插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对| x |α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,有Fn(α)＜Ca,n/na,其中F2m(α)=max-1≤x≤1| | x |α-R2m(x)|,R2m(x)是以x0=0,xj=cos(j-1/2)π/2m(j=1,2,…,n)为插值结点的对|x |α的Lagrange插值多项式,且limn→∞Cα,n=π(a+3)+(π/2)α-1.     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了当n=2m,m∈N,α∈(0,1]时, Fn(a)＜[2(2/3)]/na, 其中F2m(α)=max1≤x≤1||x|α-R2m(x)|,R2m(x)是以x0=0,xj=cos(j-1/2)π/2m(j=1,2,…,2m)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,从而推广了M.Revers的结论.     

插值多项式对函数｜χ｜^α的逼近

研究插值多项式对｜χ｜^α达到最佳逼近度的一种构造方法，证明了对n=2m,m∈N,有FN（α）〈Cn,m/n^n,其中F2m（α）=max-1≤x≤1｜｜χ｜^α-R2m（x）｜,R2m（x）是以x0=0,xj=cos（j-1/2）π/2m（j=1,2,…,n）为插值结点的对｜χ｜^α的Lagrange插值多项式，且lim n→∞Ca,H=π（α＋3）＋（π/2）^α-1     

平面泛复数中代数方程根的规律

利用素理想和环的零因子技巧，讨论泛复系数代数方程根的规律，得到了抛物复系数代数方程f(x)=(an bnk)x^n (an-1 bn-1k)x^n-1 …(a1 b1k)x (a0 b0k)=0（这里虚单位k满足k^2=0)的准确解；而对于双曲复系数代数方程f(x)=(an bnj)x^n (an-1 bn-1j)x^n-1＋…＋（a1 b1j)x (a0 b0j)=0（这里虚单位j满足j^2-1=0），我们将方程转换成方程组，给出了方程的具体解法，并估计了在双曲复数域H中的根的个数。     

基于双二次样条函数的一类保形拟插值

给定一组数据点{(xi,yj,f(xi,yj)}(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)构造一类由双二次样条函数生成的保形拟插值σ(x,y)=(n+k∑i=1-k)(m+l∑j=1-lf)(xi,yj)Bkl ij(x,y),1≤k≤n,1≤l≤m,证明了σ(x,y)具有线性再生性,并且保持原有数据点的单调性和凸性等一系列保形性质.在计算机辅助几何设计和曲线曲面造型技术中利用这一性质设计和构造曲线或者曲面是相当便利的.     

带权逼近的正定理和逆定理

设X是周期2π的可积函数的线性子集按范数||·||_x构成的线性赋范空间.又设一切三角多项式属于空间X.对于f(X)∈X,记△_tf(x)=f(x+t)-f(x),记△_t~k=△_t…△_t(共k次)(k=1,2,…).称量ω_k(f,t)_x=(?)||△_t~kf(x)||_x为f在X中的k阶光滑模.称量E_n(f)_x=inf_(α_j,β_j)||f(x)-∑_(j=0)~n(α_jcosjn+β_jsinjx)||_x为f在X中的n阶最佳三角多项式逼近.周知,假如X是通常的[0,2π]上p次Lebesgue空间L~p,1≤P≤∞,那么成立着下面的逼近论正定理和逆定理.定理A(正定理)设1≤p≤∞,k为正整数.那么存在常数C_(k,p)使对一切n=     

关于Varma和Mills一文的注记

1.设f(x)∈C[-1,1],T_n(x)=cosnθ(x=cosθ)为n阶Chebyshev多项式,以其零点x_k=cosθ_k(θ_k=(2k-1)/(2n)π,k=1,…,n)为节点的Lagrange插值多项式 L_n(f,x)=sum from k=1 to n f(x_k)T_n(x)/(T′_n(x_k)(x-x_k)) 可写成     

某些插值算子的逼近阶

熟知,Lagrange插值多项式不可能对一切连续函数一致收敛。为此,Bernstein,S.N.将Lagrange插值多项式作修改。设f(x)∈C[-1,1],T_n(x)=cosnθ(x=cosθ)为第一类多项式,X_k=cosθ_k=cos 2k-1/2n π(k=1,…,n)是T_n(x)的零点,而     

实数轴上Grünwald插值算子的收敛性

考虑了拓展插值结点取值范围后的Gruenwald插值算子在实数轴上的收敛性，证明了将结点范围扩大到全实轴后，即取为Hermite多项式的零点，对任意点x∈(-∞,∞)，有Gn(f，x)→f(x)，n→∞，其中，f(x)为实数轴上任一满足|f(x)|=O(e^x^2/2)的连续函数．     

一种修正的插值算子在Lpw空间中的收敛速度

本文就一种修正的以第一类Chebyshev多项式Tn(x)的零点为插值结点的f的Grunwald插值多项式算子Gn(f,x),给出了Lpw收敛速度(∫1-1 l Gn(f,x)-f(x)lpdx);≤Cp{γ2np∥f∥p+w2(f,γnp)p|,(1＜p＜∞);∫1-1 | Gn (f,x)-f(x)|dx≤C{I√n n/√n∥f∥1+w2(f,(√Inn/√n)1/2)}.     

Grunwald插值算子的加权L_p收敛速度

对以第1类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Grunwald插值多项式Gn(g,χ).给出了如下的加权Lp(p>0)收敛速度估计:并证明了,当p>1时估计的阶是精确的     

一种修正的插值算子在L_w~p空间中的收敛速度

本文就一种修正的以第一类Chebyshev多项式Tn(x)的零点为插值结点的f的Gr櫣ｎｗａｌｄ插值多项式算子Gn(f,x) ,给出了Lpw 收敛速度 (∫1- 1｜Gn(f,x) -f(x) ｜pdx) 1p ≤Cp{γ2 np‖f‖p +w2 (f,γnp) p} ,(1相似文献   

关于正形置换多项式的注记

n为正整数，m为大于1的正整数，本文证明了当n≡0，1（mod m）时，F2^n上不存在2^m-1次正形置换多项式，并给出了该结果的几个推论：F2^n上不存在次数为3的正形置换多项式；n〉2时，F2^n上的4次正形置换多项式都是仿射多项式．     

16元域上正形置换多项式的线性结构

线性结构是度量密码函数安全性的一个重要指标.基于有限域理论,本文从多项式的角度分析了16元域上正形置换的线性结构,得到了该域上所有正形置换多项式的线性结构集维数,其中次数为11和13的所有正形置换多项式以及次数为10和12的部分正形置换多项式没有非零线性结构.     

奇异积分方程组相伴多项式公共零点的探讨

首先分析了权函数为偶函数时正交多项式的性质,继而证明了相伴正交多项式公共零点的存在性,并给出了一个充分条件,对要求更为宽松的相伴正交共零点的存在性,也给出了例子及充分条件。     

关于Varma一个定理的推广

本文以H_n表示所有零点都落在[-1,1]中的n次代数多项式全体,||·||_(L_P)是[-1,1]上的L_p范数,以||·||代表||·||_(L_∞).我们知道,关于实零点代数多项式,Tur(?)n,P.证有定理A若f(x)∈H_n,则     

关于Ciesielski 的一个问题

1984年,在索菲亚举行的国际函数构造论会议上,Ciesielski,Z.问在规范化条件下,对二个n次多项式的卷积的上确界是否有“好”的估计?本文给以否定的回答.     

关于Lorentz多项式导数的不等式

1.1963年,Lorentz,G.G.定义了一个n次代数多项式类Πn:若f∈Πn,则f(x)具有形式     

Hq^p（p≥1,q〉1）空间中多项式最佳逼近的逆定理

本文在文献[2]、[3]、[4]的基础上研究 H_q~p(p≥1,q>1)空间中的 Bernstein型不等式及多项式最佳逼近的逆定理.     

在L~p(0_p_1)尺度下多项式导数的不等式

以multiply_n表示n次代数多项式的全体。本文建立如下的定理 设0相似文献