判断函数单调性的三种策略

函数的重要性质之一就是单调性,函数的单调性应用广泛,利用函数单调性对解决某些数学问题也有“奇效”,故而函数单调性也一直是高考数学的热门考点,常作为解题中至关重要的一个环节出现.如何判断函数的单调性也是很多学生面临的问题,故本文结合具体例题来介绍三种常见的解题思路：利用函数单调性的定义判断、利用导数判断、利用“同增异减”规律判断.     

构造新函数 巧用单调性

函数单调性是函数的一个重要性质,在中学数学教学中起到举足轻重的作用.在数学的其它分支中,有些问题看起来好像与单调性无关,但只要我们注意观察,构造出函数关系,在此基础上恰当地运用函数的单调性就能使得原问题顺利获解.     

运用转化思想深化函数单调性与奇偶性学习

等价转化思想是一种最重要、最基本的数学思想方法,是高中数学教学重点培养的数学思想方法之一.函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质,也是高考重点考查的内容.学习中若能自觉运用转化思想指导函数的单调性与奇偶性的学习,则有利于深化对函数单调性与奇偶性的认识与理解,有利于灵活运用函数单调性与奇偶性解决问题,有利于提高自身解题能力.     

利用函数单调性解决求值问题

函数的单调性是函数的一个重要性质,是数学解题的有力工具,也是研究函数时经常要优先注意的一个性质．某些求值问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们注意题中数、式的结构特征,站在函数的角度审视,抓住其本质,创造性地运用函数的单调性来处理,常可开辟解题捷径,暗渡陈仓．     

巧用单调性妙解竞赛题

函数的单调性是函数的重要性质,掌握了一个函数的单调性就意味着我们从总体上把握了函数的变化趋势,函数的单调性是画函数图象求函数极值、最值的重要依据．有些数学问题特别是数学竞赛题,若能自觉运用函数思想构造函数,     

函数的性质及其应用

函数是数学中的一个基本而重要的概念 ,它也是中学数学的重点内容 ,函数的常见性质有单调性 ,奇偶性 ,周期性 ,有界性等 ,本文我们讨论上述性质在数学竞赛中的应用 .1　单调性设 ｆ为定义在Ｄ上的函数 ,若对于Ｄ中的任意两个数ｘ1,ｘ2 ,当ｘ1<ｘ2 时 ,总有 ｆ(ｘ1)≤ｆ(ｘ2 )或ｆ(ｘ1)≥ｆ(ｘ2 ) ,则称 ｆ为Ｄ上的递增或递减函数 ,我们统称为单调函数 ,特别地 ,当总成立严格不等式ｆ(ｘ1) <ｆ(ｘ2 )或 ｆ(ｘ1) >ｆ(ｘ2 )时 ,称 ｆ为Ｄ上的严格单调函数 .函数的单调性可用函数值的比较给出证明 ,利用函数的单调性 ,可以比较实数的大小 ,证明…     

函数单调性分析

函数的单调性是高中数学中非常重要的知识点,也是每年高考必出的题.为了更加系统地了解初等函数的单调情况,下面我对函数的单调性作了一个分析.一、单调性的定义定义设f为定义在D上的函数.若对任     

一些特殊函数的完全单调性

欧拉Gamma函数是一种非常重要的函数,在数学的许多分支以及物理、工程等学科中都有着十分重要的作用.而完全单调性以及对数完全单调性是Gamma函数的重要性质.主要证明了一些包含Gamma函数和Psi函数在内的特殊函数的完全单调性和对数完全单调性,并由此推出了一些重要的不等式.     

例谈函数单调性中的“构造思想”

在数学中构造法是一种凭客观事实与主观想象共同创造某种条件的解题策略．函数是高中数学的基础与核心内容之一,贯穿整个高中数学的教学,并不断向其它学科渗透,研究函数应从其性质人手,单调性则是函数诸多性质中最为重要的一个．笔者在平时的教学中发现,构造法是解决函数单调性问题的一个突破口从六个不同的角度进行构造以解决函数单调性的问题．     

在数学概念教学中提升数学核心素养——以“函数单调性”为例

数学概念的教学具有非常重要的地位,本文以“函数单调性”这个概念的教学为例,指出数学概念教学要做到:理念先导,恰当定位;问题引导,表达规范;拓展指导,培养兴趣.这样的概念教学才能够有效提升学生的数学核心素养.     

“特殊与一般”思想在“函数的单调性”教学中的应用

单调性是函数最重要的性质之一,也是高中数学教学的重点内容.结合沪教版新编高中数学必修一教材的章节安排,采用从“特殊到一般”,再从“一般到特殊”的辩证思想,引导学生对函数的单调性进行探究,全面提升学生掌握抽象数学概念的能力.     

与单调性概念有关的几个疑惑

函数的单调性是函数的一个重要性质,也是高考的热点与重点考查对象之一,几乎每份高考试卷都有相关的试题,在平时的学习中,由于对单调性概念理解不深透,存在这样或那样的疑惑,考试时总是产生这样或者那样的错误,本文结合平     

函数单调性的应用

学过函数的性质后,觉得单调性是函数的所有性质中,最为一般的一种性质.因为几乎所有的函数都有单调性可言,并且在解决诸如确定函数的单调区间、求函数值域、最大(小)值等数学问题时,可大显身手.有些表面上与函数的单调性关联不大数学问题,一旦我们把它们与函数的单调性联系起来,似乎对问题的理解就会变得容易起来,解题过程就将变得快捷起来.下面,把一些心得写在下面,以供同学们参考.     

深抠教材书读厚品味例题书教活

数学教育中落实“以学生的发展为本”的教育思想,就是要使学生:掌握数学基础知识,学会“数学地思维”;掌握数学方法,获得更高的数学素养;提高数学思维能力,培养理性精神;形成求真务实、认真严谨、独立思考、勇于探索等良好的个性品质,为终身发展奠定良好的基础.总之,通过数学教育应当使学生在数学的知识、思维、方法以及理性精神等方面得到发展.这既是数学教育的作用所在,也是数学教育的目的所在.数学课堂教学离不开教材.事实上,学生在数学学习中所得到的任何发展,都取决于他所学到的数学知识的数量和质量.而这些所得,都离不开教材.深抠教材,品味例题正是华罗庚教授“先把书读厚,后把书读薄的”思想的体现.在普通高中课程标准实验教科书数学必修①第一章集合与函数概念第三节单调性与最大(小)值中例4给出利用函数单调性求函数的最大和最小值,编者意图是想说明函数单调性的应用.课堂上教教材:例1 已知函数f(x)=2/(x-1)(x∈[2,6]),求函数的最大值和最小值.     

巧用函数单调性解题

函数的单调性是函数的重要性质,是研究函数的重要内容和手段,也是解决其他一些数学问题的有力工具,若能根据题目的特点灵活应用,有时甚至能收到独特神奇之效. 一、解决函数的值域或最值问题[例1] 求函数f(x)=arcsinx~1/2 arctanx的值域. 分析本题除用函数单调性外,其他方法不易凑效.易知函数f(x)在其定义域[0,1]上     

复合函数单调性的一个代数运算性质

通过数学归纳法证明了复合函数单调性的一个比较简单实用的性质:设y=f(x)在定义域的某个区间是Nt个单调函数的复合函数,则f(x)的单调性可以由Nt及这Nt个函数中单调递增的函数的个数之和的奇偶性来确定     

函数强伪凸性与映射强伪单调性

1　引　　言Schaible在[1]中引入七类单调映射,并证明对其中六类,函数的某种广义凸性都和相应的梯度单调性等价,只有函数强伪凸和梯度强伪单调的等价性是否成立作为公开问题.其后,Schaible又在[2]中通过一个例子否定了两者的等价性,并引入了较弱的函数强伪凸和映射强伪单调的概念,在函数二次可微的条件下证明了函数强伪凸和梯度强伪单调等价.我们将引入强于[2]中概念的强伪凸和强伪单调性,对给出的定义,不附加条件便可保证函数强伪凸性和梯度强伪单调性等价.同时,对[2]中的一个错误予以指出,并给出正确的反例.还就[1]中问题给出远比[2]中简…     

单调性:从思想到技巧

1 引言 单调性是刻画函数性态的重要工具,无疑是一个重要概念.高中阶段用初等代数的语言定义单调性,微积分中则是用导数来刻画单调性.语言的刻画不过是一种表象,其中蕴含的核心思想是:我们总可以把不规范的事物转化为规范的事物,用规范的简单的事物控制复杂的事物.     

函数单词性的应用

学过函数的性质后,觉得单调性是函数的所有性质中,最为一般的一种性质．因为几乎所有的函数都有单调性可言,并且在解决诸如确定函数的单调区间、求函数值域、最大（小）值等数学问题时,可大显身手．有些表面上与函数的单调性关联不大数学问题,     

函数单调性应用的再探索

函数单调性是函数重要的性质,其应用体现了函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.充分利用函数单调性解题可以使原本复杂的问题简单化、明了化,灵活掌握并应用这一性质有利于培养学生分析问题的能力,提高学生数学思维的品质.应用函数单调性解题,在高考中历考弥新.笔者结合具体事例分析利用这一性质求解比较数或式的大小,证明不等式,求函数的值域、极值,参数的取值范围的确