k-临界2k-连通图

图G 称为(n, k)-图, 如果对任一SÍ V(G) (|S|≤k)有k(G-S)=n-|S|, 其中k(G)表示G的连通度. Mader猜想当k≥3时K_2k+2-(1-因子)是惟一的(2k, k)-图. M. Kriesell 解决了k = 3, 4的特殊情形. 对k≥5的一般情形, 证明了该猜想成立.     

不含4圈的平面图的全色数

用Δ(G), χ_ve(G)分别表示图G的顶点最大度和全色数.Vizing猜想: 对任何 简单图G, Δ(G) +1≤χ_ve(G)≤Δ(G)+2. 即使对于平面图, 这一猜想仍未获得完整的证明, 唯一待完成的困难情形是Δ(G)=6. 本文证明:若Δ(G)=6的平面图G不含有4圈, 则χ_ve(G)≤8.这一结果和以前在该问题上的已知结果表明：对于不含有4圈的平面图，Vizing猜想是正确的.     

完全二部图Km,n的Kp,q-因子分解

如果完全二部图K_m,n的边集可以划分为K_m,n的K_p,q-因子, 则称K_m,n存在K_p,q-因子分解. 给出K_m,n存在K_p,q-因子分解的一个充分条件. 同时证明: 对于任意正整数k, 当p:q = k:(k + 1)时, K_m,n存在K_p,q-因子分解, 即Martin的BAC猜想成立.     

有限群的极小子群与p-幂零性

有限群G的子群H称为在G中是c-可补的(c-supplemented in G), 如果存在G的子群K, 使得G = HK且H∩K≤core(H). 获得了如下结论: 设G是与S₄无关的有限群, 如果P∩G^N 的每一极小子群均在N_G(P)中c-可补, 且当p= 2时P与四元素群无关, 则G是p-幂零的. 这里p是G的阶的最小素因子, P是G的Sylow p-子群. 作为这一结果的应用, 一些已知的结果被推广.     

Banach空间上算子代数的K0群

对G-M型Banach空间的某些分类予以简化性合并;讨论Banach空间X上算子代数B(X)的K₀群K₀(B(X))=0的条件, 得到了改进Laustsen充分条件的一个结果,举例说明了X≈X₂不是K₀(B(X))=0的充分条件.     

关于K2(Q)的5阶元的Browkin猜想

在Lenstra H W 的工作的基础上,给出了关于K₂(Q)的5阶元的Browkin猜想的一个简洁证明.     

弱 (K1, K2) -拟正则映射的正则性

给出空间弱(K₁, K₂) -拟正则映射的定义, 并以Hodge分解及弱逆Hölder不等式为工具, 得到了其正则性结果：对任意满足 的q1, 都存在可积指数 使得对任意弱 (K₁, K₂) -拟正则映射 都有 即f为通常意义下的(K₁, K₂) -拟正则映射.     

有理函数域上的Gross猜想

研究分圆函数域扩张k(Λ_f)/k情形下的Gross猜想, 其中k=F_q(t)是有理函数域, f是k上的首一多项式.通过直接计算,证明了在Fermat曲线(即f=t(t−1))情形时猜想成立.当f为不可约多项式时,证明了Gross猜想和Weil互反律等价.对一般情形,证明了弱Gross猜想成立.     

K2Fp的一类有限阶元的一个猜想

用一类特殊形式的有限阶元素表出了局部域的K₂群的有限阶子群,从而使得由Moore,Carroll,Tate和Merkurjev证明的一个著名定理进一步明确化,同时否定了Browkin的一个猜想.     

一类p-自由的幂零群的p-自同构

设G=KP, 其中K是有限生成的p′-自由的幂零群, P是有限秩的幂零p-群, 并且[K,P]=1, 即G是K和P的中心积, α和β是G的两个p-自同构, 记I:=<(αβ (g))·(βα(g))(¹)|g\in G>, 则 (i) 当I是有限循环群时, <α,β>是一个有限p-群; (ii) 当I是拟循环p -群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张; (iii) 当I是无限循环群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 其幂零长度不超过3; 特别地, 当上述群K是一个FC-群时, 若I是无限循环群, 则<α,β>是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.     

G-旋模型观测量代数间的C*-指标

在取值于有限群G的二维格子旋系统模型中, 可以定义场代数F. 群G的Double代数D(G), 进而由子群H决定的子Hopf代数D(G;H), 在F上有自然作用, 使得F成为模代数. 给出F的D(G; H)-不变子空间A_H的具体结构, 通过构造A_H到A_G的条件期望γ_G的拟基, 得到γ_G的C^*-指标, 等于子群H在G中的指标.     

积域上奇异积分算子的Lp有界性

用旋转法证明了对于Ω∈ L(log⁺L)² (Sⁿ-1×S^m-1),Ω(x′,y′)dσ(x′)= 0(y′∈S^m-1), Ω(x′,y′)dσy′)=0(x′∈Sⁿ-1),带核函数K(u,v)= Ω(u′,v′)|u|^-n|v|^-m的奇异积分算子T是L^p(Rⁿ×R^m)有界的,其中1<p<∞.     

有限交换齐次循环群的增广商群的结构

令G是有限交换群, 并且它的Sylow p-子群是阶为p^r的循环群的直和,即G是一个有限交换齐次循环群. 令Δⁿ(G)表示增广理想Δ(G)的n次幂. 对每个自然数n本文给出了连续商群Q_n(G)=Δⁿ(G)/Δⁿ⁺¹(G)的结构, 并由此解决了有关这类有限交换群的Karpilovsky未解决问题.     

π-块上第一主要定理的扩张

设G是一个有限π-可分群, 其中π是一些素数的集合. I. M. Isaacs定义了G的B_π特征标, 这种特征标可以看作``π-模"特征标, 并且B_p’特征标是一个p-模特征标的标准提升. 在Isaacs工作的基础上, M. C. Slattery把Brauer关于p-块的三大主要定理成功地推广到有限πp-可分群的π-块上. 本文在π-块的第一主要定理的基础上,进一步讨论了第一主要定理的扩张问题.     

构造k紧优双环网的无限族的新方法

双环网(double loop network)是具有n个结点和出度为2的有向循环图, 已广泛地应用于局域网和分布系统的设计中. 给出了构造k紧优双环网的无限族的新方法,对于k=0,1,…,40,用此方法可构造k紧优双环网的无限族, 其中结点数n_k(t,a) 是t的二次多项式且含有参数a; 并提出了一个猜想.     

具有非线性阻尼项的p-方程组非线性扩散波的Lp-衰减率

讨论了具有非线性阻尼项的p-方程组的Cauchy问题解的L^p(2≤ p≤ +∞) 收敛率. 具体地说, 当相应的初始扰动(w₀(x), z₀(x))Î(H³´ H²)(R), 并且|v₊-v_-|+||w₀||₃+||z₀||₂充分小时, 对应的Cauchy问题存在唯一的整体解(v(x,t), u(x,t)), 并且依时间渐近收敛到由Darcy定律得到的非线性扩散波. 此外, 还得到了解的L^p(2≤ p≤ +∞)收敛率.     

Dedekind zeta函数与Dedekind和

Dedekind和表示两个实二次数域的Dedekind zeta函数在-1处值的积,给出了不同于Siegel的表示公式. 为应用,得到ζ_K(-1)的一个多项式表示:1/45 (26n³-41n±9), n≡±2(mod5),这里K=Q(Ö5q),素数q = 4n²+1,且实二次数域K ₂=Q(Öq)的类数为1.     

虚二次域整环的K2群的计算

在前人工作的基础上,给出在虚二次域整环的K₂群计算中对例外位的范的界的一种较有效的估计方法,并计算了K₂Z[(1+Ö-43)/2].     

高次Koszul模

引进了高次Koszul模, 从而推广了Koszul模的概念. 对于分次代数Λ , 考察了可线性表现分次模范畴L (Λ)与其全子范畴K_t(Λ), 即t-Koszul 模范畴的关系.即使当t =2时, 对满足L (Λ)=K₂(Λ)的代数L进行分类仍是一个未解决的问题. 对于任一正整数t≥2, 给出了满足L (Λ)=K_t(Λ)的单项代数L的组合分类.     

二部图中求正交于星的(g, f)-染色的一个多项式算法

令G是一个具有顶点集V(G)和边集 E(G)的二部图, 且令g和f是定义在 V(G)上的两个非负整数值函数,使得对每个顶点x∈V(G)都有g(x)≤f(x). G的一个(g,f)-染色是一个推广的边染色,它满足在每个顶点x每一种颜色至少出现g(x)次且至多出现f(x)次. 给出了求二部图中满足某些约束条件且具有最小颜色数的(g,f)-染色的一个多项式算法并证明了此结果是最好的可能.