关于一个单形不等式的简单证明

关于一个单形不等式的简单证明杨定华（重庆师范学院数学系，重庆４０００４７）苏化明先生在文［１］建立如下与ｎ维单形外接超球心有关的一个不等式：定理设Ａ＝Ａ１Ａ２…Ａｎ＋１为Ｅｎ中的ｎ维单形，Ａ的外接超球心Ｏ位于其内部．记Ａｉ＝Ａ１Ａ２…Ａｉ－１ＯＡｉ＋...     

正2n边形的一个有趣性质

正２ｎ边形的一个有趣性质４１９６０５湖南沅陵六中周永国本文给出正２ｎ边形的一个性质，并由此得到了球的内接正Ｚｎ边形、棱锥以及等分圆周的有趣性质．引理设Ａ１Ａ２…Ａ２是正２ｎ边形，Ｐ为空间任一点，则证明作一正２ｎ边形Ｂ１Ｂ２…Ｂｎ，取边ＢｉＢｉ＋１的中...     

广义回形折线中的一个三角不等式

本文给出广义回形折线中的一个三角不等式，并略述其应用．关于广义回形折线及其内角、环数等概念，请参看拙文［１］，这里沿用而不复述．定理设ｎ边广义回形折线Ａ１Ａ２Ａ３…ＡｎＡ１的各内角∠Ａｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）都是劣角，Ｐ是它的任一同侧点，记θｉ＝∠Ｐ...     

一道命题的修正

一道命题的修正黄俊明（贵州省黔东南州民族林校５５６０００）师五喜［１］老师提供并“证明”了如下命题设Ａ１Ａ２…Ａｎ为正ｎ边形，Ｒ为其外接圆半径，Ａ为外接圆上任一点，记∑＝∑ｎｋ＝１ＡＡｋ２ｍ（ｍ∈Ｎ），则∑＝ｎＲ２ｍＣｍ２ｍ．笔者指出：上述命题，当ｍ...     

抛物线的最大内接n边形

抛物线的最大内接ｎ边形李宗奇（甘肃省徽县一中７４２３００）已知Ａ，Ｂ是抛物线问题１已知Ａ，Ｂ是抛物线（ｐ＞０）上两定点，对应的参数分别为ｔ１；ｔ２；（ｔ１＜ｔ２）试在ＢＡ上求ｎ－２个点Ｃ１；Ｃ２，…，Ｃｎ－２使ｎ边形ＡＢＣ１Ｃ２…Ｃｎ－２的面积最大．...     

用构造法解一类最值问题

用构造法解一类最值问题文家金（四川省安岳一中６４２３６７）问题１设折线：Ａ１Ａ２…Ａｎ＋１的长为定值Ｌ：与直线Ａ１Ａｎ＋１所围成的ｎ十１边形的面积记为Ｓ（ｎ≥２）．（１）为何种折线时Ｓ最大？（２）若Ａ１，Ａｎ＋１为定点，问为何种折线时Ｓ最大？结论：（...     

关于空间PA_i~2为定值的一个结果

关于空间ＰＡ_ｉ~２为定值的一个结果杨定华（四川高县中学高９６级（１）班６４５１５０）定理记Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ；Ｂ１，Ｂ２，…，Ｂｎ为空间中的２ｎ个点，Ａ１Ｂ１，Ａ２Ｂ２，…，ＡｎＢｎ交于一点Ｏ，且ＯＡｉ＝ＯＢｉ（ｉ＝１；２，…，ｎ），点Ｐ是半径为...     

3倍角三角形的性质初探

在△ＡＢＣ中,若∠Ｃ＝ｎ∠Ｂ,∠Ｂ＝ｎ∠Ａ,ｎ∈Ｎ,则称△ＡＢＣ为。倍角三角形． 当ｎ＝１时,即为正三角形;当ｎ＝２时,则∠Ｃ＝２∠Ｂ,∠Ｂ＝２∠Ａ,此时 ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２～０：２～１：２～２,我们称△ＡＢＣ为２倍角三角形． 关于２倍角三角形,文［１］已给出了若干有趣的性质． ２倍角三角形性质可以给出许多竞赛题以新解,简解,见文［２］． 当ｎ＝３时,∠Ｃ＝３∠Ｂ,∠Ｂ＝３∠Ａ,则∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝３～０：３～１：３～２,称△ＡＢＣ为３倍角三角形,关于３倍角三角形,笔者初步得到如下性质： （１）当∠…     

1993年第3期问题

１９９３年第３期问题７６．已知凸ｎ边形Ａ１Ａ２．．．Ａｎ内接于圆Ｏ，Ｒ为圆Ｏ的半径，Ｏ到各边的距离分别为为ｎ边形的半周长，求证：７７．整点三角形ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上除端点外分别有奇数个整点．（１）求证：边ＢＣ上除端点外还有奇数个整点；（２）△ＡＢＣ...     

一道欠妥的赛题

一道欠妥的赛题４３１９０９湖北钟祥市转斗中学王大柱第七届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题的第二题第２小题：已知己ｎ边形ＡＩＡ。…Ａ。（ｎ＞４）的所育内角都是１５”的整数度，目主人十上人十／Ａ。一２８５”，那么ｎ一．（真答案为１６，见员ｐＪ１９９５年第１...     

凸n边形内角余弦和的最值

凸ｎ边形内角余弦和的最值张影，李关心（吉林大学数学系）关于三角形的内角Ａ、Ｂ、Ｃ，有熟知的不等式其中等号成立当且仅当Ａ＝Ｂ＝一般地，对于凸ｎ边形的内角Ａ１，…，Ａ。，因为正弦函数ｙ＝ｓｉｎｘ在区间（０，）上是严格上凸的，所以有不等式０＜ｓｉｎＡ；＋…...     

正n边形的渐开线方程

正ｎ边形的渐开线方程２０２１６３上海市崇明县大公中学顾健家本文研究正ｎ边形的渐开线及其方程．以正ｎ这形的中心Ｏ为原点，过中心且平行于一条水平边的直线为ｘ轴，建立直角坐标系ｘｏｙ（如图）．因为正ｎ边形的渐开线是分别以Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ为图心，ＡｋＭ（...     

n维单形的纳斯必特——彼得洛维奇不等式

利用优超理论将平面上关于三角形的纳斯必特－彼得洛维奇不等式推广到ｎ维欧几里得空间中的ｎ维单形上,得到Ｎ＾２ｎ（Ｎ－１）（ｄ＋ｎＮ）≤∑Ｎｋ＝１ｓｄ＋ａｋＮ≤Ｎ－ｎｎ＋ｎｎ－１（ｄ＋１）,式中ａｉ（ｉ＝１,…,Ｎ;Ｎ＝ｎ（ｎ＋１）２为ｎ维单形∑Ａ的棱长,ｄ为任一非负实数,ｓ＝１ｎ∑Ｎｉ＝１ａｉ。     

平面闭折线的分解及应用

平面闭折线的分解及应用姚勇（四川永川重庆印制六厂６３２１６０ｎ边闭折线Ａ１Ａ２…Ａｎ，熟知行遍它可有两个方向，一个是Ａ１→Ａ２→…→Ａｎ→Ａ１，常简记为Ａ１→Ａ２，另一个方向与此相反，简记为Ａ２→Ａ１．闭折线边之间交点（非顶点）称为自交点．无自交点的...     

1999年全国初中数学竞赛试题及解答

选择题１．一个凸ｎ边形的内角和小于１９９９°,那么ｎ的最大值是（）．（Ａ）１１（Ｂ）１２（Ｃ）１３（Ｄ）１４解因为凸ｎ边形的内角和为（ｎ－２）１８０°,所以（ｎ－２）１８０°＜１９９９°,ｎ－２＜１２,ｎ＜１４．又凸１３边形的内角和为（１３－２）×１...     

用物理知识证数学公式一例

１２＋２２＋３２＋…＋ｎ２＝１６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）是一个非常重要的数列求和公式,其应用十分广泛．关于它的证明,有不少巧妙的方法．利用物理学中重心和静力矩知识来推导这个公式,是一种颇为有趣的方法．这种方法基于下面的质点系设计：如图,在一根数轴上,以坐标为１的Ａ点为一个顶点,以坐标为ｎ的Ｈ点为底边上中垂线的垂足作一等边三角形ＡＢＣ,再在该等边三角形内过坐标为２,３,４,…,ｎ－１的各点分别作数轴的垂线,把三角形的两腰ＡＢ和ＡＣ分成ｎ－１等分,然后过这两组分点分别作平行于两腰的两组平行线,把△Ａ…     

关于平面闭折线的一个定值命题

本文拟给出关于平面闭折线的一个有趣的定值命题．为了叙述简便起见,本文约定：符号Ａ（ｎ）表示平面闭折线Ａ１Ａ２Ａ３…ＡｎＡ１,它的边为有向线段ＡｉＡｉ＋１（ｉ＝１,２,…,ｎ,且Ａｎ＋１为Ａ１）．先引入如下概念和引理：定义设Ｐ为闭折线Ａ（ｎ）所在平面内...     

一类三角恒等式的统一推广

《数学通报》１９９７年第９期“一个三角恒等式的推广”一文中给出了如下一类三角恒等式：∑２ｎｋ＝１（ｓｉｎｋπ２ｎ＋１）２ｍ＝（２ｎ＋１）Ｃｍ２ｍ２２ｍ,（１）∑ｎｋ＝１（ｓｉｎｋπ２ｎ＋１）２ｍ＝（２ｎ＋１）Ｃｍ２ｍ２２ｍ＋１,（２）∑２ｎｋ＝１（ｃ...     

用初等变换进行矩阵的QR分解

引理引理１〔１〕设Ａ＝（α１，α２，…，αｎ）的列向量是Ｒｎ的一个基，可以用第三种列初等变换（Ｔｋ（ｉ）＋（ｊ），ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｉ＜ｊ），求得可逆矩阵Ｐ，使得Ｂ＝ＡＰ＝（β１，β２，…，βｎ）的列向量为Ｒｎ的一个正交基，且βｊ可由α１，α２...     

费马数是复合数的一个充要条件

费马数是复合数的一个充要条件梅义元（武汉市张家湾中学４３００６５）众所周知，形如的数叫做费马敖．当Ｆｎ是素数时，高斯曾证明了正Ｆｎ边形可以仅用圆规与直尺来作图．因此研究费马数是非常有意义的．我们已经知道，若Ｆｎ有质因子Ｐ，则Ｐ的形状为Ｐ＝２ｎ＋１ｋ＋...