有关Kegel猜测的若干结果

Kegel曾经提出如下猜测:若环R可以表示为它的两个局部幂零子环S、T之和,即有R=S+T,问R是否必是局部幂零的?本文证明:若Kegel猜测不真,则必存在一个本原环可以表示为它的两个局部幂零子环之和.另外,还得到两个与Kegel猜测有关的很有趣的结果.     

交换环的素谱与极大谱的连通性

试图刻划交换环的素谱和极大谱的连通分支,为此本文讨论了交换环的本原幂等元与素谱以及极大谱的连通分支的关系.证明了若e为本原幂等元,则D(e)为SpecA的连通分支.类似地,若e为A的本原幂等元且Nil(A)=Rad(A),则D(e)为maxA的连通分支.     

K-本原环的结构

研究K-本原环.证明了素环R是K-本原环当且仅当R含有一个非零理想I是K-本原环,当且仅当eRe是K-本原环,其中e是R的非零幂等元.并证明了GPI素环是K-本原环.推广了文献中的相应结果.     

本原环的秩等于1的幂等元的分类及其应用

本文提出了含非零基座本原环的全体秩等于１的幂等元的两种分类，据此进一步提示了此类本原环的结构。     

一类幂等元模J(R)可强提升的环

将Nicholson提出的幂等元强提升概念进行了推广,定义了L-环,弱L-环,使用通常环论方法研究了L-环中本原幂等元的Local性和L-环与potent环之间的关系,证明了一个环是L-环的充分必要条件是R/J(R)是Boole环,且幂等元模J(R)可强提升,同时对具有一对零同态的Morita Context环C=A VW B,关于L-性讨论了C与A,B之间的关系.     

具有幂等自反自同态的环

通过引入环的幂等自反自同态α的概念,研究幂等自反α-环,它是幂等自反环概念的拓广.给出幂等自反α-环的一些特征和扩张性质,推广了已有的一些相关结果.     

主左理想由若干个幂等元生成的环

环Ｒ称为左ＰＩ－环，是指Ｒ的每个主左理想由有限个幂等元生成．本文的主要目的是研究左ＰＩ－环的ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则性，证明了如下主要结果：（１）环Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单的当且仅当Ｒ是正交有限的左ＰＩ－环；（２）环Ｒ是强正则的当且仅当Ｒ是左ＰＩ－环，且对于Ｒ的每个素理想Ｐ，Ｒ／Ｐ是除环；（３）环Ｒ是正则的且Ｒ的每个左本原商环是Ａｒｔｉｎ的当且仅当Ｒ是左ＰＩ－环且Ｒ的每个左本原商环是Ａｒｔｉｎ的；（４）环Ｒ是左自内射正则环且Ｓｏｃ（_ＲＲ）≠０当且仅当Ｒ是左ＰＩ－环且它包含内射极大左理想；（５）环Ｒ是ＭＥＬＴ正则环当且仅当Ｒ是ＭＥＬＴ左ＰＩ－环．     

循环矩阵的两种特性的判定

揭示几类矩阵之间的紧密联系.借助于群的子群的判定以及循环布尔矩阵是本原矩阵的判定方法,得到循环模糊矩阵成为幂等矩阵的充要条件,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的充要条件.并给出了循环模糊矩阵成为幂等矩阵的判定方法,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的判定方法.     

对称群S5的表示环

本文利用有限群特征标理论计算了对称群S₅的所有不可约复表示的幂公式.根据求解幂公式过程中得到的S₅任意两个不可约表示张量积的分解情况,作者刻画了S₅上表示环r(S₅)及其若干结构性质,如极小生成元关系式表达、单位群、本原幂等元、行列式与Casimir数.     

幂零群的一个反例

设R是含1环,I是R的幂零子环(即存在自然数n,使得In=0),作为R的子环,设I是由xj(j∈J)生成的.记U=1+I,它是幂零类n-1的幂零群,把U的由1+xj(j∈J)生成的子群记为G.本文构造的群例表明:G的幂零类能够小于U的幂零类.     

规范本原环

本文引进规范本原环的概念,它是单纯阿丁环概念的扩展。本文的主要结果是把著名的Wedderburn-Artin定理扩展到单纯规范本原环中去。同时给出规范本原环的结构。     

拟本原环(Ⅰ)

本文引进拟本原环的概念,它是Jacobson本原环的推广,在对拟本原环引进了一系列基本概念及其基本性质之后,建立了一些基本定理,诸如稠密定理、双侧模同构定理等等。     

一对幂等算子的值域和核的关系

将探讨并证明由两个幂等算子P,Q,通过线性组合生成P-aQ,aP+bQ-cPQ和aP+bQ-cP~(m-1)Q的值域和核的关系,其中a,b,c∈C,还进一步分析当P,Q加强为m次幂等算子时,这些线性组合还具有哪些特性.     

具有稳定秩1的置换环

称环R具有稳定秩1,如果对任意的a,b∈R,aR bR=R,则存在Y∈R,使得a by∈U(R).证明了置换环有稳定秩1当且仅当对任意的幂等元e∈R,如果aR b(eR)=R,则存在u,v∈R,使得au b(ev):0且(eR)u (eR)(ev)=eR当且仅当对任意的幂等元e∈R,如果aR b(eR):R,则存在u,t,∈R,使得as b(et)=0当且仅当存在z∈eR,使s=uz,t=vz,从而给出这类置换环新的元素刻画.进一步地,证明了如果R是稳定秩1的置换环,对任意的正则元a∈R,2a总可以表示成两个单位的和.最后对具有降链本原分式的置换环R,证明了对任意的a∈R,2a总可以表示成两个单位的和.     

准正则环与正则环

每一个主左理想均由一个幂等元生成的环叫正则环。每一个左理想均由若干个幂等元生成的环叫准正则环。本文研究准正则环与正则环的一些性质，讨论准正则环成为正则环的一些条件，准正则环、正则环与Ｖ环之间的关系，准正则环成为Ａｂｅｌ正则环的条件。     

模糊幂环

文《HX环》提出了幂环的概念。模糊数学的发展要求各种数学结构不但要由论域向其幂集上提升，而且还要求向模糊幂集上提升。本文提出Fuzzy幂环的概念，讨论Fuzzy幂环的性质与结构。     

HX环的同态

文[1]首先建立了HX环的概念，将环上的代数结构自然地引导出它的幂集上的某种代数结构。类似的问题是：环的同态能否诱导出它们的HX环之间的同态?本文较详细地讨论HX环的同态。     

罗朗级数环的主拟Baer性

称环 R为右主拟 Baer环（简称为右p·q.Baer环）,如果 R的任意主右理想的右零化子可由幂等元生成.本文证明了,若环 R满足条件Sl（R）（?）C（R）,则罗朗级数环R[[x,x-1]]是右p.q.Baer环当且仅当R是右p.q.Baer环且R的任意可数多个幂等元在I（R）中有广义join.同时还证明了,R是右p.q.Baer环当且仅当R[x,x-1]是右P.q.Baer环.     

关于K根的内刻划

K-本原环是本原环的自然的有意义的推广，本是在H-ortiz和P.Kezlan等人的工作的基础，用Jacobson讨论本原环的格式对K-本原环，K-根进行研究，给出K一根的内刻划。     

关于拟本原环

本文在[1,2]基础上,对拟本原环给出了一个新的定义,并着重举出例子,说明在本文定义下的拟本原环,一般不再是通常的本原环,虽然通常的本原环必是拟本原环。此时,我们确信对本文所定义的拟本原环可建立文[1]中对本原环所有的定理。