一类直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

设(dx)/(dt)=Ax+bf(σ),σ=c~Tx (1)其中A~T=A为二阶实的常方阵,特征根为负数,T表转置,b=(b_1,b_2)~T,c=(c_1,c_2)~T为实的常向量,f(σ)为满足条件σf(σ)>0(σ≠0),f(0)=0的任意连续函数。若对满足上述条件的任意函数f(σ),(1)的零解均全局渐近稳定,则系统(1)称为绝对稳定     

一类直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

设 dx/dt=Ax+bf(σ),σ=c~Tx (1)其中 A 为 n 阶实的常方阵,A~T=A(T 表示转置)A 的特征根λ(A)<0;b=(b_1,b_2,…,b_n)~T,c=(c_1,c_2,…,c_n)~T 均为 n 维实的常向量;f(σ)为满足条件σf(σ)>0(σ0),f(0)=0的任意连续函数。若对满足条件的任意函数,f(σ),系统(1)的零解均为全局渐近稳定的,则称系统(1)为绝对稳定的。本文获得的主要结果是:若 A~T=A,且 b 与 c 中至少有一个为方阵 A 的特征向量,则下列两条件(i)A 的特征值均为负数,且 c~Tb≤0;(ii)广义特征方程d_et(A+μbc~T-λE_n)=0 (2)(E_n 为 n 阶单位方阵)的特征根对任μ≥0均具有负实部。均为系统(1)绝对稳定的充分必要条件。     

一类高阶线性微分方程解的增长性

本文讨论一类一般的齐次和非齐次高阶线性微分方程解的增长性,证明了当整函数F,A_j,D_j和s≥1次多项式P_j(z)(j=0,1,…,k-1)满足某些条件时,方程(其中k≥2),f~(k) (A_(k-1)(z)e~(P_(k-1)(z)) D_(k-1)(z))f~((k-1)) … (A_0(z)e~(P_0(z)) D_0(z))f=F当F≡0时,所有非零解具无穷级；当F≠0时,至多除去一个有限级解f_0外,其余所有解均满足■(f)=λ(f)=σ(f)=∞且σ_2(f)≤max{s,σ(F)},从而推广了M．Frei,M．Ozawa,G．Gundersen,J．K．Langley,陈宗煊,李纯红等人的结果。     

一类二阶线性微分方程解的增长性

本文研究一类二阶齐次线性微分方程f"+A_1(z)e~(P(z))f'+A_0(z)e~(Q(z))f=0,解的增长性,其中P(z)=az~n,Q(z)=bz~n,ab≠0,a=cb(c1),A_j(z)(j=0,1)是非零多项式,证明了该方程的每个非零解满足σ(f)=∞并且σ_2(f)=n.     

一类高阶非线性边值问题的奇异摄动

本文应用高阶微分不等式技巧和边界层校正法研究一类高阶非线性方程混合边值问题: e2yn=f(t,e,y,…,yn-2 Pj(ε)yj(0,ε)-qj(ε)yj+1(0,ε)=Aj(ε)(0≤j≤n-3)a₁(ε)y(n-2)(0,ε)-a₂(ε)yn-1(0,ε)=B(ε)b₁(ε)y(n-2)(1,ε)十b₂(ε)y(n-1)(1,ε)=C(ε)的奇异摄动。在较一般的条件下,证明了摄动解的存在性,并得到了摄动解直到n阶导函数的一致有效渐近展开式,从而推广和改进了前人的结果。     

上期课外练习解答

高一年级1.(1)B≠φ时,-2√2相似文献   

实系数一元三次方程实根的一个判别法

1一元三次方程根的判别法的内容及证明定理一元三次方程f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0(其中a≠0),导函数f′(x)=3ax~2+2bx+c的判别式为△=4b~2-12ac,定义f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0的判别式为△′=(b~2-4ac)(c~2-4bd)-ad(27ad-2bc).则(1)当△≤0,或△>0且△′<0时,f(x)=     

另解两值联赛题

(一)2010年全国高中数学联赛一试试题(9)已知函数f(x)=ax~2+bx~2+cx+d(a≠0),当0≤x≤1,| f′(x)≤1 |,试求a的最大值.解由于f′(x)=3ax~2+2bx+c当a>0时,表示一条下凹的抛物线,从题设条件,可知0≤x≤1,-1≤f′(x)≤1.从图线中可以得到     

向径函数上的球面平均及其点态收敛性

设球面平均函数为Mt(f)(x)=∫Sn-1f(x-ty')dσ(y'),则当f∈Lp(Rn)是向径函数,n≥3,1≤p≤n/n-1时,lim t→0Mt(f)(x)=f(x)几乎处处成立.     

问题与征解

<正>问题问题25 (供题者:华东师范大学庞学诚)设f在[0,1]中连续,f(0)≠f(1).若Vc∈f([0,1]),f(x)=c至多只有有限个解,则存在c₀∈f([0,1])使得f(x)=c₀恰有奇数个解.问题26 (供题者:南京大学石亚龙)假设A=(a_ij)是n阶实方阵(n≥2),满足a_ii=0(?i=1,2,…,n),并且对任何n元置换σ都有■.证明:存在实数b₁,b₂,…,b_n使得对任何1≤i,j≤n都有b_i-b_j≤a_ij.     

二阶非线性脉冲微分方程的振动性

考虑二阶脉冲微分方程(r(t)(x′(t))σ)′+f(t,x(t),x′(t))=0,t t0,t≠tk,k=1,2,…x(tk+)=gk(x(tk)),x′(tk+)=hk(x′(tk)),k=1,2,…(E)其中0 t0相似文献   

一族特殊的星像函數

<正> 設函數w=f(z)在單位圓|z|<1中是正則的.f(0)=0,f′(0)=1.假如f(z)是單葉的,那末w=f(z)映照|z|<1於w平面上的單葉的像D_f.記這種單葉函數的全體為S.若D_f以原點w=0為星形中心,就稱f(z)是|z|<1中的星     

具连续变量脉冲差分方程解的振动性

考虑新的一类具有连续变量的脉冲差分方程x(t τ) - x(t) p(t)x(t - rτ) =0,x(tk τ) - x(tk) = bkx(tk),　t≥t0 -τ,t≠tk,t∈N(1),其中p(t)是[t0 -τ,∞]上的非负连续函数,τ>0,bk 是常数,r是正整数, 0≤t0 < t1 < t2 <…< tk <…且limk→∞tk =∞,获得了方程所有解振动的充分条件.     

Привалов定理的拓广

<正> 设Ω是 m 个实变数 u_1,…,u_m 空间中的-p 维可定向流形Ω:(?)Ω称为属于 C~e 类(e是非负的整数),如果实函数 f_1,…,f_(m-p)皆有e次连续偏微商.Ω称为平滑的,如Ω属于 C~1 类并且矩阵     

关于循环环的诣零根与诣零理想的结构

研究了循环环R=(a²=ka,k≠0)的诣零根和诣零理想的结构,得到了如下主要结论:1)若|R|=∞,则K(R)={0},从而诣零理想只有{0}.2)若|R|=n>1,1≤k,其阶为n/μ(n,k);(2)R的所有诣零理想为{<λμ(n,k)a>,其中λ为n/μ(n,k)的正因数}.3)若|R|=n>1,1≤ki=1^s,其中p1,p2,…,Ps是整除n而不能整除k的全部互异素数.     

有时滞的系統的无条件稳定性

<正> §1.問題的提出及解法 錢学森在[1]中提出了有时滞的系統的无条件稳定性的問題,并叙述了Satche的作图法.对于有时滞的系統的稳定性問題,一般化为超越方程的根的实部的符号的判定問題,这方面有及,Hayes及Bellman等人的工     

一类含混合常数变元脉冲微分系统解的振动性

考虑下列二阶脉冲微分系统解的振动性{(r(t))(x′(t)σ)′ a(t)(x([t]))δ e(t)sgn x(t)=0,t≠n,t≥0,n∈Z ,x(n)=gn(x(n-)),x′(n)=hn(x′(n-)),t=n,n=1,2,…,其中s,d是任意给定的正奇数的商.借助脉冲微分不等式得到了保证上述系统所有有界解振动的若干充分条件,并给出例子说明定理的应用.     

劳勃生的特殊星像函数和特殊凸像函数

<正> 设函数w在单位圆 E_z:|z|<1上是正则的.假如f(z)在 E_z上是单叶的,那末 D_f=f(E_z)是 w 平面上单叶的区域.记这种单叶函数f(z)的全体为 S_p,S_1=S.若 D_f 以原点 w=0 为星形中心,就是说若 w_0∈D_f则缐段■整个地落在区域 D_f 中,称这种函数 f(z)是 E_z 中的星像函数,其特徵是在 E_z     

一类双曲型方程反问题的存在性与唯一性

针对双曲型方程定解问题{utt=a2uxx+f(t),0xπ,a∈R且a≠0,u(0,t)=v1(t),u(π,t)=v2(t),t0,u(x,0)=g(x),ut(x,0)=h(x),0≤x≤π研究了可以唯一决定未知函数组{v1(t),v2(t),f(t)}的基本条件,提出了该定解问题的反问题,并且讨论了此反问题的存在性与唯一性.     

方型锥上第一类Siegel域

<正> 记V为R~n中不包含直线的仿射齐性开凸锥(简称齐性锥),则C~n中点集■(V)={z∈C~n|Im(z)∈V}称为齐性锥V上第一类Siegel域,它仿射齐性.熟知齐性锥V上第一类Siegel域在解析等价下的分类即齐性锥在仿射等价下的分类.这方面已有结果为Vinberg关于仿射齐性自共轭锥的分类. 本文考虑方型锥,即这种齐性锥,它仿射等价于适合条件