Die Stabilität rotierender Wellen infolge innerer und äußerer Dämpfung

Zusammenfassung Es wurde das Stabilitätsverhalten einer rotierenden Welle bei gleichzeitigem Vorhandensein von äußerer und innerer Dämpfung untersucht. Die äußere Dämpfungskraft wurde proportional der Absolutgeschwindigkeit vorausgesetzt, während für die innere Reibungskraft zwei verschiedene Gesetze unterschieden wurden, einerseits ein viskoses nach Voigt-Kelvin mit einer Reibungskraft proportional der Verformungsgeschwindigkeit und andererseits ein von Kimball-Lovell experimentell gefundenes Gesetz für Materialdämpfung. Obschon die Stabilitätsbedingungen für die Welle mit einem Freiheitsgrad bekannt sind, wurde in einem ersten Teil eine solche sog. Lavalwelle untersucht, um in einem zweiten Teil, der den Schwerpunkt der Untersuchung darstellt, den Vergleich mit der sog. glatten Welle, also einer Welle mit mehreren Freiheitsgraden im Sinne der Kontinuumsmechanik, zu ermöglichen.Die untersuchten Arten der inneren Reibung liefern bekanntlich für die Lavalwelle zwei grundsätzlich verschiedene Stabilitätsbedingungen: Während für die innere Dämpfung nach Kimball-Lovell ein Minimalverhältnis äußerer zu innerer Reibung genügt, um im ganzen Drehzahlbereich ein stabiles Verhalten zu gewährleisten, ist bei Voraussetzung einer viskosen inneren Dämpfung nach Voigt-Kelvin das nötige Minimalverhältnis im überkritischen Bereich von der Drehzahl linear abhängig.Es wurde gezeigt, daß bei der glatten Welle dieser Unterschied der beiden inneren Dämpfungsarten bezüglich des Stabilitätsverhaltens mindestens bei höheren Drehzahlen grundsätzlich verschwindet. Bei schwacher Dämpfung steigt das notwendige Minimalverhältnis der äußeren zur inneren Dämpfung für den stabilen Lauf mit zunehmenden Drehzahlen progressiv an. Bei größeren Dämpfungswerten hingegen ist die Stabilität von drei Parametern, nämlich der äußeren Dämpfung, die inneren Dämpfung und der Drehzahl, abhängig. Man kann die Parameter als Koordinaten eines räumlichen Koordinatenkreuzes auffassen und das Stabilitätsverhalten durch Aufspannen eines Stabilitätskörpers darstellen; der bei schwacher Dämpfung zu einer Stabilitätskarte degeneriert. Stabilitätskörper und -Karten wurden mitgeteilt und diskutiert. Danach läßt sich das Stabilitätsverhalten der Lavalwelle mindestens im Bereich höherer Drehzahlen nicht auf die glatte Welle übertragen.     

Über den Fahrzustand des Kraftwagens auf einer ebenen Kreisbahn ohne Überhöhung

Zusammenfassung Es wurde ein Verfahren für programmgesteuerte Rechenmaschinen angegeben, das es gestattet, die stationäre Kurvenlage des Kraftwagens und dessen Stabilität gegenüber kleinen Störungen zu bestimmen. Da die derzeit üblichen Fahrgestellkonstruktionen sehr verschiedenartige mechanische Eigenschaften aufweisen, ist von Anfang an angestrebt worden, eine allgemeine Methode zur exakten Berechnung zu entwickeln, ohne auf bauliche Einflüsse näher einzugehen, die vom jeweiligen Fahrzeugtyp zu sehr abhängen und in Form von Kennlinien eingeführt werden können. Auf diese Weise lassen sich auch erweiterte Fragestellungen, z. B. bezüglich Lenkungseigenschaften, behandeln.Die Bewegungsgleichungen des Kraftwagens wurden mittels eines Störungsansatzes in Gleichungen für die stationäre Kreisfahrt und in gewöhnliche lineare homogene Differentialgleichungen für die Störbewegung aufgespalten. Die sieben Gleichungen für den Stationärzustand sind nichtlinear, so daß der gesuchte Zustandsvektor mittels eines Iterationsprozesses berechnet werden muß. Die Untersuchung des Störungszustandes beschränkte sich auf die Bestimmung von Dämpfung und Frequenz der Bahnschwingung. Nick-, Wank- und Hubschwingungen des Wagenkastens blieben unberücksichtigt.Als Beispiel wurde die Fahrlage eines Rennwagens in einer gegebenen Kreisbahn berechnet. Die Variation der Fahrgeschwindigkeit erfolgte dabei von Null bis zur kritischen Geschwindigkeit. Durchgeführt wurden die Berechnungen mittels des digitalen Rechners ER 56 der Technischen Hochschule Stuttgart. Für einen Iterationsschritt benötigte das Programm eine Minute, die Durchrechung des ganzen Beispiels dauerte eineinhalb Stunden.     

Grundsätzliche Untersuchungen über die bei den Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebende Drehsteifigkeit

Zusammenfassung Nach einem Überblick über die bisherigen Arbeiten zur Klärung der bei den Drehschwingungen von Kurbelwellen maßgebenden Drehsteifigkeit wurde auf rechnerischem Wege nachgewiesen, daß zwischen den Drehsteifigkeitswerten nach Torsion erster Art und nach Torsion zweiter Art tatsächlich ein sehr enger innerer Zusammenhang besteht. Dieser Zusammenhang ist von weittragender Bedeutung, denn er gestattet, ohne weitere Rechnungen bereits sehr wichtige Schlüsse über den Einfluß der Torsionen auf das Schwingungsverhalten der Kurbelwelle zu ziehen.Durch die anschließenden allgemeinen Rechnungen über die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden die Eigenschwingungszahlen sowohl nach Torsion zweiter Art mit Nebentorsion als auch nach Torsion erster Art mit Hilfe der Störungsrechnung auf ein und derselben Bezugsschwingungszahl aufgebaut, so daß ein allgemeiner Vergleich der Ergebnisse möglich ist. Die nach den verschiedenen Torsionen ermittelten Eigenschwingungszahlen wurden schließlich noch für einige durchgerechnete Beispiele auch zahlenmäßig miteinander verglichen.Durch diese Überlegungen wurde die Frage, ob bei Kurbelwellen die nach der Torsion erster Art gewonnenen Drehsteifigkeiten der Drehschwingungsrechnung zugrunde gelegt werden dürfen, endgültig geklärt.Die Untersuchungen haben ergeben, 1. daß die Torsion zweiter Art unter Berücksichtigung der Nebentorsionen bei allen Schwingungsgraden grundsätzlich richtige Werte für die Eigenschwingungszahlen liefert, 2. daß die Schwingungsrechnung auf Grund der Torsion erster Art wenigstens für die tiefsten Schwingungsgrade (aber i. allg. nur für diese) ausreichend genaue Eigenschwingungszahlen liefert, so daß für die tiefen Schwingungsgrade das einfache bisherige Versuchsverfahren sowie die ebenfalls einfache bisherige Schwingungsrechnung beibehalten werden können. Die Güte der Näherung der Rechnung nach Torsion erster Art kann zur Sicherheit nachträglich immer an Hand der Schwingungsform beurteilt werden: die Näherung ist immer dann sehr gut, wenn innerhalb des homogenen Motorteils keine grobe Richtungsänderung in der Schwingungsform (im Sinne der Festlegung von Ziff.4) vorkommt. Mit zunehmendem Schwingungsgrad nimmt der Fehler der Rechnung nach Torsion erster Art mehr und mehr zu.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung des Reichsluftfahrtministeriums im Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren an der Technischen Hochschule Stuttgart (Prof. Dr.-Ing. W. Kamm) durchgeführt.     

Durchbiegungen der Halbkreisringplatte

Zusammenfassung Unter Benutzung des Funktionenvorrats der Kirchhoffschen Plattentheorie wurde das Problem der außen frei aufliegenden und sonst freien, gleichmäßig belasteten Halbkreisringplatte behandelt. Dabei wurde erkannt, daß mit den verwendeten Funktionen die wahre Lösung des Problems nur approximiert werden kann. Die Näherungslösung wurde unter Zuhilfenahme zweier Lösungen für Kreisringplatten konstruiert; und zwar einmal mit der Lösung für die außen frei aufgelagerte und innen freie, gleichmäßig belastete Kreisringplatte und zum anderen mit den Greenschen Funktionen der außen frei aufgelagerten und innen freien Kreisringplatte. Die Punktlasten der Greenschen Funktionen wurden außerhalb des betrachteten Halbkreisringgebietes aufgebracht und ihre Größe so ermittelt, daß die Randbedingungen an den Teilfugen des Problems möglichst gut befriedigt werden.Auf diese Weise kann die maximale Durchbiegungszunahme auf Grund der Teilung einer Kreisringplatte abgeschätzt werden.     

Ermittlung des physikalischen Verhaltens von hochviskosen Flüssigkeiten bei harmonischer Schubwechselbeanspruchung

Zusammenfassung Zum Abbau unzulässiger Drehschwingungen der Kurbelwelle in Hubkolbenmotoren werden Drehschwingungsdämpfer mit hochviskosen Siliconölen eingesetzt. Für eine exakte Auslegung der Dämpfer wurden die Stoffwerte unter harmonischer Schubwechselbeanspruchung für Siliconöle der Nennviskosität von 60000 cSt bis 200000 cSt ermittelt. Die Messungen wurden mit einem dafür entwickelten Drehschwing-Viskosimeter mit allerorts konstanter Geschwindigkeitsgefälleamplitude im Frequenzbereich von 30 Hz bis 300 Hz in Abhängigkeit von der Temperatur und der Deformationswinkelamplitude durchgeführt.

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Summary Torsional vibration dampers with silicone oil of high viscosity as working oil are used to reduce inadmissible torsional vibrations of crankshafts in diesel engines. The properties of silicone oils with apparent viscosities from 60000 cSt to 200000 cSt are determined by harmonical shear vibration to make possible an exact calculation of dampers. A new torsional vibration viscometer with a closed working space and a constant shear rate amplitude has been designed for carrying out measurements in a frequency range from 30 Hz to 300 Hz in dependence on temperature and deformation amplitude.Das vorliegende Referat beschreibt eines der wissenschaftlichen Ergebnisse einer Forschungsaufgabe, die von der Forschungsvereinigung Verbrennungskraftmaschinen e. V. (FVV) gestellt und im Institut für Konstruktionslehre und Thermische Maschinen der Technischen Universität Berlin (Leiter: o. Professor Dr.-Ing.K. Federn) mit finanzieller Förderung des Bundeswirtschaftsministeriums über die Arbeitsgemeinschaft Industrieller Forschungsvereinigungen e. V. (AIF-Vorhaben Nr. 2502) durchgeführt wurde. Ein Arbeitskreis der FVV unter der Leitung von Dipl.-Ing.E. Filsinger betreute diese Arbeit. Auch ihm gebührt unser Dank für die wertvolle, anregende und kritische Mitarbeit.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V., Universität Dortmund, 9. bis 11. März 1977.

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Mit 10 Abbildungen     

On the accuracy of the harmonic balance method concerning vibrations of beams with nonlinear supports

Summary A homogeneous beam supported by a nonlinear cubic rotational spring and excited by a prescribed harmonic translational motion was analysed by the harmonic balance method. Harmonic and sub-harmonic solutions were determined as functions of frequency, excitation amplitude and material damping. The results were verified against numerical time integrations of the governing nonlinear differential equations. The numerical method was based on a component mode synthesis technique, using free normal modes and inertia relief attachment modes. It was found that the predictions by the harmonic balance method were in excellent agreement with the numerical solution in a frequency interval covering the three first cantilevered eigenfrequencies of the beam. The only exceptions were two narrow frequency intervals in which the numerical solution showed quasiperiodic oscillations.

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Uber die Genauigkeit der Methode der harmonischen Balance für Schwingungen von Balken mit nichtlinearen Einspannungen

Übersicht Ein homogener Balken, der mit einer kubischen Drehsteifigkeit eingespannt und von einer harmonischen vorgegebenen Bewegung angeregt ist, wurde mit der Methode der harmonischen Balance untersucht. Harmonische und subharmonische Lösungen wurden als Funktion der Frequenz, der anregenden Amplitude und der Werkstoffdämpfung berechnet. Die Ergebnisse wurden mit numerischen Zeitintegrationen der nichtlinearen Differentialgleichungen verglichen. Die numerische Methode war auf einer Methode der dynamischen Substrukturtechnik aufgebaut, wobei freie Schwingungsformen mit statischer Kondensation verwendet wurden. Es zeigte sich, daß in einem Frequenzband, welches die drei ersten Eigenfrequenzen eines einseitig eingespannten Balkens überdeckte, die Vorhersagen der harmonischen Balance in sehr guter Übereinstimmung mit der numerischen Lösung waren. Die einzigen Ausnahmen waren zwei kleine Frequenzbänder, in denen die numerische Lösung quasiperiodische Schwingungen zeigte.

     

Experimentelle Durchführung einer neuen hydrodynamischen Analogie für das Torsionsproblem

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde die experimentelle Durchführung des hydrodynamischen Torsionsgleichnisses von Pestel beschrieben. Es beruht auf der Gleichheit der Differentialgleichung für die schleichende Strömung und für die de St. Venantsche Torsion. Der Vorteil dieser Analogie besteht einmal darin, daß man Torsionswiderstand und Torsionsspannungen unabhängig für sich, jeweils in der dafür günstigsten Art und Weise bestimmen kann. Zum anderen ist der Aufwand an Geräten und an Rechnungsarbeit sehr gering. Für die Auswertung der experimentellen Ergebnisse bei der Ermittlung des Torsionswiderstandes wurde ein Diagramm entwickelt.Sowohl bei der Torsionswiderstandsbestimmung wie auch bei der Spannungsermittlung wurde eine für technische Zwecke ausreichende Genauigkeit erzielt. Vergleichsmessungen an Flächen mit bekannten Kenngrößen (J _D,), die beim Prandtlschen Gleichnis z. B. in der Reichenbächer-Apparatur noch nötig sind, erübrigen sich in diesem Fall.Der Torsionswiderstand läßt sich aus einer Zeitmessung und einer Temperaturmessung ermitteln, die Spannung geht auf die Bestimmung der Fläche zwischen zwei Stromlinien zurück. Einfache Umrechnungsgleichungen stellen die Verbindung zwischen Modell und Wirklichkeit her.Auszug Dissertation Hannover 1957; Referent: Prof. Dr.-Ing. E. Pestel, Korreferent: Prof Dr. -Ing. E. Martyrer. Die Arbeit entstand im Festigkeitslaboratorium der TH Hannover.     

Die elastoplastische Berechnung von allgemeinen Tragwerken und Kontinua

Übersicht Die in [5, 6] entwickelte Erweiterung der Matrizenverschiebungsmethode auf nichtlineare elastoplastische Probleme wird in diesem Bericht vertieft und auf spezielle Probleme angewendet. Die Theorie, welche auf einer schrittweisen Linearisierung des Belastungs- bzw. Deformationszustandes beruht, läßt im Prinzip jedes Fließgesetz zu, wird aber hier im Einzelnen für das von Misessche Fließgesetz und die Prandtl-Reussschen Gleichungen inkrementaler Dehnungsbeziehungen aufgebaut. Die plastischen Dehnungen werden im Sinne von [1] als gegebene Anfangsdehnungen betrachtet, so daß die inkrementalen Deformationen aus einer rein elastischen Berechnung ermittelt werden können; dabei verbleibt die Steifigkeitsmatrix bei unveränderlicher Temperatur und kleinen Deformationen konstant. Die Methode ist sowohl auf ein-, zwei- bzw. dreidimensionale Systeme anwendbar und ist am Beispiel eines ebenen, dreieckigen Membranelements mit vorgeschriebener linearer Dehnungsverteilung erläutert. Da die plastischen Dehnungen tatsächlich zunächst unbekannt sind, werden drei Verfahren, sie zu bestimmen, beschrieben und auf ihren Anwendungsbereich untersucht. Die theoretisch begründeten Eigenschaften dieser Methoden werden durch einen Vergleich der Resultate für ein einfach statisch unbestimmtes Tragwerk praktisch bestätigt. Es zeigt sich, daß das dritte — sogenannte VIM-Verfahren [10] — immer konvergiert und in allen Fällen weitgehender, plastischer Deformation überlegen ist. Abschließend wird unter strenger Einhaltung des gegebenen Materialgesetzes eine rechteckige Scheibe mit zentralem Riß, bei dem plastische Deformationen offensichtlich maßgebend sind, untersucht.

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Summary The extension of the Matrix Displacement Method to non-linear elasto-plastic problems developed in [5, 6] is amplified considerably and applied to special problems. The theory, based on a stepwise linearization of the loading or deformation history, allows for any yield criterion. However, to crystallize the argument it is presumed here that the von Mises criterion and the associated Prandtl-Reuss incremental strain relations apply. If the plastic strains are at first considered as known, the incremental deformations may be determined, as proposed in [1], from a purely elastic analysis in conjunction with the concept of initial loads; the stiffness matrix of the system remains thereby constant, as long as the temperature distribution does not vary and the deformations and strains are small. The method is applicable to arbitrary two- or three-dimensional structures or continua and is exemplified on a triangular element with an assumed linear distribution of strain. Since the plastic strains are, in fact, initially unknown, special procedures for their determination have to be evolved [5, 6, 10]. The paper evaluates three increasingly more sophisticated approaches and indicates some theoretical criteria on their applicability which are substantiated by the numerical analysis of a singly redundant pinjointed framework. It is shown that the third — so called VIM-procedure — always converges and proves superior in all cases of extensive plastic deformations [10]. A second more ambitious example examines the spreading of the plastic zone in a plate with a central straight crack, a problem of considerable practical importance.

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Bericht des Instituts für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen der Universität Stuttgart (ISD), (Direktor: Professor Dr J. H. Argyris).     

On self-excited whirl of rotors

Summary The paper presents a study of the non-synchronous, self-excited whirl of continuous rotors caused by internal damping forces and by hydrodynamic bearing-film forces. Taking into account gyroscopic effects, the effect of shear on bending, and external damping, the equations of motion are derived by the variational principle. By means of two mode expansions simple expressions are obtained for the limit of stability and the corresponding whirling frequency that are valid for small values of the velocity dependent forces.Numerical methods are used to obtain better approximations to the limits of stability and the whirling frequencies. The results show that for large values of internal and external damping forces and gyroscopic moments, the widely used two-mode approximation may be greatly in error. It is found that if the limit of stability is raised by adding external damping to the rotor system, then even a small amount of internal damping may considerably reduce the limit of stability. In accordance with experimental work done by other authors, it is found that for certain damping conditions a second stability region exists.

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Übersicht Der Artikel enthält eine Untersuchung von nicht synchronen selbsterregten Kreiselbewegungen eines kontinuierlichen Rotors, die durch innere Dämpfungskräfte und hydrodynamische Schmierfilmkräfte verursacht werden. Unter Berücksichtigung des Kreiseleffektes, des Einflusses der Schubspannung auf die Biegung und der äußeren Dämpfung werden die Bewegungsgleichungen nach dem Variationsprinzip abgeleitet. Mit Hilfe einer Annäherung mit zwei Koordinatenfunktionen erhält man einfache Ausdrücke für die Stabilitätsgrenze und für die entsprechende Kreiselfrequenz, die für kleine Werte der von der Geschwindigkeit abhängigen Kräfte gelten.Um bessere Näherungen für die Stabilitätsgrenzen und die Kreiselfrequenzen zu erhalten, werden numerische Methoden angewandt. Die Ergebnisse zeigen, daß die oft benutzte Annäherung mit zwei Koordinatenfunktionen für große Werte der inneren und äußeren Dämpfung sowie bei Gegenwart von Kreiselmomenten zu großen Fehlern führen kann. Es wird gezeigt, daß schon ein kleiner Beitrag an innerer Dämpfung die Stabilitätsgrenze merkbar reduzieren kann, wenn man die Stabilitätsgrenze durch Hinzufügung äußerer Dämpfung zum Rotorsystem hinauszuschieben sucht. In Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen anderer Autoren wird gezeigt, daß ein zweiter Stabilitätsbereich für gewisse Dämpfungsbedingungen existiert.

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The author wish to thank Professor Frithiof I. Niordson, lic. techn. Pauli Pedersen and lic. techn. Viggo Tvergaard for their stimulating criticism of this work.     

Die Untersuchung der Stabilität der Bewegung eines Eisenbahnfahrzeuges mit Hilfe der Neumarkschen Methode

Übersicht Die Neumarksche Methode ermöglicht für ein lineares System die Bestimmung der Stabilitätskurven in einer Ebene, in welcher eine bestimmte Kennzahl die Abszisse und eine zweite Kennzahl die Ordinate darstellt. Die Methode wurde bisher benutzt für den Fall, daß die Koeffizienten der charakteristischen Gleichung lineare Funktionen der beiden Kennzahlen sind. Durch ihre Anwendung auf den Beispiel eines einfachen Eisenbahnfahrzeugs, das sich auf einem Gleis bewegt, wird gezeigt, daß die Methode nicht auf solche Linearitäten beschränkt ist.

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Summary The method of D-partitioning enables us to determine for a linear system the stability limit curves in a plane in which some parameter of the system represents the abscissa and another one the Ordinate. Hitherto the method was used for the case that the coefficients of the characteristic equation are linear functions of both of the parameters. By applying it on the case of a single railway vehicle, moving along the track, it is shown that the method is not restricted to such linearities.

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Herrn Professor Dr. E. Mettler zum 70. Geburtstag gewidmet     

Kritische Drehzahlen gewisser Rotorformen unter Berücksichtigung der Kreiselwirkung

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit erfolgt die Berechnung der kritischen Drehzahlen von kontinuierlich besetzten Wellen konstanter Biegesteifigkeit mit einer Verallgemeinerung der von R. Grammel entwickelten Methode vermöge zweier miteinander äquivalenter Iterationsvorschriften: die eine bedient sich der Integrodifferentialgleichung, die zweite der Differentialgleichung samt Rand- und Übergangsbedingungen. Bei beiden Vorschriften wird die Wellenauslenkung ermittelt, die zu der mit einer linearen Kombination zulässiger Funktionen gebildeten Belastung gehört. Mit diesen Vorschriften und einer weiteren für die auftretenden Variationen geht man in die aus dem Hamiltonschen Prinzip folgende Variationsgleichung ein. Sinngemäße Übertragung der Grammelschen Methode führt zu einem linearen homogenen Gleichungssystem für die Unbekannten des Näherungsansatzes, dessen verschwindende Koeffizientendeterminante eine algebraische Gleichung für die Eigenwerte darstellt.Die charakteristische Eigenschaft der Methode von R. Grammel, obere Schranken — und zwar genauere als der Ritzsche Verfahren — zu liefern, tritt auch bei Berücksichtigung der Kreiselwirkung im Falle synchroner Präzession im Gegenlauf stets auf. Im Falle synchroner Präzession im Gleichlauf dagegen können die Näherungslösungen bei dem verallgemeinerten Grammelschen Verfahren z. T. oberhalb, z. T. unterhalb der entsprechenden strengen Lösungen liegen.Unter Beachtung des physikalisch-technischen Sachverhaltes lassen sich die hier abgeleiteten Näherungsgleichungen sowohl auf mehrfach gelagerte Wellen mit konstanter Biegesteifigkeit und kontinuierlicher Scheibenverteilung als auch auf Wellen (zweiund mehrfach gelagert) mit veränderlicher Biegesteifigkeit und Einzelscheiben übertragen. Das sich im zuletzt genannten Fall einstellende Endergebnis unterscheidet sich nur unwesentlich von demjenigen der Methode von A. Traenkle 4.Eine Fortsetzung dieser Arbeit bringt die Durchrechnung eines Zahlenbeispiels.Auszug aus der Frankfurter Dissertation. 1. Referent Prof. Dr.-Ing. K. Karas, 2. Referent Prof. Dr. R. Moufang.     

Anwendung des Singularitätenverfahrens der Oberflächenbelegung auf rotationssymmetrische Körper

Übersicht Zur Berechnung der inkompressiblen Potentialströmung um beliebig dicke, angestellte Rotationskörper wird das Verfahren der Oberflächenbelegung mit Singularitäten angewendet. Für mehrere Körper mit verschiedenen Konturen und Dickenverhältnissen werden Geschwindigkeits-, Druck- und Auftriebsverteilungen numerisch ermittelt. Einige Vergleiche der so gewonnenen Ergebnisse mit Näherungslösungen, die man bei einer Singularitätenbelegung auf der Rotationsachse erhält, zeigen, inwieweit die Anwendungsmöglichkeit der letzten Methode begrenzt ist.

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Summary For the calculation of the incompressible potential flow about bodies of revolution of arbitrary thickness ratio at angle of incidence, the method of surface singularities is used. The distributions of velocity, pressure, and lift are evaluated for bodies with different shapes and various thickness ratios. Comparisons of the results with those obtained by arranging singularities on the axis show the range of validity of the approximate solutions.

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Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der TH München genehmigten Dissertation (1. Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt, 2. Berichterstatter: Prof. Dr. rer. nat. H. St. Stefaniak). Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt für die Anregung zu dieser Arbeit und für die stetige Förderung und wertvollen Hinweise, die er ihr im weiteren Verlauf zuteil werden ließ.     

Computation of a two-dimensional stress intensity factor by the boundary element method

Summary This paper presents a boundary element formulation for elastostatic problems. The formulation is expressed in terms of the matrix notation, so that it is easily applicable to an available system of matrix structural analysis. A computer program developed is used to calculate the stress intensity factor K _I for some example problems in plane elasticity. Comparison is made between the boundary element calculations and other solutions, whereby the effectiveness of the boundary element method is demonstrated.

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Berechnung eines zweidimensionalen Spannungsintensitätsfaktors mit der Methode der Bandelemente

Übersicht Dieser Aufsatz bietet eine Formulierung elastostatischer Probleme durch die Methode der Randelemente an. Die Formulierung benutzt eine Darstellung in Matrizenbezeichnung, so daß sie auf ein verfügbares System für Matrizenstrukturberechnung einfach anwendbar ist. Ein ausgebautes Computerprogramm wird auf die Berechnung des Spannungsintensitätsfaktors K _i für einige Beispiele in der ebenen Elastizität angewendet. Die mittels der Randelemente erhaltenen Ergebnisse werden mit anderen Lösungen verglichen. Dadurch zeigt sich die Wirksamkeit der Methode der Randelemente.

     

Thermisch beeinflußte Scherzonen beim Vorwärtsstrangpressen von Metallen

Übersicht Für das axialsymmetrische Vorwärtsstrangpressen wird die Lage der thermisch beeinflußten Scherzonen als Grenze zwischen starrem und plastischem Bereich bestimmt. Dazu wird die plastische Umformung mit Hilfe der elementaren Scheibentheorie beschrieben. Die dadurch erzeugte Wärme, die axiale Wärmeleitung und der Wärmeübergang zwischen austretendem Strang und Umgebung werden ebenso wie die Abhängigkeit der Fließgrenze von der Temperatur, der Vergleichsformänderung und der Vergleichsform anderungsgeschwindigkeit berücksichtigt. Die Forderung nach minimaler Stempelkraft führt auf ein Variationsproblem für die gesuchte starr-plastische Grenze und die eindimensionale Temperaturverteilung.

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Thermally affected shear zones in the forward extrusion process

Summary The position of shear zones being boundaries between rigid and plastic material is determined for the axisymmetric forward extrusion process. Hereby the plastic deformation is described within the elementary disc model. The heat produced by plastic deformation, heat transfer and the dependency of the yield limit on temperature, equivalent strain and strain rate are taken into account. The condition of minimal punch force results in a variational problem for the unknown rigid-plastic border and the one-dimensional temperature distribution.

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Teile dieser Arbeit sind in einem Vortrag enthalten, der auf der 2nd international conference on technology of plasticity, Stuttgart, 24.–28. August 1987 gehalten und als Kurzfassung veröffentlicht wurde [16].     

Kinetisches Durchschlagen des schwach gekrümmten Stabes

Zusammenfassung In der Statik ist das Durchschlagen des gekrümmten Stabes ein wohl-bekanntes Stabilitätsproblem. Ein ganz entsprechendes kinetisches Stabilitätsproblem entsteht, wenn der gekrümmte Stab unter der Einwirkung einer schwingenden Querbelastung steht. Mit den Annahmen der technischen Biegelehre und der Kirchhoffschen Näherung für die Stablängskraft kann man zur Beschreibung der Stabschwingungen eine inhomogene nichtlineare Integrodifferential-gleichung für die Biegeschwingung allein aufstellen. Ein Lösungsansatz mit zeitabhängigen Funktionen führt diese partielle Integrodifferentialgleichung für eine beliebige Lastverteilung auf ein System nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen zurück. Aus diesem System lassen sich die erzwungenen Schwingungen mit einer Störungsrechnung berechnen; sie haben im wesentlichen den gleichen Frequenz-Amplituden-Zusammenhang, den man schon vom. Duffingschen Schwingungsproblem her kennt. Das Stabilitätsverhalten dieser Schwingungen ließ sich mit Hilfe der Methode der langsam veränderlichen Phase und Amplitude näherungsweise ebenfalls aus den entsprechenden Eigenschaften des Duffingschen Schwingers verstehen. Es sind daher Amplitudensprünge zu erwarten, die sich in einer Weise deuten lassen, die erkennen läßt, daß sich das statische und das kinetische Problem weitgehend entsprechen.Herrn K. von Sanden zum 75. Geburtstag gewidmet     

Ein Beitrag zur Stabilitätstheorie der Wirbelstraßen unter Berücksichtigung endlicher und zeitlich wachsender Wirbelkerndurchmesser

Zusammenfassung Nach dem Bericht über die bekannten Arbeiten über die Stabilitäts-theorie der Wirbelstraßen wird die Vermutung ausgesprochen und begründet, daß der in den bisherigen Theorien nicht berücksichtigte endliche Wirbelkerndurchmesser und seine zeitliche Veränderung einen neuen Einblick in das Stabilitätsproblem der Wirbelstraßen verspricht.Es werden für die einreihige Wirbelstraße Bewegungsgleichungen aufgestellt, linearisiert und durch eine unendliche Reihe gelöst. Die Stabilitätsdiskussion zeigt die Instabilität der einreihigen Wirbelstraße in Übereinstimmung mit der experimentellen Erfahrung.Im Anschluß hieran werden die Bewegungsgleichungen für die beiden Typen der zweireihigen Wirbelstraße angegeben, linearisiert und für den Fall, daß nur ein Wirbel gestört wird, gelöst. Die Diskussion der Lösungen ergibt, daß für die Wirbelstraße mit auf Lücke stehenden Wirbeln für endliche Zeiten ein Stabilitätsgebiet existiert. Es werden spezielle stabile Lösungen angegeben. Für verschwindende Zähigkeit schrumpft das Stabilitätsgebiet auf eine Gerade zusammen, die die alte Stabilitätsbedingung nach Th. v. Kármán darstellt.Die Diskussion der Wirbelstraße mit gegenüberstehenden Wirbeln zeigt das überraschende Ergebnis, daß neben der Instabilität dieser Anordnung für kleine Zeiten bzw. für große Werte des Parameters k=h/l auch ein Stabilitätsbereich existiert, der jedoch nur durch Instabilitätsgebiete hindurch erreicht werden kann.Zum Schluß werden einige Bemerkungen über die Gültigkeit der Theorie und über die Möglichkeiten der experimentellen Verifizierung gemacht.Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Maschinenwesen an der Technischen Universität Berlin-Charlottenburg genehmigten Dissertation (Berichter: Prof. Dr.-Ing. R. Wille, Prof. Dr. phil. E. Mohr).     

Zur Fahrmechanik des gummibereiften Kraftfahrzeugs

Zusammenfassung Auf Grund der Erkenntnis, da\ ein gummibereiftes Rad nur dann Seitenkräfte aufnehmen kann, wenn es schräg zur Fahrtrichtung läuft, und da\ diese Seitenkräfte dem Raddruck nicht proportional sind, wurde das Verhalten eines mit konstanter Geschwindigkeit fahrenden Kraftfahrzeugs unter Beschränkung auf kleine Schräglaufwinkel untersucht. Es wurden die Gleichungen und je ein Beispiel für die beiden Hauptprobleme angegeben, entweder den für eine gegebene Bahn notwendigen Lenkeinschlag oder die mit einem gegebenen Lenkeinschlag sich ergebende Bahn zu bestimmen. Dabei zeigte sich, da\ der Schwimmwinkel des Fahrzeugs nicht in allen Fahrzuständen klein bleibt, sondern unter gewissen Bedingungen, die erörtert wurden, mit der Zeit über alle Grenzen wächst. Diese Stabilitätsbedingungen unterscheiden sich je nachdem, ob man eine bestimmte Schwerpunktsbahn durch genau bestimmte Lenkbewegungen erzwingt, welche die Rückwirkungen des Schwimmens auf die Schwerpunktsbahn in jedem Augenblick ausgleichen, oder ob man von einem beliebigen Lenkeinschlag ausgeht, wobei die Schwerpünktsbahn durch die Schwimmbewegungen des Fahrzeugs gestört wird, die ihrerseits wieder auf äu\ere oder Einlaufstörungen zurückzuführen sind. Praktisch sind die Stabilitätsbedingungen dieser zweiten Art von grö\erer Bedeutung, da man nicht voraussetzen darf, da\ der Fahrer jeweils genau der ersten Bedingung entsprechend lenkt.Schlie\lich wurde noch berechnet, wie man einem mä\igen Seitenwind entgegensteuern mu\, und unter welcher Bedingung das Fahrzeug dagegen unempfindlich ist.Die Arbeit wurde mit Unterstützung des Herrn Reichsverkehrsministers im Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren an der Technischen Hochschule Stuttgart durchgeführt.     

Der zylindrische Schalenstreifen oberhalb der Beulgrenze

Zusammenfassung Oberhalb der Beulgrenze versagt die linearisierte Elastizitätstheorie. Man erhält eine erste Näherung für das elastische Verhalten ausgebeulter Bauteile, wenn man von den Potenzentwicklungen der Deformationen bei der Ausbiegung die Glieder zweiter Ordnung hinzunimmt, während man sich bei den Verschiebungen senkrecht zur Ausbeulrichtung weiterhin auf die linearen Glieder beschränken darf. Ferner darf man schwach gekrümmte Schalen als vorgekrümmte Platten behandeln.Unter diesen Voraussetzungen wurde mit Hilfe der energetischen Methode in der von Marguerre angegebenen Form ein sehr langer, schwach gekrümmter Schalenstreifen unter Schubund axialer Druckbelastung untersucht. Für ein bestimmtes Krümmungsmaß wurden Diagramme angegeben, aus denen die berechneten elastischen Größen für die beiden Grenzfälle vollkommen nachgiebiger und vollkommen steifer Querstützen entnommen werden können.     

Das Druckströmungsfeld in zylindrischen Fließkanälen mit beliebigem Querschnitt)

Zusammenfassung Es wird eine Näherungsrechnung behandelt, die es in vielen Fällen ermöglicht, die zweidimensionale stationäre Strömung Newtonscher Flüssigkeiten in zylindrischen Fließkanälen mit beliebigem Querschnitt zu berechnen. Für die gesuchte Funktion der Geschwindigkeitsverteilung wird ein Lösungsansatz gewählt, der eine Anzahl unbestimmter Parameter enthält. Dieser Ansatz wird in die die Bewegung beschreibenden Differentialgleichungen eingesetzt. Die freien Parameter im Lösungsansatz werden nun so bestimmt, daß die Differentialgleichung und ggf. die vorliegenden Randbedingungen möglichst gut erfüllt werden. Dies geschieht mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate, die die Summe der Fehler bzw. Fehlerquadrate zum Minimum macht. Die Geschwindigkeitsverteilung liegt damit in Form einer Funktion der Ortskoordinaten vor, mit der ggf. in einfacher Weise weitergerechnet werden kann. Das Verfahren wird an einigen Beispielen erläutert.Vortrag auf dem Darmstädter Kunststoff-Kolloquium am 21. März 1969.Alle numerischen Rechnungen wurden an der elektronischen Datenverarbeitungsanlage TR4 des Rechenzentrums der Universitgt Stuttgart durchgefiihrt.Für die Erm6glichung und Diskussion dieser Arbeit danke ieh Herrn Prof. Dr.-Ing. G. Sehenkel.Herrn Dr.-Ing.E. Steck sei an dieser Stelle für wertvolle Hinweise und Diskussionen gedankt.     

Die Grundgleichungen für den Verbund bei Stahlbeton-Rechteckplatten

Zusammenfassung Das Problem des Plattenverbundes läßt sich, nachdem man bei der Darstellung der maßgebenden Beziehungen weitgehend in Analogie zur Theorie elastischer orthotroper Platten vorgeht, letztlich auf ein System dreier simultaner Integro-Differentialgleichungen für die Mittelflächenverschiebungen zurückführen, die man für konstante Steifigkeiten mit Hilfe von Produktansätzen lösen kann. Im allgemeinen Falle der veränderlichen Bewehrung wird eine exakte Lösung kaum noch zu erreichen sein. Man kann in solchen Fällen nach der Methode Sattler mit Hilfe angenommener Zeitabhängigkeiten die Gleichungen zunächst einmal auf reine, nur Ableitungen nach x und y enthaltende Differentialgleichungen zurückführen, für die dann z. B. im Sinne des Rifzschen Verfahrens eine Näherungslösung aufzufinden wäre.Abschließend sei noch bemerkt, daß mit der gelungenen Darstellung des Zusammenhanges zwischen den (i. a. zeitabhängigen) Schnittlasten und den Plattenverzerrungen nunmehr auch im Rahmen der Loveschen Näherung der Schalenverbund allgemein untersucht werden kann. Durch geeignete Einführung der Vorspannstahlquerschnitte in die ideellen Gesamtquerschnittswerte kann man auch das Problem der vorgespannten Flächentragwerke erfassen.