一类带约束的二维弱奇异积分方程的一般解及其应用*

本文给出二维弱奇异积分方程作用着约束方程的比[1]为更一般的解P式中k和产是给出的连续函数;(s,φ)是原点在M(r,θ)的局部极坐标;(r,θ)是原点在O(0.0)的总体极坐标;F(r_*,θ)=c_*(常数)是研究域Q的边界围线?Q:g(ω)=F(r,θ)/[πkφ₀];g'=dg/dω,ω=N-r2sin2(θ+φ₀);φ₀,N为中值.[1]的(2.19)型的解仅为F(r,θ)=ω时上述解的特例.文中给出刚性圆锥和弹性半空间接触问题的解作为应用例子.此解较Love(1939)的解简明.     

一类带位移的二维奇异积分方程

本文研究带位移的二维奇异积分方程 这里G表示M型有界多连通区域, 文中给出方程(1)与某个一维Noether方程在Bekya意义下的等价性以及方程(1)的解的表示式。同时讨论方程(1)的共轭方程的可解性。     

多元弱奇异积分方程近似解直接方法的优化

本文研究了多元弱奇异第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程数ψ在适应直接方法意义下的最优近似解产 们推广了文献「１」中的相关结果。     

一类非线性二维奇异积分方程

本文研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。     

一类具有二维分叉方程的积分方程的分叉

本文研究一类含参数的非线性积分方程的分叉问题,其中的积分算子的线性化算子在分叉值点处有二维零空间。利用Liapunov-Schmidt约化方法和基于系统的对称性的群论方法,得到了周期分叉解存在的充分条件。     

带位移非线性奇异积分方程的离散近似解

将积分区间划分为2N 等分后,我们定义了带位移的离散奇异算子■~(N).对于广义 Hilder 空间 H_(α,β,γ)中的函数 u(x),被带位移奇异算子作用后与■(N)_u 的差在分点处是 O((ln N)/(Nγ)).算子■(N)是一致有界的。利用它,我们给出了一类带位移的非线性奇异积分(哥西核)方程的离散近似解     

一类非线性积分方程非负解的存在性

本利用凝聚映象的不动点定理得到了如下形式的积分方程：φn(x)=φ(x)-fφ））∫^1 0R(x,y)/x^2-y^2 g(φ(y)dy非负连续解的存在性．     

一类非线性奇异积分方程的离散近似解及其误差估计

当函数f(x,t,u)满足一些[1]中常假定的条件时,我们可借助算子S~(N)和不等式证明非线性奇异积分方程有唯一的离散近似解,这个解可用关于距离的逐次逼近法得到.     

平面有界域上的一类二维奇异积分方程

在平面有界域上考虑二维奇异积分方程这里G是有界单连通域,记.同时还考虑方程(A)的共轭方程文中建立了方程(A)、(B)解的表示式,并且给出了这些方程的可解条件。     

一类新的弱奇性Volterra 积分不等式解的估计

收稿研究了一类新的含有多个非线性项的弱奇性Volterra积分不等式解的估计,所得结果推广了过去关于弱奇性Volterra型积分不等式的相关结果,并用实例给出了解的估计.     

泛函积分方程的正解与应用

运用锥拉伸与压缩不动点定理,研究一类泛函积分方程的正解．把所得结果应用于研究常微分方程积分边值问题正解的存在性,所得结果推广和本质上改进了马如云等作者最近的一些结果．     

奇异四阶积分边值问题正解的存在唯一性

利用上下解方法结合极值原理研究了具有积分边值条件的奇异四阶微分方程正解的存在、唯-性,给出了C~2[0,1]和C~3[0,1]正解存在唯一的充分条件.非线性项f(t,χ)允许在t=0,1和χ=0处具有奇异性.     

积分型Cauchy中值定理的推广及逆问题

给出了一个积分型Cauchy中值定理的推广,并讨论了连续函数的积分型Cauchy中值定理的逆问题.     

空间非线性四阶奇异积分边值问题正解的存在性

通过构造一个特殊的非空凸闭集,利用M\"onch 不动点定理在有关相应线性算子的第一特征值的条件下, 得到了Banach空间中具有积分边值条件的四阶奇异微分方程正解的存在性.     

第一类弱奇异核Fredholm积分方程的数值求解

第一类弱奇异核Fredholm积分方程由于奇异及本质的不适定性,给求解带来很大难度．本文首先利用克雷斯变换将方程转化,并对转化后的方程进行高斯一勒让德离散,得到一离散不适定的线性方程组,结合正则化方法对该类问题进行数值求解．最后给出了数值模拟,验证了本文方法的可行性及有效性．     

第一类弱奇异Volterra积分方程解的渐近展开式

针对核函数和自由项代数且对数奇异的第一类线性Volterra积分方程,通过Laplace变换导出这类方程的解在零点的渐近展开式,对于方程解的奇异性质给出准确刻画.对于核函数仅代数奇异的情形,还得到方程的解在无穷远点的渐近展开式.这些展开式可以分别作为当自变量变小或变大时方程的近似解.最后,给出实例说明展开式的正确性及有...     

一类二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子f1(x),f2(x),求解一类二阶线性微分方程,包括二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

一非线性双曲型方程解的爆破

本文应用压缩映射原理证明一非线性双曲型方程的初边值问题存在唯一局部广义解，并给出此问题的广义解爆破的充分条件。