解析函数的单叶半径

设f(z)=z+sum from p=2(a_pz~p)是单位圆|z|<1内的解析函数,记这种函数的全体为N.文[1]证明了:只要有|z|<1内单叶函数g(z)∈N(即g(z)∈S),使得Re{f(z)/g(z)}>0,则f(z)必在|z|<1/5内是单叶的.1980年吴卓人就g(z)属于S的一个子族,把上述结果加以完善.本文推广了吴卓人的这些结果.最后,还推广了MacGregor的另一个结果.     

解析函数的星象半径

设f(z)=z+sum from v=1 to∞(a_vz~v)是单位圆|z|<1内的解析函数,用N记这种函数的全体.MacGregor研究了N中函数f(z)的单叶星象性,得到若干结果.本文推广了这些结果.1.概念与记号设f_p(z)=z+sum from k=1 to∞(a_(kp)+1~z~(kp+1))是|z|<1内的p次对称单叶解析函数,其全体记为S_P(P=1,2,…).特别简记S_1=S.如果f_(z)∈S_p,且有β∈[0,1)使得Re{zf′_p(z)/f_p(z)}>β(|z|相似文献   

两类单叶函数族的积分平均

文〔1〕建立了α-级星象函数 St(α)和α-级凸象函数 K(α)以及它们的导函数的积分平均。本文用从属原理将有关结果推广到两类新的单叶函数族去,它们都以 St(α)为特例。     

一类定义在特殊解析函数族上的积分算子

设S表示在单位圆D ={z :|z|<1}内单叶解析函数 f(z) =z +∑∞n =2 anzn 的全体组成的族 .引进S的一个新子族Aα(A ,B) ,对该族证明了函数 f(z)∈Aα(A ,B)当且仅当zf′(z) ∈Bα(A ,B) (Bazilevich函数 ) ,并研究了积分算子 .     

某些解析函数子族的推广

给出了解析函数子族Ｔｐ，ｊ（ｎ，ｍ，α）的系数定理、偏差定理，最后决定了Ｔｐ，ｊ（ｎ，ｍ，α）的极值点．     

一个积分算子的单叶性

引入了一个定义在单位圆$\mathcal{U}=\{z\in\mathbb{C}:|z|1 \}$内规范化的解析函数类$\mathscr{A}$上的积分算子$J_{\gamma_1,\cdots,\gamma_n,\beta}(z)$, 利用著名的Becker单叶性判别法, Schwarz引理和Caratheodory不等式, 得到了这个积分算子在单位圆内单叶的3个充分条件. 即当$f_{j}(z)(j=1,2,\cdots,n)$及参数$\gamma_{1},\cdots,\gamma_{n},\beta$满足一定条件时, 积分算子$J_{\gamma_1,\cdots,\gamma_n,\beta}(z)$ 在单位圆内是单叶的.     

单叶函数子族的性质

将单叶函数与Ｈ＾ｐ空间的研究相结合对Ｒｏｂｅｒｔｓｏｎ的关于边界点的星形函数族Ｇ进行讨论得了Ｇ族函数的郑积刻画，积分平均不等式，部分和特征及其与ＢＭＯＡ的关系。同时确定了全单调且在原点值为１的解析函数关于边界点的星形半径及Ｇ类函数的领域半径。Ｍ     

某一类有界单叶函数

本文引入了一类有界叶函数Ｒｎ（ρ,σ,α,Ａ,Ｂ）,利用微分从属方法讨论了它的从属关系,系数估计和Ｈａｄａｍａｒｄ乘积等,所得结果包含一些作者的有关工作为其特例,并有新的结果。     

一类具有广义正系数的亚纯函数

本研究了Ｄ＝｛ｚ：０〈｜ｚ｜〈１｝内具有广义正系数的亚纯函数是Ｔｐ（Ａ，Ｂ；α，β），得到了准确的偏差定理，星形性半径和凸性半径；另外，中也讨论了类Ｔｐ（Ａ，Ｂ；α，β）中函数的积分变换等性质。     

单叶星象函数的新子类

本文引进了星象函数的新子类H_a(λ,A,B),讨论了H_a(λ,A,B)中函数的性质,给出了类中函数的分数次导数和分数次积分的偏差定理,所得结论推广了已有的结果。     

单叶函数平均值的叶数

由标准化的单叶函数族中的函数,f(z)和g(z)可以构造新函数F(z)=af(z)+βg(z)和G(z)=z(f(z)/z)~α(g(z)/z)~βα,β∈(0,1),α+β=1.本文讨论了函数F(z)和G(z)在单位圆内的最大叶数,解决了A.W.Goodmam 在1969年提出至今仍未解决,当α,β∈{(0,1)/(1/(1+e(?)))(e(?)/(1+e(?)))}时,F(z)和G(z)在单位圆内的叶数问题.     

一族解析函数的开始多项式

设s_p~*(β)表示单位圆|z|<1内的一族p次对称β级星象函数,当β=0及β=1/2时分别简记为s_p~*及s_*~p。本文研究了若f(z)∈s_p~*及f(z)∈s_*~p时,g(z)=1/2(f(z)+ zf(z))的开始多项式s?(z)的星形半径。     

关于单叶解析函数的偏差定理

偏差定理［１］指出：对任一ｆ∈Ｓ，有如下精确估计：　本文利用Ｓｃｈｉｆｆｅｒ变分法，关于Ｓ的一个子集对｜ｆ＇（ｚ）｜的上界进行改进。     

一族星像函数的系数估计

Ｓ（Ａ，Ｂ）表示在单位圆盘内满足从属关系的解析函数形成的函数族，本文给出了这族函数的系数的一个准确估计式．     

单叶函数开始多项式的星形半径

若,f_p(Z)=Z+sum from v=1 to ∞a_(pv+1)~(p)Z~(Pv+1)∈S_p,S_p,_n(z)=Z+sum from v=1 to n a_(pv+1)~(p)Z~(Pv+1),则一切S_6,_n(Z)在|Z|相似文献