一类非线性Schrdinger方程的整体自相似解

本文应用调和分析的方法研究了一类非线性Schrodinger方程Cauchy问题整体自相似解的存在唯一性．     

非线性热传导方程的几类精确解

通过引入恰当的试探函数,将非线性热传导方程化为易于求解的常微分方程组并对其求解,进而得到非线性热传导方程的孤波解、奇异行波解、三角函数周期波解等一些不同形式的行波解.     

高阶非线性Schrdinger方程的自相似解

研究非线性项的形式为|u|~pu,p>0的2m阶非线性Schrdinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/(|x|))|x|~(-(2m)/p)时,自相似解的存在性.     

Lin- Reissner-Tsien方程的自相似解

Lin-Reissner-Tsien方程描述了在跨音速近似下的不稳定跨音速流动.通过相似变换,将Lin-Reissner-Tsien方程简化为一个常微分方程.然后解析求解所得到的方程,并在某些情况下得到的正好是精确解.上述情况下无法得到精确解时,给出了数值模拟.还得到了行波解.     

非线性发展方程的自相似解

本文着力于给出非线性发展方程的自相似解的一些最新的研究进展．借助于调和分析的方法(特别是利用Littlewood-Paley理论、时空估计等)，通过非线性发展方程的Cauchy问题的研究来获得自相似解．主要技术是将初始状态空间X推广到非自反的Banach空间(使得X包含那些具自相似结构的初始函数)，相应地将适定性中解在t=0处的连续性放宽成弱连续．另一方面，用Scaling的方法来分析时空可积空间的形式、非线性增长与空间X的选取等．这对非线性发展方程Cauchy问题的研究是至关重要的，它本质上给出了研究非线性发展方程Cauchy问题的工作空间．进而，对于自相似解的结构、自相似解作用(可以是某些整体解的大尺度极限)亦给出了一些具体的分析．     

超KdV方程的相似解

本文利用Clarkson和Kruskal提出的直接法对超KdV方程进行对称性约化,给出其相似解。     

一类非线性Schr(o)dinger方程的整体自相似解

本文应用调和分析的方法研究了一类非线性Sehrodinger方程Cauchy问题整体自相似解的存在唯—性．     

一类非线性Schrodinger方程的整体解和自相似解

对于α的某一取值范围,应用广义Strichartz不等式和压缩映射原理研究了初值在弱Lp空间中足够小的条件下,非线性Schr(o)dinger方程Cauchy问题整体解和自相似解的存在性.     

一类非线性抛物型对流扩散方程的相似解

本文讨论对流扩散方程:的相似源型解．由于方程具有对流项且初始值为Ｄｉｒａｃ测度,特别当ｍ＞１时方程在{ｕ＝０}处退化,给求解造成实质的困难．本文基于作者以往研究的有关结果,应用特殊函数理论和微分方程极值原理等技巧,讨论了形如ｕ(ｘ,ｔ)＝ｔ－αｆ(ｘｔ－β)的相似解存在性、唯一性及其数学结构特征．指出当方程存在这种特殊解时ｍ与ｎ应满足某种关系,从量纲分析上看,此种条件是必要的．     

非线性耗散方程的Baecklund变换及对称约化

应用齐次平衡法思想，求出非线性耗散项的Burgers-Fisher方程Baecklund变换，若干对称约化和相似解。     

The Tanh Method for Kink Solution of Some Modified Nonlinear Equation

The tanh method is a very powerful technique for computation of exact traveling wave, in this paper this method has been employed for special modified states of Burger, Klein-Gordon and Fisher-Burger equations and the solitary solution of these equations are derived.     

奇异扩散方程的非线性边值问题

本文讨论具有非线性边界条件的奇异扩散方程混合边值问题整体光滑解的存在性,唯一性和关于初值的连续依赖性。     

一类非线性算子方程的迭代求解(英)

利用锥理论和半序方法讨论一类非线性算子方程ｘ＝Ａｘ的迭代求解问题,得到解的存在唯一性定理,并给出其应用．     

一类非线性波方程整体解的存在性和不存在性

This paper deals with the existence and uniqueness of the global solution of the initial boundary value problem of a class of wave equation. In the meantime, it gives the sufficient conditions of blow-up of the solution for the problem in finite time.     

一非线性双曲型方程解的爆破

本文应用压缩映射原理证明一非线性双曲型方程的初边值问题存在唯一局部广义解，并给出此问题的广义解爆破的充分条件。     

一类非线性微分方程周期解及全局稳定性

本文研究下面一类非线性微分方程dsdt=1 -s- x1 s0 δQ2 ( m1 s0 sk1 s0 s-k)dx1 dt =x1 Q( m1 s0 sk1 s0 s-k) -x1 -x2m2 x1 /Qk2 x1 /Qdx2dt =x2Qm2 x1 /Qk2 x1 /Q -x2　　如果条件m2 x 2 (k1 δ s0 δ-Qλ2 -x 2 ) 2 >m1 δk1 (k2 Q2 λ2 ) 2成立时 ,系统在Ω内存在周期解 ;如果条件m2 x 2 (k1 δ s0 δ -Qλ2 -x 2 ) 2 相似文献   

一类非线性演化方程的周期解

通过直接积分和映射方法,得到了一类非线性演化方程的一系列Jacobi椭圆函数周期解.在极限情况下,得到三角函数解.     

The Migration Equation of the Moisture in Soil with Nonlinear Initial Boundary Value Problem

Ｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｕｘｔｘ＋η（ｘ,ｔ）ｕｘｘ＝Ｆ（ｘ,ｔ,ｕ,ｕｘ,ｕｘｘ）（１）ｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｍａｎｙａｓｐｅｃｔｓ,ｓｕｃｈａｓｔｈｅｍｉｇｒａｔｉｏｎｏｆｍｏｉｓｔｕｒｅｉｎｓｏｉｌ,ｓｏａｋｉｎｇｔｈｅｏｒｙｉｎｍｕｌｔｉ－ｈｏｌｅｍｅｄｉａ,ｅｔｃ．,ｗｈｏｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｒｅｆ．［１－３］,ｉｎｗｈｉｃｈ,ｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｒｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓａｒｅｓｔｕ…     

具变指数非线性拟抛物方程弱解的存在性

虑一类变指数的非线性拟抛物方程的初值问题.在一些初值的假定下,基于时间离散化方法构造逼近解.通过对逼近解的一致性估计,证明了弱解的存在性.