一道解析几何最值题的多视角研究

解析几何中的最值问题是学生解题中经常遇到的一类问题,它牵涉到很多代数与几何的方法,本文拟从课本上一道例题出发,多角度研究一类最值问题.问题1设P(x,y)是圆x~2+y~2=4上的动点,F(1,0),研究|PF|的最值.分析该问题是课本上一道例题,研究定曲线(圆)上的动点到一个定点的距离的最值问题.     

谈谈圆中的最值问题

圆是数学中优美的图形,具有丰富的性质.与圆有关的最值问题是各类考试的一个热点,其题型丰富多采.本文将就与圆的有关的最值问题进行归纳分析,与大家分享.     

浅谈构造辅助动圆解决最值问题

<正>最值问题在中考中频频出现,常让很多同学束手无策,望而生畏,其实解这类试题关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题转化为相应的数学模型.其中构造动圆模型,可以使问题解决形象直观,化难为易.现举例说明:例1如图1,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),当点P在y轴上移动时,∠APB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并说明此     

依托旋转研究极限,函数思想破解难关

"直线与圆"是解析几何的重要组成部分,其地位同圆锥曲线.很多考试都会命制质量上乘的考查直线与圆的位置关系的题目.求解直线与圆的位置的关系的题目,最关键的是灵活转化——将题目所给的条件灵活转化为相关的式子,要能透过表象看透本质,看透命题人的目的,看透命题人想考查的知识点,看透命题人想考查的数学方法,应用之求解.题目1(2014年江苏南通五校联考,18)已知△ABC的三个顶点A(-1,0)、B(1,0)、C(3,2),其外接圆为圆H.(1)求圆H的方程;(2)若直线l过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直线     

与圆有关的最值问题

<正>与圆有关的最值问题大多由动点而产生,找出动点(相应动线)的某个特殊位置,常常能确定最值.2014年各地的中考试题有些将圆的知识与最值问题综合起来考查,我们可以采取"谋定而后动"的策略,通过考察"特殊位置"来解题.1.通过定点与圆心连线与圆的交点求出定点到圆上动点距离之最值     

用平面向量巧解一题

题目 已知圆C:x2+y2=4和两个定点A(-1,0)、B(1,0),P为圆C上的动点,过点P的圆C的切线为l,点A关于l的对称点为A′,求|A′B|的最大值.     

巧添辅助圆,求解相关最值问题

<正>在动态问题中求解最值是近几年中考的一大热点.本文结合部分与圆相关的最值问题具体谈谈如何巧添辅助圆,顺利求解最值问题.例1如图1(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合),沿DE翻折△DBE使点B落在点F处,连接AF,则线段AF长的最小值是     

例析与圆有关的最值问题

与圆有关的最值问题,是有一定的解题规律和技巧可遵循的.在分析、解决时,要特别注意灵活运用转化思想和数形结合的方法,使问题得以巧妙解决.题型一、过圆内某定点的直线被圆截得的弦长的最值问题由平几易知,弦最短过圆心和定点的直线垂直于弦;弦最长弦通过圆心.     

隐圆破解最值问题

<正>最值问题的必要条件是至少有一个动点,因为是动态问题,所以才会有最值.有这样一类最值问题,动点的运动轨迹是个圆,题目中很少出现这个圆,这种圆我们称之为——隐圆.在解决许多几何最值问题时,往往把这个隐圆画出来可以使问题变得更简单.如图1,点A为圆外一点,在圆上找一点P使得PA最小,只需连接AO交圆O于点P即可,就此探究以下几个问题.     

变换视角悟本质 原形毕露得升华

<正>我在做2015年高考湖北理科数学卷时,对其中的填空题第14题颇感兴趣.原题为:如图1,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A、B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准獉獉方程为;(2)过点A任作一条直线与圆O:     

一道2020年高考三角形面积最值试题的探究与变式

1.试题(2020年高考江苏卷,14)在平面直角坐标系xOy中,已知P(√3/2,0),A,B是圆C:x²+(y-1/2)²=36上的两个动点,满足|PA|=|PB|,则△PAB面积的最大值是_.试题考查了圆的标准方程、圆中的最值问题,考查了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力.     

利用点重合巧解题

众所周知,点P(a,b)与Q(c,d)重合的充 要条件是a=b且b=d,利用这一条件解某些 数学问题,可以收到出奇制胜的效果,请看两 例. 例1 设n∈N且sinα+cosα=-1,求 sinnα+cosnα的值. 解 易知点P(sinα、cosα)既是直线x+y, =-1上的点又是圆x2+y2=1上的点,而该 直线和圆的公共点只有A(0,-1)和B(-1,0) 两点,所以点P与点A或点B重合,从而有     

巧借平几结论 妙解解几问题

平面解析几何与平面几何有着紧密的联系 ,因此 ,平面几何的某些结论在解析几何中仍起着不可估量的作用 .适时而且恰当借助平面几何的有关结论来进行转换 ,可以创造出非常简洁的解题方法 .下面就举例简析之 :例 1.过点A(- 2 ,0 )作圆x2 +y2 =1的割线ABC ,则弦BC的中点P的轨迹方程是 .简析 :如图 1,由于BC中点P与圆心O的连线与AC垂直 ,即∠OPA =90° ,∴由平几结论得 :P在以OA为直径的圆上 ,且落在已知圆内的部分 ,所以易得P点的轨迹方程为 :(x + 1) 2 +y2 =1(- 12 相似文献   

圆上动点问题

<正>与动点有关的问题是高中数学中常见的问题,也是学生学习过程中的难点问题之一.本文以圆上的动点问题为例,谈谈解这类问题的方法和策略.例1已知圆C:(x-4)²+(y-3)2+(y-3)²=1,A(-5,0),B(5,0),圆C上是否存在点P,使∠APB=90°,试说明理由.     

2010年四川卷理20题的课本探源、简解与拓广

考题(2010年四川卷理科20题)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N. (Ⅰ)求E的方程; (Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.     

例题文化背景的挖掘

人教社教材高二(上)第86页例5是一道有着深厚文化背景的例题,题目如下:题目1已知一曲线是与两个定点A(1,0),O(0,0)距离之比为2的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出图形.通过解答,我们知道:此曲线方程为(x+1)~2+y~2=4,它是以C(-1,0)为圆心,2为半径的圆(图略).     

多项式系在Non-Carathéodory区域中的完备性

设D为单位圆|z|<1与直线段[-1,0]的差集,它是一个典型的非Carath(?)odory区域。以d=d(z)表示点z到直线段[-1,0]的距离。证明了:对于任意的在D内解析、(?)上连续的函数f(z),存在多项式序列{Q_n(z)},使     

例析“辅助圆”的作用

<正>部分初中几何综合题,如果能根据题目的本质特征恰当构造辅助圆,既能巧妙地利用"同弧所对圆周角是圆心角的一半,同弧所对的圆周角相等"求角,也能利用"圆外一点与圆上各点之间的最长距离是这点到圆心的距离与半径的和,圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差",从而突破线段最值问题.     

圆过某点问题的研究

以圆中的弦为直径的圆过某点问题是近几年的热点,试题常考常新,形成了一道亮丽的风景.为了让同学们对此类问题清晰明了,特将问题的求解策略通过习题的解析和总结形式呈现如下,供大家参考.问题设直线l：y=x＋m交圆C：（x＋2）^2＋y^2=4于P、Q两点,是否存在以线段PQ为直径的圆过点A（-1,0）？若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由．     

一道压轴题的多种解法

<正>在中考中,经常会遇到用割补法求解平面图形的面积的最值问题,有时作为压轴题.下面通过一题提供几种不同的解题方法帮助同学们把握此类型题的解题规律,积累解题经验.题目如图1,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,点B的坐标为(1,0),OC=3OB.