满足开集条件的自相似集的Lipschitz等价

固定r∈(0,1)及整数N≥2,设E和E'为由N个形如S(x)=±rx+b的压缩映射所生成的自相似集.设开集条件对于E及E'成立,并且所对应的开集为开区间,证明了E和E'Lipschitz等价.     

强分离条件下自相似集的Lipschitz等价

利用有向图结构刻画了满足强分离条件的自相似集Lipschitz等价的充要条件.     

自相似集的滑动

利用有向图结构与鞅论讨论了自相似集滑动过程中的Lipschitz等价问题.     

齐次均匀Moran集的拟Lipschitz等价

本文证明了两个正则齐次均匀Moran集拟Lipschitz等价当且仅当它们的Hausdorff维数相等.     

齐次集及其拟Lipschitz等价

本文定义并研究一类齐次分形,该类分形包含所有的(拟)Ahlfors-David正则集和许多非正则的Moran集,这里如果一个分形的Hausdorff维数与packing维数不相等,则称它是非正则的.对于这类齐次分形,本文得出它们的分形维数,并且给出在适当分离条件下两个齐次分形拟Lipschitz等价的充要条件.随后,本文将这些结果应用到非正则的Moran集上.     

关于紧集上局部Lipschitz条件的讨论

许多常微分方程教材关于解的整体连续依赖性的讨论都用到了一个"紧性"事实:欧氏空间中的紧集上一个局部Lipschitz函数一定在该紧集上是全局Lipschitz的.然而这一事实在教学中并非显然,不少学生在试图给出证明时都走入了一个误区.本文对这一问题从正反两方面进行了讨论.     

广义{1,3,5}-{1,4,5}自相似集的Lipschitz 等价

讨论广义{1,3,5}-{1,4,5}自相似集D=(r₁D)∪(r₂D+ (1+r₁-r₂-r₃)/2)∪(r₃ D+1-r₃)以及E=(r₁E)∪(r₂E+1-r₂-r₃)∪(r₃E+1-r₃)的Lipschitz等价性, 并证明了D与E为Lipschitz等价当且仅当存在正整数m和n, 使得 r₁^m=r₃ⁿ.     

｛1,4,5｝自相似集的摄动和强分离参数集

对于自相似集Eλ=Eλ/5U(Eλ/5+λ/5)∪(Eλ/5+4/5),本文讨论了λ靠近3(对应于{1,4,5}集)时, Eλ的维数逼近性质,强分离性, Lipschitz等价性等.此外,还探讨了参数集{λ:Eλ不满足强分离条件}的几何结构.     

{1,3,5}-{1,4,5}问题与邻居自动机

自相似集的Lipschitz等价问题是几何测度论和分形几何的中心问题之一.Rao-Ruan-Xi[10]通过构造图递归集证明了{1,3,5}-{1,4,5}问题.该文利用邻居自动机给出了另一个证明.     

Cantor集上双Lipschitz自同构的最佳Lipschitz常数

设Cr=（rCr）U（rCr＋1-r）为自相似集,其中r∈（0,1/2）,设Aut（Cr）为Cr上的所有双Lipschitz自同构组成的集合.证明了存在.f^＊∈Aut（Cr）,使得blip（f^＊）=inf{blip（f）〉1：f∈Aut（Cr）}=min[1/r,（1-2r^3-r^4）/（（1-2r）（1＋r＋r^2））],其中lip（g）=sup x,y∈Crx≠y（｜g（x）-g（y）｜）/（｜x-y｜）,且blip（g）=max（lip（g）,lip（g^-1））.     

具有Lipschitz连续系数的Kirchhoff方程

作者考虑了一个非局部项仅为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续函数的非齐次Ｋｉｒｃｈｈｏｆ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题．在初值和右端项“小”的条件下，我们获得了此问题整体解的存在唯一性．     

Lipschitz equivalence of self-similar sets and hyperbolic boundaries

Kaimanovich (2003) [9] introduced the concept of augmented tree on the symbolic space of a self-similar set. It is hyperbolic in the sense of Gromov, and it was shown by Lau and Wang (2009)  [12] that under the open set condition, a self-similar set can be identified with the hyperbolic boundary of the tree. In the paper, we investigate in detail a class of simple augmented trees and the Lipschitz equivalence of such trees. The main purpose is to use this to study the Lipschitz equivalence problem of the totally disconnected self-similar sets which has been undergoing some extensive development recently.     

Lipschitz equivalence of self-similar sets with triangular pattern

In this paper, we discuss the Lipschitz equivalence of self-similar sets with triangular pattern. This is a generalization of {1, 3, 5}-{1, 4, 5} problem proposed by David and Semmes. It is proved that if two such self-similar sets are totally disconnected, then they are Lipschitz equivalent if and only if they have the same Hausdorff dimension.     

Lipschitz Equivalence of Self-Conformal Sets

The paper proves that any two dust-like invariant sets of conformaliterated function systems have the same Hausdorff dimensionif and only if they are nearly Lipschitz equivalent.     

R上自相似迭代的表示的等价性

讨论自相似迭代系统的等价性,在满足开集条件与等缩条件的情况下,除了平凡情形之外,我们给出了迭代系统的等价性的一个十分简洁的充要条件。     

谱问题及发展方程族的等价性

本文讨论了四对谱问题、相应保谱发展方程族以及它们 Lax表示的等价性 ,并利用这种等价关系导出了一些方程的 Lax表示 .