一道高考题引发的探究性学习

在高三复习过程中,笔者与学生完成了下题的证明:(2006年重庆卷文科第22题)如图,对每个正整数,n,An(xn,yn)是抛物线x2=4y上的点,过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bn(Sn,tn).     

一道2007年高考题的变式探究

2007年江苏高考数学试卷第19题: 　　如图1,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(O,c)任作一直线,与抛物线y=x2.相交于A、B两点,一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l:y=c交于P、Q,……     

一道清华自主招生试题的拓广

迷人的圆锥曲线一直吸引着很多数学爱好者去探究她优美的性质,笔者最近在研究自主招生试题时,发现了圆锥曲线的两组优美的性质.1试题再现(2011年清华大学等七校联考)抛物线y2=4x的焦点为F,原点为O,直线AB经过点F,抛物线的准线与x轴交于点C,若∠OFA=130°,则tan∠ACB=.2试题拓广命题组当初给出的参考解答是代数方法,笔者感觉过于繁琐,下面给出几何方法及其拓广.定理1设点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点     

对一道高考题的推广与改编

<正>2013年高考陕西理科数学第20题是:已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线L与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线L过定点.推广已知抛物线C:y2=2px(p为正常数),点A(-p4,0),设不垂直于x轴的直线L与抛物线C交于不同的两点M,N,若x轴是∠MAN的角平分线,求证:直线L恒过定点(p4,0).证明由题意,设直线L的方程为y=kx     

由一道高考题想到的

（2010年全国Ⅰ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线Z与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）（略）．     

一道高考题几何证法及推广

2010年全国第21题:已知抛物线C∶y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)略.本题的常规解法是:先设出直线l的方程,     

一道高考题的反思——用平面向量来研究二次曲线的切线与割线

它短轴长为2√2,相应于焦点F(c,0)(c＞0)的准线L与x轴相交于A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点.     

抛物线焦点弦的性质探究

设抛物线的方程为y^2=2px（p〉0）,过焦点F（p/2,0）作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容．下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考．     

由一道高考题想到的

(2010年全国Ⅰ)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)(略).     

一道高考题的多种解法

题目 (2000年全国高考题 ):过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别是p、q,则1p+1q等于(　　)(A) 2a　　 (B)12a　　 (C) 4a　　 (D)4a思路 1　抓住“过焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点”这一条件,利用特殊位置,可获得简捷解法.　　解法 1　由y=ax2 得x2 =1ay,于是抛物线的焦点为F 0,14a,如图,取过点F且平行于X轴的直线与抛物线交于P、Q两点,显然PF=FQ,即p=q,设Qx,14a,将其代入抛物线方程易求得x=12a. 　∴p=q=12a,即1p+1q=4a,故应选C(　　).思路 2　题目给定的已知条件“线段PF,PQ的…     

一道高考题引出的研究性学习

在一节数学辅优课中,笔者出示了这样一道高考题:题目(2010年重庆高考20题) 已知以原点O为中心,F(√5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e=√5/2.     

抛物线焦点弦的性质与应用

经过抛物线焦点且被抛物线截得的线段叫做抛物线的焦点弦.它引人注目,是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是高考的一     

2010年四川卷理20题的课本探源、简解与拓广

考题(2010年四川卷理科20题)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.     

一道高考解析几何题的推广

题目 (07重庆,22)如图1,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线Z的方程为:x=12.……     

一道高考题的回味

（2010年高考重庆卷（理）第20题）已知以原点O为中心,F（√5,0）为右焦点的双曲线C的离心率e=√5/2. （Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;     

抛物线焦点弦的性质探究

<正>设抛物线的方程为y2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为α的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容.下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考.