数学之为用

一数(讀作Shù)起源于数(讀作Shǔ),如一二三四五……,一个两个三个……地数。量(讀作Liàng)起源于量(讀作Liáng),先取一个单位做标准,然后一个单位一个单位地量。天下虽有各种不同的量,各种不同的量这些量的单位,如尺、斤、斗、秒、伏特、欧格和卡路里等等,但都必須通过数才能确切地把实际的情况表达出來。所以“数”是各种各样不同量的共性,必須通过它才能比較量的多寡,才能說明量的变化。“量”是貫穿到一切科学領域之内的,因此,数学的用处也就渗透到一切科学領城之中。凡是要研究量,量的关系,量的变化,量的关系的变化,量的变化的关系的时候,就少不了数学。不仅如此,量的变化还有变化,而刻划变化一般也是尽量来刻划的,例如,速度是用来描写物体的变化的动态的,而加速度則用来刻划速度的变化。量与量之間有各种各样不同的关系,     

EDITORIAL COMMITTEE

Editor一in一chief SU BUqing(SU.已u一c}:{n苏步青) DePuty Editor一in一ehiefC卜eng Minde(M.T,Cheng.程民德)Wong{iogang厂WhongC卜la!;。nglin FUlln(Jln,Fu一l‘n金福临)汪嘉冈)KeZ卜。o‘C卜。0.Ko柯召)x,a Doox,ng。hoh.Dao一如}日g夏道行。Li Da闷,。n‘Li.T。一ts一en李夫潜)之匕angs:」e卜eng(Chong.su一:hongLi GUop‘ng(Lee,K.p.李国平)张素诚) Editors巨a}2卜engguo(po Che年kuo白正国)LinZ卜en晰eng厂Lin,Jen一比。ng林振声、Coo汉山:Ja。_TsQo,Sh.n一卜。。曹锡华)L,u三卜Qoxt;e(L,。,S卜ao一xue全,{…     

珠算的若干定义和分类(续)

表6免升制珠算—用九珠算盘二升制珠算-—用四、一珠算盘或用五、一珠算盘(一、五盘算盘的倒盘)作代用盘。三升制珠算—用十二进三升算盘(三、二珠算盘)、十二进四升算盘(二、三珠算盘) 或二、五珠算盘作代用盘。四升制珠算—用十二进制四升算盘(二、三珠算盘)或用一、五珠算盘,二、五珠算盘 作代用盘。十进制珠算 {五升制珠算……用一、四珠算盘或以一、五珠,二、五珠算盘作代用盘。非十进二进制珠算一一用一珠算盘非二进制珠算算珠制….12、11‘eses.戈 珠算传统珠算(明清珠算)算…非传统珠算 {(现代珠算) 表71、在时期上,一般出现或通行…     

漫画趣题

第一题”下“图””成‘”份,””份中””之和都等于.琶状 二枚 第二越 把16枚硬币像下图那样排成5行.请你想想,在不增加硬币的情况下,每行4枚,呈五角星.要使每行硬币变成875. 第三皿把从2开始的价数按图中的葵形(每个葵形内都含有16个教)顺序排列下去.试问么功这个数排在第几列?厂第四题::热燕燕;水,费用最少是多少?伟4拥漫画趣题答案 第一题 分法如右图. 第二题 把每行最外面的1枚硬币都叠在中心的硬币上,每行的硬币都变成了8枚. 第三题 2000排在第7列. 每个菱形最上面的一个数依次为2、32、62、92、122、…、1982、…由此可找到2000的位…     

智慧窗

整掣海四个变五个如图.你能将这四个方向标进行移位,拼(大刁「一样的)智慧窗参考答案 4.整数,故卡f),由(l)知口>尸.〔、‘_)。‘,又‘、.ba>b .a>〔、,…b斗〔<2“.又‘2为正2(为矿<4a.…“·姜.故,I只能取1.三3.但由(2)知a为偶数.…u一2又〔矿】l),。b一〔沙!:二智慧窗     

圆束绝不是六角束!

段育华周元瑞合编:“算学辞典”(1938年5月商务版)圆束条:“圆束之名,见宋秦九韶‘数书九章’.杨辉‘田亩比类乘除捷法’中,名曰圆箭.…,乃以圆物束成六角柱形也…”. 许莼舫著:“中算家的代数学研究”(1953年3月开明版),第27页所载:“[题二]圆箭束外围30枝,问共箭几枝?答:91枝. 圆箭束实际是六角箭束,….”宋景昌撰:“数书九章札记”卷四(“丛书集     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,华东师范大学数学系 ) ,或冯志刚 (2 0 0 2 31,上海市上海中学 ) .提供试题及解答 ,请尽量注明出处 .　　本期给出韧吾先生的“评 1999年全国高中数学联赛 .”评 1999年高中数学联赛1999年的高中数学联赛 ,仍分为两试 .一试 10 0分钟 ,加试 12 0分钟 .一试的三、四题均比较平稳 ,属于基本题 .这样的题应当占相当的比重 ,这次的做法理当保持下去 .第五题稍难 ,也在情理之中 .等差数列由首项ａ1与公差ｄ两个基本量确定 .但也可以换成其它的两个量 ,本题的约束条件为ａ21 ａ2 ｎ 1≤Ｍ ,所以…     

代数数与超越数

从古至今,“数”的概念是逐漸扩充,逐漸认識的。例如,最早的人們由于生产力的低下而只有“一”、“二”及“多”三个概念。后来便由生产力进一步发展的需要而产生了“一”、“二”、“三”、“四”、……等正整数概念,并且有了文字符号的表达,其中比較流行的是經欧化了的阿拉伯字母所記載的写法“1”,“2”,“3”,“4”……等等。之后,由于負整数的引进而将0,±1,±2,±3,±4,……等所成的系統称为整数系統,每一个“数”叫‘整数”(負的、正的或零)。再进一步便由除法运算(除数不为零)产生了分数m/n(n(?)0),便有了所謂“有理数”的概念。进一步研究方程的根,例如象x~2-2=0的解,記成x=2~(1/2),便是一个非有理数的“数”,称为“无理数”。人們还从方程x~2+1=0的求解过程中引进了“虛数”i=-1~(1/2)(i~2=-1),并以实数a与b出发所作的一个新数a+bi称为“复数”。复数包括了实数(无理的及有理的),而实数包含了有理数,它又包含了整数(正的、負的及零)。这一个过程便是“数”的概念的扩张过程的具体情形。     

问题与解答

一本期问题‘__1已知某等差数列的S一s二,二斗”,求葱正占。不.二0。2求锐角。的值,使方程劣2一铭co:a十2=O和方程x’一4x‘.:二一2二.有公共根。3一个四位数,若加上195完全平方数,则称这个四位数为’数的个数。5后就成为一个“好数”,求好山东高青一中不查表求证lo若函数f(x)胡称亚提供g:万+10多。万)2.对于任意正数a、bf(a二f(a)(a/b)二f 已知方程 +f(b),求证(a)一(b)满足xZ+1.一十众=器有一个根是吐事上其中幼负数,求k。翔能挤者二申肖继才提撰 7设才 (x+百)(夕+ (言+x)(劣+样的关系?今。,要使下列三式同时成立.”zx,(沙+之)(之+劣)。x…     

孙子问题及巧解

一、孙子问题《孙子算径》是我国唐初的“算学”教科书,分上、中、下三卷.其下卷第26题是一个闻名世界的数学问题.这个问题有人称为“孙子问题”.即“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”用现代话来说是:今有一堆东西.不知它的数量.如果三个三个地数最后剩二个,五个五个地数最后剩三个,七个七个地数最后剩二个.问这一堆东西有多少个?     

盈不足术

“盈不足术”是我国古人独创的一种很古老很先进的算法,它的起源是很早的,《周礼·大司徒》篇云：“保氏掌谏王恶而养国子以道,乃教之六艺：一曰五礼,二曰六乐,三曰五射,四曰五驭、五曰六书、六曰九数。”     

质数的另一判别法

引言、用威尔生(J .wils。的定理来判别自然数”是否是质数是非常困难的,若”是三位自然数:(”一l)!十1就超过了一百位的数,计算量非常大。本文提出了质数的另一判别法(两个定理)。 定理一尸是质数的充要条件为:(异)三“定理二(modP)当p是奇数时,其中1簇K毛p一1。 尸是质数的充要条件为: P、,./.二尸、贬。_.)三0‘modp,其中,(K簇(等J。 ‘J、eel符号〔万〕表示不大于万的最大整数。为此:先证两个引理。引理一设尸为自然数袱)2)的最小质因数。_./”、、n_,_、~,_则又矛)三(一‘)”一,’u(mod”)其中”=八证,因为二项式系数‘二、是整数“…     

连环八阵图(两位乘练习题)

被乘数为12345679(缺8),乘数和积的特点如下: 本图乘积都为9位,共73题,分八组。 一组9题,得积“清一色”的九位1、2、3…。 二组16题,得积“三数循环”如148,148,148等。     

水上建筑师

正小朋友,你见过小河狸吗?小河狸是一位建筑(zhù)师,他非常能干,会建造漂流在河上的"房子"。小河狸能用小棍儿建造一个巢(cháo),也许你会说,这算什么巢啊?只是一个漂流在河上的柴草团而已。呵呵,这可不是什么柴草团,而是一个灵巧的巢。它一半漂浮在水面上,另一半呢,藏在水底下。     

问题征解

一、本期问题征解 1.已知。,b,。是三角形的三边,护R分别是内切圆和外接圆半径.求证2·司开瓢、*. 2.若二〔(1,2〕,解方程eos(ltlo夕2二“)一3eos(“10夕:二)+2=o 以上为江苏泰州中学薛大庆提供3.证明数29832。“”的末四位数是0001. 湖南吉首大学彭明海提供‘4.设夕(x)二二5+二‘+x3+二“+二+z,求z(二‘“)除以g(二)所得的余式 5.已知二,夕,二均为实数,试求满足不等式(二2+夕2+二2)簇。(二4+夕‘+二4)的最小整数。.问题征解@熊红英!黄冈~~…     

变异一例开发智力

现行《全日制十年制学校高中课本》数学第四册第20面例6是:已知无穷数列10~,10~(2/5),10…,10~((n-1)/5),…(n为自湖数),求证: (1)这个数列是等比数列: (2)这个数列中的任一项是它后面第五项的1/10;     

奇数数列与勾股数的制作

J,J,日,日,J,日、︺,!日、J心,J心,J‘,J叮,J‘、J才、J‘,月J、, 由于1 3 5 … (Zn一1)=nZ,故我们可借助此结论制作一些勾股数。 如:勾三股四弦五”: 52==1 3 5 7 9=(1 3 5 7) 3 242 32. 又如13“=(1 3 5 … 23) 25 =12之 52 一般地,对于任一奇数kZ(无>1),可制作如下勾股数:(生誓工)‘二〔‘ 3 5 … “2一2,〕 . 2 ,托 2、、少r 1 kZ一1十K.=I—简记为(k,护一1竺生生~).一而.一,2奇数数列与勾股数的制作@杨浦斌$福建邵武林业中学~~…     

数学问题解答

20 0 2年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 40 1　邮局发行一套四种不同面值的邮票各 1张(面值为正整数 ) ,如果每封信允许贴邮票张数不超过 3 ,存在正整数Ｒ ,使得用不超过三枚邮票 ,其和可以形成连续整数 1 ,2 ,3 ,… ,Ｒ ,找出这四种面值数 ,使得Ｒ值最大 ,并把结果推广 .(山东省青岛市四方区鞍山五路 2 7号楼二单元 70 2　王大鹏　 2 6 6 0 0 0 )解　从四种邮票中选取不超过三张的取法 :共有 =Ｃ1 4 +Ｃ24 +Ｃ34=4+6 +4=1 4(种 )那么　Ｒ≤ 1 4.设四种邮票的面值分别是ａ ,ｂ ,ｃ ,ｄ .(∈Ｎ) .且　ａ<ｂ<ｃ <ｄ .所以　ａ =1 …     

1980年第四期数学问题

1.已知函数f(劝的定义域是全体实数,对任意的实数二,,二2成立等式:j(Xl) f(‘2)一Zf(兰工护)·厂(芒卫云些),且了(1)=。j(x)不恒等于0.求证(1) (2) (3)f(二)是周期为2二的周期函数f(x)是偶函数成立f(Zx)二2[.l(“)〕“一12.证明含参数t其中黔铸一:奥行三鱼,所表示昨02“2 一一 yd︷r口 一 戈.宁一一r口 程 方 线 直 的五热 一一al一仇一切直线经过同一点的充要条件是212 一一叙一73试证。。53粤 l 。。53弩 cOS3(本题由沈阳杨锦生提出)‘解方程{x(x“ 6夕2)=2401夕(3x“ 2夕“)=17155没“‘>O(f=1.2.二心求证当。》2时 (本题由甘肃天…     

让我数一数

“今有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这是我国古代算书《孙子算经》所载“物不知数”的问题,即是说:“一些物体,每三个作一组地去数,剩余2个,每五个作一组地去数还剩余3个,每七个一组地数,还剩余2个,问这