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有心圆锥曲线的一个有趣性质李宗奇(甘肃省徽县一中742300)1995年高考数学试题理科最后一题为:已知椭圆三十头一1,直线Z:壬十兰一1.P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OPI且满足:当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程.并说明轨迹是什... 相似文献
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1995年高考理(26)题评析赵小云(杭州大学数学系310028)1995隼高考理(26)题为P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.这是今年的高考题,一道典型而常规的轨迹题... 相似文献
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对于某些数学问题,若能灵活运用其定 义,便能快速获解.下面仅谈谈圆锥曲线定义 的灵活运用. 例1 已知圆O方程为x~2+y~2=100,点 A的坐标为(-6,0),M为圆O上任意一点, AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨 迹方程为(). 此题若用求轨迹方程的其它方法很费 时,但根据图形用定义就能迎刃而解. |PA|+|PO|=|PM|+|PO| =R P点的轨迹是以 A(-6,0),O(0,0) 为焦点的椭圆.故选(B). 例 2 已知定点 A(2,),F是椭圆头十头一1的左焦点,点M在椭圆上移动,16 1… 相似文献
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笔者近日在对圆锥曲线内点性质研究时 ,发现了圆锥曲线内点的一个新颖有趣的性质 .图 1性质 1 设P(x0 ,y0 )是椭圆E内部一定点 (异于E的中心O) ,过点P引直线l交椭圆E于A、B两点 ,以OA、OB为邻边作平行四边形 (当A、O、B三点共线时 ,可视为退化情形 ,下同)OAQB ,则点Q的轨迹是以P为中心且与椭圆E有相同离心率的椭圆E′(当原曲线为圆时 ,点Q轨迹是圆 ) ,同时椭圆E′过E的中心 .图 2性质 2 设P(x0 ,y0 )是双曲线E内部 (含焦点的区域 )一定点 ,E的中心为O .过P引直线l交双曲线E于A、B两点 ,以OA、… 相似文献
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椭圆两条平行弦的性质的推论及应用玉邴图(云南广南一中663300)文[1]介绍椭圆两条平行弦有如下两个性质.图1性质1如图1,经过椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)长轴顶点A的弦AQ交y轴于R,过椭圆中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=... 相似文献
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椭圆两个性质的统一与推广简超(武汉铁路成人中专430012)设PQ为椭圆Γ的弦,经过Γ的中心O作半弦OR∥PQ,则有[1]—[3]1°当P为Γ长轴上的顶点(图1),B为PQ与Γ短轴的交点时,|OR|2=12|PQ|·|PB|.2°当PQ经过Γ的焦点F... 相似文献
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本刊文 [1 ]将文 [2 ]的关于抛物线的一个几何性质推广到了椭圆及双曲线中 ,几个结论综合起来是与圆锥曲线对称轴有关的一个性质 .但文[1 ]中所述的性质只涉及到曲线焦点所在的对称轴 ,而遗漏了另一对称轴的情形 .另外 ,这个性质对圆也是成立的 .作为文 [1 ]的补充 ,本文再给出以下三个结论 .定理 1 设A是以O为圆心、R为半径的圆内异于O的任意一点 ,B是OA延长线上的一点 ,且|OA|·|OB|=R2 ,(1 )若过A点引直线与这个圆相交于P ,Q两点 ,则∠PBA =∠QBA ;(2 )若过B点引直线与这个圆相交于P ,Q两点 ,则∠PAB+∠… 相似文献
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有心圆锥曲线的一类轨迹问题刘康宁(西安市西光中学)请看下面几个问题:问题1 已知直线y=x+m和椭圆x2+2y2+4y-1=0交于A、B两点,P是这条直线上的点,且|PA|·|PB|2,求当m变化时点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形?(《数学通讯》... 相似文献
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格序环的一个根的结构 总被引:2,自引:1,他引:1
从不同角度刻画了格序环R的P-根和l-B根,并对l-Q根环进行了讨论.揭示了R及R上的全矩阵环Rn的l-Q根,l-Q理想,素l-理想,半素l-理想之间的关系. 相似文献
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圆是平面几何及平面解析几何研究的最基本、最重要的曲线 ,它具有许多优美、和谐的性质 ,本文借助直线的参数方程这个工具 ,探讨一类具有广泛性的圆的定值问题 ,其结论是如下的几个定理 .定理 1 设P是半径为R的圆O内任意一点 ,过点P任意引n(n≥ 2 )条直线l1,l2 ,… ,ln,如果这n条直线相邻两条所成的角都为 πn ,且第i条直线li交圆于Mi,M′i 两点 (i =1 ,2 ,… ,n) ,那么∑ni =1(|PMi|2 +|PM′i|2 )是与P点无关的定值 2nR2 .定理 2 设P是半径为R的圆O内任意一点 ,且|OP|=r(r <R) ,过点P任… 相似文献
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点到直线距离公式的一个简捷求法 总被引:2,自引:2,他引:0
点到直线距离公式的一个简捷求法陈国正(湖南津市一中415400)求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离.一个自然的解题思路是:作PQ⊥l于Q;列出垂线PQ的方程;解方程组求垂足Q的坐标;计算|PQ|得所求.课本[1]指出:“这个方法虽... 相似文献
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锥线直角弦上点轨迹的统一讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
欲求圆锥曲线上一点对其所对直角弦上射影的轨迹,有一种统一的解法,且解法简捷明快,思路清晰,今介绍如下.引理直线l:lx+my+n=0与常态二次曲线Φ:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的两个交点为Q和R,O为原点,OQ⊥OR的充要条件为(A+... 相似文献
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第二届北京市高中数学知识应用竞赛决赛试题的第6题是:图1 图2如图1,有一条河,有两个工厂P和Q位于河岸l(直线)的同一侧,工厂P和Q距离河岸l分别为10千米和8千米.两个工厂的距离为14千米.现在要在河岸工厂一侧选一点R,在R处修建一个水泵站,从R修直线输水管分别到两个工厂和河岸,使直线输水管的总长最小,请确定出R的位置,并分别求出水泵站R到两个工厂和河岸的三个距离.运用费马点,笔者得到该命题的巧解.解 要使输水管总长(设为S)最小,则R到河岸l的输水管必垂直l于D,且R是△P… 相似文献
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高中数学的立体几何中关于二面角的平面角的定理——同一个二面角的所有平面角都相等,许多教科书中所给出的证明都采用了欧几里得平行公理,但这一命题在罗巴切夫斯基几何中也为真,即这一定理属于绝对几何,因此对于它的证明完全可以不用平行公理.下面给出这一定理的一种证法,供参考.证明 如图1,∠P1O1Q1与∠P2O2Q2是二面角α—l—β的两个平面角,且O1P1=O2P2,O1Q1=O2Q2.图1在平面α上延长P1O1至P′,并使O1P′=O1P1.在平面β上延长Q1O1至Q′,并使O1Q′=O1Q1.取O… 相似文献