On minimizing the response of structures to dynamic loading

Zusammenfassung Eine obere Schranke wird angegeben für die Ausschläge eines elastischen Balkens unter allgemeiner dynamischer Belastung. Die Bemessung, für welche diese Schranke einen Kleinstwert annimmt, wird bestimmt und mit der Bemessung für kleinste statische Durchbiegung verglichen.

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Supported in part by the U. S. Army Research Office-Durham and in part by the United States Navy under Grant No. NONR N00014-67-A-0191-0009.     

Approximations and bounds for a generalized optimal stopping problem

We study a finite-horizon nonstationary Markovian decision problem, that can be interpreted as generalized optimal stopping and whose solution via the usual dynamic programming is in most practical cases not feasible from a computational point of view. Under certain assumptions, most importantly stochastic monotonicity, upper and lower bounds are obtained for optimal values and decisions using a reduced dynamic programming. From this, a suboptimal policy is derived with an upper bound on its suboptimality. Computational aspects and a particular application from optimal exploratory oil drilling are discussed.

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Zusammenfassung In der Arbeit wird ein nichtstationäres Markowsches Entscheidungsproblem mit endlichem Planungshorizont betrachtet, das als verallgemeinertes Stopp-Problem interpretiert werden kann. Die numerische Lösung des Problems mit Hilfe der üblichen Methode der dynamischen Optimierung ist in der Regel zu rechenaufwendig. Es wird deshalb eine Methode der approximativen Lösung des Problems (mit gewissen Einschränkungen) vorgeschlagen, und es werden obere und untere Schranken für den Optimalwert hergeleitet. Ferner wird eine suboptimale Politik mit einer oberen Schranke für die Suboptimalität angegeben. Abschließend wird ein praktisches Anwendungsbeispiel (optimale Versuchsbohrungen nach Öl) diskutiert, an dem auch rechentechnische Aspekte des entwickelten Lösungsverfahrens erläutert werden.

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Research partially supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR), Italy, through contract n.80.02343.01 and through GNAFA.     

An isoperimetric problem for sloshing in a shallow convex container

Zusammenfassung Es wird die Aufgabe der freien Flüssigkeitsschwingungen in Behältern geringer Tiefe untersucht, und zwar für ebene und axial-symmetrische Schwingungen. Insbesondere wird die Frage beantwortet, welchen Wert die zweite harmonische Schwingungsfrequenz höchstens annehmen kann, wenn zwar der Inhalt des Behälters vorgegeben ist, dagegen nicht seine Gestalt. Im Gegensatz zu einer früheren Untersuchung werden jedoch für dieses isoperimetrische Problem nur konvexe Behälter zugelassen. Mathematisch lässt sich das Ergebnis etwas weiter fassen: Es wird eine obere Schranke für den niedrigsten (nicht trivialen) Eigenwert einer Klasse von Sturm-Liouville Aufgaben ermittelt, wobei sich herausstellt, dass zur Abgrenzung dieser Klasse zwei feste Punkte im Integrationsintervall eine ausschlaggebende Rolle spielen.

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Dedicated to Professor H. Ziegler on his 60th birthday

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The work presented here was supported in part by the National Science Foundation under grant GP-7522.     

A new exchange property for matroids and its application to max-min-problems

We provide a new characterization for matroids which is useful for sensitivity analysis and for solving certain max min matroid optimization problems.

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Zusammenfassung Es wird eine neue Charakterisierung von Matroiden angegeben, welche für eine Sensitivitätsanalyse und für eine Lösung von Max-Min-Optimierungsproblemen für Matroide nützlich ist.

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Research was partially supported by National Science and Engineering Research Council of Canada Grant A4181.     

Upper and lower bounds for eigenvalues of torsion and bending problems by finite difference methods

Zusammenfassung In diesem Artikel werden mit Hilfe von Differenzenanalogien mathematisch strenge obere und untere Schranken für die Torsions- und Biegungsfrequenzen freier Balken hergeleitet. Zur Lösung des Differenzenproblems werden sodann Sturm-Folgen Algorithmen vorgeschlagen. Tabellen numerischer Ergebnisse für verschiedene Beispiele mit stückweise konstanter Masse und Biegesteifigkeit zeigen eine Überlegenheit gegenüber Ergebnissen, die früher mit Hilfe von Raleigh-Ritzschen- und Vergleichsoperator-Verfahren erhalten worden waren.

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This work supported by the Department of the Navy, Bureau of Naval Weapons, under Contract NOw-62-0604-c.     

Transformation of the perturbation equations for the analysis of magnetohydrodynamic couette flow stability

Summary The eigenvalue problem of the MHD stability analysis for nondissipative Couette flow between coaxially rotating cylinders in the presence of a uniform axial magnetic field, is transformed to one for the modified Mathieu equation with complex parameter and variable.

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Zusammenfassung Das Eigenwertproblem der MHD Stabilitätsanalyse für eine nichtdissipative Couette-Strömung zwischen koaxialen rotierenden Zylindern in Anwesenheit eines axialen Magnetfeldes wird in ein Eigenwertproblem für die modifizierte Mathieu-Gleichung mit komplexem Parameter und komplexer Variablen transformiert.

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Supported in part by the U.S. Office of Naval Research.     

Isoperimetric inequalities involving heat flow—The case of a one-sided linear radiation condition

We obtain an isoperimetric lower bound for the rate of heat flow across a strip-like region when the temperature is constant on one boundary component and satisfies a linear radiation condition on the other. By comparison to the author's related result in [2], this isoperimetric bound applies to more general regions under less general boundary conditions.

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Zusammenfassung Wir erhalten eine isoperimetrische untere Schranke für den Wärmefluß durch ein streifenartiges Gebiet in dem Fall, wo die Temperatur auf einer Randkomponente konstant ist und einer linearen Radiationsbedingung auf der anderen genügt. Im Vergleich mit dem verwandten Resultat in [2] bezieht sich diese isoperimetrische Schranke unter spezielleren Randbedingungen auf allgemeinere Gebiete.

     

An initial value problem in rectilinear flow of a thermo-viscoelastic material with memory

Zusammenfassung Die Grundgleichungen für eine Theorie der Thermo-Viskoelastizität von Stoffen mit Gedächtnis werden auf das Problem der gradlingen Schichtströmung zwischen zwei Wärmespeichern angewandt. Es werden die Geschwindigkeit, die Spannungen und die Wärmeströmung bestimmt.

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Acknowledgement. This work was sponsored by the National Science Foundation under Research Grant NSF GK99.     

Variational formulations for nonlinear wave propagation and unsteady transonic flow

A variational principle developed recently for constrained vector fields is applied to nonlinear waves and to unsteady, transonic flow. The mathematical conditions on the admissible functional form of the speed of propagation is compatible with physical considerations for the first systems and the treatment of the mixed derivative is indicative for a proper way to discretize the second for numerical calculations. The variational formulation provides a framework for stability analysis and finite element approximations for the nonlinear systems considered.

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Zusammenfassung Ein Variationsprinzip, das in letzter Zeit für Vektorfelder mit einschränkenden Bedingungen entwickelt worden ist, wird auf nichtlineare Wellen und auf nichtstationäre transonische Strömung angewendet. Die mathematische Bedingung für die zulässige funktionale Form der Fortpflanzungsgeschwindigkeit ist verträglich mit den physikalischen Bedingungen für das erste System, und die Behandlung der gemischten Ableitung deutet an, wie das zweite System für numerische Behandlung diskretisiert werden soll. Die variationale Formulierung gibt einen Rahmen für eine Stabilitätsuntersuchung und für eine Näherung durch finite Elemente für das nichtlineare System.

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Work partially supported by Grant AFOSR-73-2561.     

Dynamic and static nonlinear analysis of cylindrically orthotropic circular plates with nonuniform edge constraints

Based on dynamic von Kármán-type equations a single-mode analysis is carried out for large-amplitude flexural forced vibration of a cylindrically orthotropic circular plate with its edge restrained nonuniformly and elastically against rotation. Numerical results are presented for static large deflection and nonlinear free and forced vibrations of isotropic and cylindrically orthotropic plates with sinusoidally restrained edges. Present values are compared with available data.

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Zusammenfassung Aus dynamischen Gleichungen vom von Kármánschen Typus für die erzwungenen Schwingungen einer zylindrisch-orthotropischen Kreisplatte mit großen Amplituden und mit variabler elastischer Einspannung längs des Randes ausgehend wird eine einzelne Schwingungsform analysiert. Numerische Resultate für große statische Auslenkungen und für nichtlineare freie und erzwungene Schwingungen isotroper und zylindrisch-orthotroper Platten mit sinusoidaler Entspannung längs des Randes werden vorgelegt. Diese Resultate werden mit Werten aus der Literatur verglichen.

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On leave from Tamkang University, Taiwan, China.

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On leave from Wuhan Institute of Building Materials, Wuhan, Hubei, China.     

An expansion method for boundary layers on thin airfoils

Zusammenfassung Zur Untersuchung der laminaren inkompressiblen Grenzschicht an dünnen Profilen wird eine einfache Expansionsmethode angegeben. Diese Methode verbindet die Entwicklung für kleine Störungen mit den «quasi-ähnlichen» Theorien der Grenzschicht. Verschiedene geometrische Formen wurden behandelt, einschliesslich eines Joukowski-Profils, eines Parabel-Profils und eines schlanken Keils. Die erhaltenen Profile und Reibungswerte sind in guter Übereinstimmung mit Resultaten aus anderen Quellen, selbst für ziemlich dicke Profile. Die Anwendung der Methode dürfte besonders nützlich werden im drei-dimensionalen Fall, wo andere zwei-dimensionale Methoden nicht einfach übertragen werden können.

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This research was supported by the Air Force Office of Scientific Research under Contract No. AF 49(638)-1623, Project No. 9781-01, and under Grant No. AFOSR 70-1843.

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Part of this work is based on a dissertation submitted to the Polytechnic Institute of Brooklyn in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy (Astronautics).     

A dynamical theory of Elastic directed curves

Zusammenfassung Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung einer nichtlinearen dynamischen Theorie gerichteter elastischer Kurven. Die Bewegungsdifferentialgleichungen, Randbedingungen und Stoffgleichungen werden auf Grund eines Hamiltons-Prinzips, der Erhaltung der Masse und der Unabhängigkeit der Wirkungsdichte vom Bezugssystem hergeleitet. Die spezielle Form dieser Gleichungen für eine Cosserat-Kurve wird angegeben.

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Acknowledgement: This work was supported by the National Aeronautics and Space Administration under Research Grants NGR 23-006-047 and NGR 23-006-047-1.     

The collapse load of rigid-plastic circular plates under arbitrary loading in one direction only

Zusammenfassung Eine Kreisplatte aus ideal starrplastischem Material mit der v. Misesschen Fliessbedingung als Fliesskriterium ist rotationssymmetrisch belastet. Die Lasten sollen einseitig wirken, damit die Platte an Kollapszustand voll plastifiziert ist. Aus einem zulässigen Geschwindigkeitsfeld wird eine obere Schranke für den Kollapslastparameter hergeleitet, in Form eines Quotienten von zwei Integralen, deren Integranden Funktionen des Geschwindigkeitsfeldes sind. Der Extremwert des Quotienten führt auf eine Differentialgleichung, deren Lösung die exakte Kollapsbelastung und den entsprechenden Fliesszustand ergibt.     

Stochastisches PERT — Eine vergleichende Untersuchung über die Effizienz eines Verfahrens zur stochastischen Projektplanung

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren der Projektplanung mit Hilfe von stochastisch bewerteten Netzplänen vorgestellt. Dieses Verfahren berechnet eine obere Schranke für den Erwartungswert der Überschreitung eines Projektendterminst. Anhand zweier Beispiele werden die Ergebnisse aus einer numerischen Implementation des Verfahrens zusammengefaßt und Anhaltspunkte zur Genauigkeit, Effizienz und praktischen Anwendbarkeit — durch einen Vergleich mit einer exakten Lösung und durch eine Gegenüberstellung mit PERT gegeben.

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Summary A method of project scheduling with stochastic networks is shown in a discrete version. It yields an upper bound for the expected delay of a given project completion time. The numerical complexity of the implemented procedure is given. By means of two examples the results of the numerical implementation are summarized. The accuracy and practicability can be seen by comparing these results to those of an exact solution and a PERT-solution.

     

Steady-state thermal stresses in an elastic cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung der stationären Wärmespannungen, die in einem elastischen Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der Oberflächentemperatur hervorgerufen werden. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Das zugehörige Wärmeleitungsproblem wurde in einer früheren Veröffentlichung unabhängig gelöst. In der vorliegenden Arbeit wird eine strenge Lösung für die gesuchten Wärmespannungen mit Hilfe der Mellin-Transformation hergeleitet. Das hier benutzte Verfahren ist auch anwendbar auf das gewöhnliche Randwertproblem für einen elastischen Kegel, der durch eine entsprechende unstetige Oberflächenbelastung beansprucht wird.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D. C.     

Surface tension of water droplets at the critical radius

Zusammenfassung In die Theorie der homogenen Keimbildung wird für die Oberflächenspannung kleiner Tröpfchen eine vonTolman vorgeschlagene Korrektur eingeführt, die kleinere kritische Keimradien ergibt. Diese Verkleinerung ist zwar abhängig von Temperatur und Übersättigung, jedoch praktisch konstant oberhalb vierfacher Übersättigung. Die hier berechneten Werte kritischer Keimradien, der Molekülzahlen pro kritischen Keim, der Anzahl kritischer Keime sowie der Keimbildungsrate mit und ohne Korrektur sind in den Tabellen 1 und 2 dargestellt; Keimzahl und Keimbildungsrate sind zudem in Figur 1 für die Temperatur 283,2° K graphisch dargestellt. Um Vergleiche mit den Ergebnissen von Wolkenkammer-Versuchen anstellen zu können, wird der «Schwellenwert der Kondensation» neu definiert unter Einschluss des Korrekturterms; die so erhaltenen Werte sind in Tabelle 3 aufgeführt. Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist besser als im Fall, in dem lediglich die Oberflächenspannung der ebenen Oberfläche in Rechnung gesetzt wird.

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This research was supported by Grant G-22292 (Cloud Physics Research) from the National Science Foundation.     

Load-absorption by a filament in a fiber-reinforced material

Zusammenfassung Die Arbeit befasst sich mit der statischen Lastübertragung auf eine halbunendliche elastische Faser, die in einer unendlich ausgedehnten elastischen Matrix mit bestimmten mechanischen Eigenschaften eingebettet ist. Im Unendlichen wird für die Matrix ein einachsiger Spannungszustand parallel zur Faser angenommen. Mit Hilfe eines angereicherten Vorgehens lässt sich die gesuchte Faserkraft durch eine Fredholmsche Integralgleichung zweiter Art charakterisieren. Zur Erleichterung der numerischen Lösung der Integralgleichung wird das asymptotische Verhalten der von der Faser aufgenommenen Kraft herangezogen. Eine Reihe quantitativer Resultate zeigt die Vertiefung der Faserkraft und ihre Abhängigkeit von den physikalischen Parametern; ferner wird die Singularität am Faserende diskutiert.

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Dedicated to Professor Ziegler on his sixtieth birthday

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contract Nonr-220(58) with the Office of Naval Research in Washington, D.C.     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

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Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

A time-dependent method for the solution of one-dimensional radiating flow

Zusammenfassung In dieser Arbeit lösen wir die eindimensionale Gasströmungsgleichung einschliesslich des Effektes der Strahlungsübergänge für zähe und für reibungsfreie Fälle. Der Charakter der Hauptgleichung wird bestimmt und man findet, dass in Gegenwart von Strahlungsprozessen der zähe Fall zu parabolischen Charakteristiken führt. Die Stabilität des numerischen Schemas wird untersucht und ein Grenzkriterium für den Fall starker Strahlung wird bestimmt. Im Einklang mit diesem Kriterium wird gefunden, dass im Falle starker Stösse und starker Strahlung die Rechnungen sehr langwierig werden.

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This research was conducted under the soponsorship of the Office of Naval Research, under Contract No. Nonr 839(34), Project No. NR 061-135.     

Bounds on the transport of mass and momentum by turbulent flow between parallel plates

Zusammenfassung Es werden exakte Schranken für den Transport von Impuls in der turbulenten ebenen Couette-Strömung und für den Durchfluss in turbulenter Poiseuille Strömung abgeleitet. Eine der beiden jeweiligen Schranken ist durch den der laminaren Strömung entsprechenden Wert gegeben. Die andere Schranke wird mit Hilfe eines Variationsproblems bestimmt. Ähnliche Schranken lassen sich in anderen turbulenten Transportproblemen gewinnen. Das Variationsproblem enthält als Spezialfall das Reynolds-Orrsche Variationsproblem, durch welches eine untere Grenze für die Reynoldszahl bestimmt wird, unterhalb derer die laminare Strömung absolut stabil ist.