不用Kirchhoff—Love假设的三维弹性板二级近似理论及其边界条件

前文［１］给出了不用Ｋｋｒｃｈｈｏｆｆ－Ｌｏｖｅ假设的三维弹性板的一级近似理论及其边界条件，这个理论有６个微分方程求解６个待定平衡函数，即ｕ０，ｕａ，Ａ（０），Ｓ（２）ａ，其中有３个方程为一组求解３个待定平面函数ｕ０，Ｓ（２）ａ，而另一组３个方程求解另外３个待定平面函数ｕａ，Ａ（０），它们的边界条件和这些方程一样，可以从本问题的广义变分原理的泛函变分的驻值条件求得，当板厚ｈ和板宽ａ之比ｈ／ａ很小时     

不用Kirchhoff－Love假定的三维弹性板近似理论及其边界条件

经典弹性板理论采用了着名的克希霍夫(Kirchhoff)[1]-拉甫(Love)[2]的经典基本假定,在卡氏张量坐标x_i(ι=0,1,2)中,这些基本假定是:(1)略去横向即x₀轴向正应变,即假定e₍₀₀₎=0;(2)略去横向剪应变,即假定e_0α=0,其中α=1,2;(3)略去横向正应力,即假定σ₀₀=0.人们利用这些假定,建立了应变位移关系和应力位移关系,再利用应力平衡的三维方程,通过跨厚度的积分,找到弹性板中面上的各待定量所应满足的经典理论方程。前文[3,4,5],曾在不用克希霍夫-拉甫经典假定的弹性板三维理论中建立了一种近似理论,但并未证明这种近似理论的唯一性,也没有研究相应的近似边界条件。本文将用三维弹性体的广义变分原理[6]研究相同的问题。本文通过变分驻值条件,求得唯一的近似方程和相应的近似边界条件。本文详细研究了一级近似的平衡方程和近似边界条件。     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用Kirchhoff—Love假设的一...

根据一般形状的三维弹性板不用Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ－Ｌｏｖｅ假设的近似理论，作者导出了三维弹性圆板的广义变分泛函，从而得到了圆板四周固定和一侧受均布载荷下的一级近似理论的微分方程和有关边界条件，其解析解答留待另文处理。     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用Kirchhoff—Love假设的一...

本文在前文［１］所得的微分方程和有关边界条件的基础上，求得一这些方程在有关边界条件下的解析解。当然，为了节省计算工作量，我们进一步简化了一级近似理论，使它在保持合理的基础上，更加简单化了。     

不用Kirchhoff-Love假设的三维弹性板二级近似理论及其边界条件

前文[1]给出了不用Kirchhoff-Love假设的三维弹性板的一级近似理论及其边界条件。这个理论有6个微分方程求解6个待定平面函数,即u₀,u_α,A₍₀₎,S_(2)α,其中有3个方程为一组求解3个待定平面函数u₀,S_(2)α,而另一组3个方程求解另外3个待定平面函数u_α,A₍₀₎.它们的边界条件和这些方程一样,可以从本问题的广义变分原理的泛函变分的驻值条件求得,当板厚h和板宽α之比h/α很小时,这种解接近于经典薄板解,当h/α值较大时(如h/α≈0.3),这种解和经典薄板解,就有较大差别。但这种差别在h/α值的什么范围内是合理的这一问题,并不清楚,为了解决这一问题,我们必须研究本问题的二级近似理论。本文是前文的继续,我们将用本问题的广义变分原理的泛函变分驻值条件,导出9个微分方程和有关边界条件,用以求解9个二级近似解的待定平面函数u₀,u_α,A₍₀₎,A₍₁₎,S_(2)α,S_(3)α,把二级近似理论解和一级近似理论以及经典理论的解相比较,就能明确一级近似理论的适用范围,这里必须指出,二级近似理论也可以分成两组方程求解,求解过程也并不过分复杂。有关符号和前文相同,这里必须指出,二级近似理论也可以分成两组方程求解,求解过程也并不过分复杂.有关符号和前文相同,这里将不再重复。     

不用克希霍克—拉夫假设的弹性圆板理论再探

本文在不用克希霍夫－拉夫假设的弹性板一般理论的基础上，建立了不用克希霍夫－拉夫假设的弹性圆板的一级近似理论，对圆板的四周固定和均布载荷的条件下，得到了具体的轴对称分析解，并和红典的圆薄板解进行了比较，证明本文新解更加接近实验结果，本文也具体地讨论了理论结果中厚度增大时的影响。     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用克希霍夫—拉夫…

本文在前文「１」，「２」所得的微分方程和有关这界条件的基础上，采用一种新的整体插地，求得了弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下弯曲问题的不用克希霍夫－拉夫假设的一级近似理论的数值结果，并与经典的克希霍夫－拉夫理论和Ｒｅｉｓｓｎｅｒ修正理论的结果进行了比较。     

不用克希霍夫—拉夫假设的弹性圆板理论再探

本文在不用克希霍夫一拉夫假设的弹性板一般理论的基础上,建立了不用克希霍夫一拉夫假设的弹性圆板的一级近似理论,对圆板在四周固定和均布载荷的条件下,得到了具体的轴对称分析解,并和经典的圆薄板解进行了比较,证明本文新解更加接近实验结果,本文也具体地讨论了理论结果中厚度增大时的影响。     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用克希霍夫-拉夫假设的一级近似理论(Ⅲ)数值计算结果

本文在前文[1]、[2]所得的微分方程和有关边界条件的基础上.采用一种新的整体插值法,求得了弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下弯曲问题的不用克希霍夫-拉夫假设的一级近似理论的数值结果,并与经典的克希霍夫-拉夫理论[3]和Reissner修正理论[4,5]的结果进行了比较.     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用Kirchhoff-Love假设的一级近似理论(Ⅱ)

本文在前文[1]所得的微分方程和有关边界条件的基础上,求得了这些方程在有关边界条件下的解析解.当然,为了节省计算工作量,我们进一步简化了一级近似理论,使它在保持合理的基础上,更加简单化了.     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用Kirchhoff-Love假设的一级近似理论(Ⅰ)

根据一般形状的三维弹性板不用Kirchhoff-Love假设的近似理论[1],[2],作者导出了三维弹性圆板的广义变分泛函,从而得到了圆板四周固定和一侧受均布载荷下的一级近似理论的微分方程和有关边界条件,其解析解答留待另文处理.     

关于纯位移边界条件的平面弹性问题Locking-Free有限元格式

In this paper,we discusse the locking phenomenon of the finite element method for the pure displacement boundary value problem in the planar elasticity as Lame constantλ→∞,The locking-free scheme of Crouziex-Raviart element was proposed and analyzed by Brenner et al.[2]and [3].We firstly present the derivation of Brenner‘s scheme,then propose and analyse a locking-free scheme,then propose and analyse a locking-free scheme of noncon-forming rectangle finite element.     

弹性板中精化理论与分解定理的等价性

将Cheng氏精化理论和Gregory分解定理联系起来,获得了两者的等价性(Cheng利用算子矩阵行列式求解多元偏微方程组的方法,得到了一个方程,他认为这个方程的解是3个微分方程的解的和,没有证明这种分解的合理性)．从Papkovich-Neuber通解出发给出一个完整的精化理论的证明．首先将板内的位移利用中面上位移及其沿板厚方向的梯度表示出来,并获得板内应力张量．再利用附录中给出的定理,由边界条件和Lur'e算子方法获得精化理论．最后利用基本的数学工具分别证明了,Cheng氏精化理论中的3个方程分别与Gregory分解定理的三个应力状态的等价性．即:Cheng氏精化理论的双调和方程、剪切方程、超越方程与Gregory分解定理的内应力状态、剪切应力状态、Papkovich-Fadle应力状态一一等价．     

双向弹簧夹层假定的弹性地基上双层板的解

建立了轴对称条件下,层间有双向弹簧夹层的弹性地基上双层板力学模型,应用Hankel(汉克尔)变换法推演得到了任意轴对称荷载作用下的Winkler(文克勒)地基、双参数地基和弹性半空间体地基上无限大双层板的一般解析解,给出了双层板的挠度、弯矩、剪力,以及层间反力和位移的计算公式.进而,利用该力学模型的解,分析了层间条件对双层板挠度、弯矩的影响规律,计算了上、下层板的中性轴位置,讨论了层间双向弹簧系数的取值方法.结果表明:1)随着层间竖向弹簧参数增大,上层板挠度和弯曲应力减小,下层板挠度和弯曲应力增大;随着层间水平摩阻参数增大,上、下层板的挠度和弯矩均减小;2)当双层板的剪切和压缩效应系数分别取2/3,3/5时,双层板的剪切和压缩效应可较好地被考虑;3)上、下层板的中性轴位置是变化的,它随着距荷载圆中心点的距离增大而向上、下层板各自中面趋近.     

超弹性矩形板单向拉伸时微孔的增长*

本文研究了含中心微孔的超弹性矩形板在单向拉伸时的有限变形和受力分析.为了考察微孔的存在对矩形板变形和应力的影响,将问题化成一个超弹性环形板的变形和受力分析,并用最小势能原理得到变分近似解.进行了数值计算,分析了微孔的增长情况.     

基于简化的应变梯度理论下Kirchhoff板模型边值问题的提法及其应用北大核心CSCD

考虑应变梯度和速度梯度的影响,建立薄板控制微分方程及给出其边值问题的提法,修正了前人给出的薄板角点条件.采用Levy法,给出受分布力作用下简支板的挠度及自由振动频率的解析解.通过与文献中分子动力学数据对比,验证了该文模型的有效性并提出校核材料参数的一种方法.研究结果表明,增大弹性地基和应变梯度参数可以有效提高板的等效刚度,而速度梯度参数则相反.该文提出的板的边值问题为研究薄板在复杂支撑边界及外荷载等条件提供了理论依据.同时,有望为其有限元法、有限差分法和基于能量原理的Galerkin法等数值方法提供理论依据.     

微极热弹性无限板的轴对称自由振动

研究了在应力自由和刚性固定边界条件下,无能量耗散的均匀、各向同性微极热弹性无限板的轴对称自由振动波的传播,导出了相应的对称和斜对称模态波传播的闭合式特征方程和不同区域的特征方程.对短波的情况,应力自由热绝缘和等温板中对称和斜对称模态波传播的特征方程退化为Rayleigh表面波频率方程.根据导出的特征方程得到了热弹性、微极弹性和弹性板的结果.在对称和斜对称运动中计算了板的位移分量幅值、微转动幅值和温度分布,给出了对称和斜对称模式的频散曲线,并示出了位移分量和微转动幅值和温度分布的曲线.能够发现理论分析和数值结论是非常一致的.     

张量积的代数K——理论及其应用

本文研究了两个代数张量积的Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群Ｋ０首先构作三个群同态Ψ１，ΨⅡ，ΨⅢ，并证明：若Ｒ为增广Δ０代数，则存在Ｋ０（Ｒ）ｋ０（Ａ）Ｋ０（Ｓ）的子群Ｃ使得Ｋ０，并存在Ｋ０（Ｒ）Ｋ１（Ｓ）的子群Ｄ使得Ｋ１（Ｓ）。然后给出在群代数和包络代数方面的应用，最后考虑Ｋ０（Ｒ）≌Ｚ的增广代数的情形。     

水波中弹性浮板的减振问题研究

基于线性水波理论和Mindlin厚板动力学理论,采用Wiener-Hopf方法,分析研究了水面上弹性浮板对水波的动响应及其减振问题．首先,在不考虑弹性联接情况下,将分析计算结果与前人的计算结果及实验数据进行了对比,验证了该方法的有效性．其次,基于该方法分析了连接浮板与水底的弹簧刚度与浮板振动响应各参数之间的关系,从而为超大型浮台系统的设计提供理论依据．