加深对不等式的理解程度,而且还别具趣味.本文仅从图形的面积关系,来审视一些代数不等     

一个分式不等式的再推广

1993年,冯跃峰老师在《上海中学数学》第2期上提出一个不等式问题:已知x,y,z∈R ,x y z=1,求证:x4y(1-y) z(1y-4z) x(1z-4x)≥16.(1)次年,尹文华老师将其推广,得到如下结果[1]:若x,y,z∈R ,且x y z=1,求证:x4y(1-y2) z(1y-4z2) x(1z-4x2)≥81.(2)2004年,李铁烽老师将上述两个不等式统一推广为[2]:若x,y,z∈R ,且x y z=1,n是正整数,求证:x4y(1-yn) z(1y-4zn) x(1z-4xn)≥3n 32n-9.(3)本短文旨在推广不等式(3),笔者提出并证明下述定理若x,y,z,n∈R ,m≥2,且x y z=1,则xmy(1-yn) z(1y-mzn) x(1z-mxn)≥33nn--m 12.(4)证明由幂平均不等式,可得…     

建立三角形几何不等式的一个一般方法

1引言 本文的目的是给出一个关于三角形的一大类几何不等式的简单但又强有力的证明原理，方法是将一般三角形的情形化为等腰三角形．     

锐角三角形中一个不等式的加强

在锐角三角形中，有一个大家十分熟悉的结论，那就是：锐角△ABC中， sinA＋sinB＋sinC〉cosA＋cosB＋cosC． 下面给出它的一个加强式．     

三角形边角性质的一个推广公式与应用

大家知道，在三角形中有“等角对等边”，“大角对大边”的性质，而“大角对大边”只反映了大角、小角所对边的大小关系，而没有反映出具体的数量关系，本文将讨论边角性质的一个数量关系式，并给出其相关的应用实例。     

一个n元分式不等式北大核心

《中学数学》2007年（7）P41证明了如下定理： 若a,b,c,d∈R＋,a＋b＋c＋d=1,1/（1＋a^2）^2＋1/（1＋b^2）^2＋1/（1＋c^2）^2＋1/（1＋d^2）^2≤824/289.     

一个周期函数不等式及其应用

本文研究一类特殊的周期函数,利用Fourier级数的方法,获得了关于这类周期函数的一个积分不等式.此函数积分不等式等价于著名的关于平面两凸集混合面积的Minkowski不等式.     

一个不等式的妙用

大家知道，在充满变数与不测的数量关系当中，不等是绝对的，相等是相对的，然而在数学的研究范畴中某些不等关系的产生常常伴随着相等关系的出现，比如当我们已知不等式4≥6(或4≤6)，又能够推出4≤6(或4≥6)时，即可得到4=b这个数量关系．     

一个优美不等式的再推广

瓦西列夫不等式： 设n，b，c〉0，n＋b＋c=1，则a^2＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2.     

内接三角形的面积公式及其推广

若D,E,F各是△ABC三边BC,CA,AB上的点,则称△DEF为△ABC的内接三角形.如图1.给定三角形的一个内接三角形,它的面积如何确定.笔者就此作了较为深入的探讨,得出了如下结论.     

关于一个不等式推广的商榷

关于一个不等式推广的商榷宋灵宇（甘肃平凉师范７４４０００）《数学通报》１９９６年第７期“一道不等式习题的推广”一文．作者将不等式（ａ＋ｂ２）２ａ２＋ｂ２２逐步推广，最后得到．命题１０设ａｉ∈Ｒ，Ａｉ∈Ｒ＋，且ｍｉ＝１Ａｉ１，（ｉ＝１，２，…，ｍ...     

从等周不等式谈Green公式的一个应用

Green公式给出了平面图形面积与曲线积分的关系,利用这种关系给出了平面曲线等周不等式的一个简捷证明,并给出了平面图形面积的一个近似计算公式以及两个教学计算实例.