构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的，很多不等式问题往往有相关的函数背景，构造函数并挖掘函数性质可以简化一类不等式，使不等式的证明迎刃而解．     

辨析函数中易混淆的三对概念

1 函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似，易误认为是同一个问题，事实上“函数在A上恒有意义”中的A是f（z）的定义域的一个子集，是不等式恒成立问题；而“函数的定义域为A”中的A是函数的定义域，其解法是已知不等式的解集求参数问题．     

不等式的解法，含绝对值的不等式

1 本单元重、难点分析。解不等式是不等式这一章的重点，也是多年来高考的热点，解不等式的过程实质上是不等式的同解变形过程，把原来比较复杂的不等式（组）转化为与之同解的不等式（组），以达到化简求解的目的．正确地进行同解变形是解不等式（组）的关键，而不等式的性质和各类函数的性质是进行同解变形的主要依据．同解变形的途径通常为：高次不等式转化为低次不等式；分式不等式、超越不等式转化为整式不等式；无理不等式转化为有理不等式；含绝对值符号的不等式转化为不含绝对值符号的不等式．     

利用导数证明一类函数不等式

本文给出一个关于函数不等式的命题，用之证明了一类函数不等式．     

关于凸函数的一个控制不等式

关于凸函数的一个控制不等式续铁权（青岛教育学院数学系２６６０７１）设ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上定义，０＜ｔ＜１，若称ｆ（ｘ）是［ａ，ｂ］上的凸函数，若当时严格不等式成立，称ｆ（ｘ）是严格凸函数．若不等式反向，称ｆ（ｘ）是凹函数和严格凹函数．本文研究凸函数...     

利用重要不等式求函数最值应注意的几个问题

利用重要不等式求函数最值应注意的几个问题４３００６１湖北省武昌实验中学张天雄利用重要不等式求函数的最大（或最小）值，同学们常常犯下述五个方面的错误：１忽视了正数这一条件例１求函数的值域．错解．函数的值域是［２，＋∞）．分析不等式成立的条件是ｘ＞０，而...     

不等式组与变分不等式的极大熵函数方法

利用极大熵函数方法将不等式组及变分不等式的求解问题转化为近似可微优化问题，给出了不等式组及变分不等式问题近似解的可微优化方法，得到了不等式组和变分不等式问题的解集合的示性函数．     

由特征巧设函数证明不等式的六种视角

有些不等式问题，若从正面去直接证明，往往会感到非常棘手，但若从不等式本身的具体结构特征出发，巧妙地构造出一个具有所需性质的函数模型，从而站在函数的角度研究该函数的性质，常常会达到促进转化、简化证明的目的．本文试谈构造函数证明不等式的几种视角，供参考．     

构造辅助函数证明不等式

构造辅助函数，然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值，是证明不等式的常用方法．其中辅助函数的构造是证明的关键．下面撷取几例．谈谈构造函数的常用方法．     

关于反向Holder不等式的一个注记

关于反向Ｈoｌｄｅｒ不等式的一个注记蔡国培（新加坡国立大学数学系）１引言众所周知，如果不给函数附加条件，反向Ｈ５ｌｄｅｒ不等式一般不成立．为给出一个充分条件，把函数类限制于非负回函数．下述反向Ｈ５ｌｄｅｒ不等式取自干Ｎｅｈａｒｉ（见［１１的Ｐ．４１５?..     

函数不等式恒成立问题的求解策略

函数一不等式恒成立问题是中学数学的重要内容,也是近年高考的一个热点问题．研究高考试题,不难发现函数一不等式问题立意深刻,是有效地甄别考生能力的一类好试题．本文中例谈高考中函数一不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者．     

解不等式

1．本单元重、难点分析 解不等式是不等式研究的主要内容，也是高中数学的重要内容，是高考的必考内容之一．解不等式在数学中有着极其重要的地位，许多其他问题都可以转化为解不等式的问题，解不等式是解决函数定义域、值域、单调性、最值、取值范围、二次方程根的分布等问题的有力工具．在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点和内在联系，选择适当的解决方案．     

利用凸函数证明不等式时辅助函数的构造

利用凸函数证明不等式时．构造辅助函数是关键．通过典型例题。阐述在证明三种形式的不等式时构造辅助函数的常用方法．     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——不等式华中科技大学附中试题研究小组

不等式作为工具知识，渗透在中学数学各个分支中，诸如集合问题，方程（组）的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题最终都可归结为不等式的求解或证明．由于不等式知识的工具性，并综合了多种数学思想（等价转化、分类讨论、数形结合、函数方程），使得不等式极其容易与其他知识点融合交汇，符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想方法为基础”的要求，容易考查学生分析解决问题的综合能力，因而不等式一直是高考命题的热点内容．     

遍历性及其应用──(Ⅰ)基本性质(英)

在一般意义下，给出了函数的遍历性定义．指出遍历函数是比概周期函数、渐近概周期函数及弱概周期函数更广的一类函数．文章讨论了遍历函数的一些性质，其中一个主要结果是给出了一个不等式的明确表达式．     

优化不等式求解过程举隅

不等式的解法是《不等式》教学中的重点与难点，也是高考的热点．但不等式的求解问题往往运算量较大，若能抓住题目特点，选择合理的解题方法与途径，常常能减小运算量，优化求解过程．1以形助数直观简明例1解不等式X．（1991年“三南”高考试题）简析略解此题若单纯从“数”的角度去探求分析，需要分X≥0和X＜0两种情况讨论，若是数中构形，把不等式转化为两函数图象的位置关系来研究，则可避免分类讨论并获得简明直观的解法．在同一坐标系中作出函数和y=x的图象，如图1．由得二图象交点的横坐标X，由图象可知，原不等式的解＿。，、，，…     

高考复习课堂实录

课题:函数初步适用年级:高三年级学期:2006～2007学年度第一学期要点提示函数思想贯穿高中数学始终,函数一章历来是高考的重点,试题大致分为两类:一是考查函数的基础知识和基本方法;二是对函数与其他数学问题如导数、方程、不等式和数列的综合考查．函数的三要素是对应法则、定义域和值域．函数y =f(x)中x与y的对应关系可采用解析法、列表法、图像法等形式,其中解析法应用最普遍,函数的解析表达式的确定常采用待定系数法．函数定义域的确定常采用解不等式(组)的方法;而函数值域确定的基本方法是由自变量x所满足的不等式,通过变换导出因变量y的不等式．函数的奇偶性是函数值所满足的一个特定的等量关系;函数的单调性则是不等式x1f(x2)的转换关系,或是与f'(x)>0或f'(x)<0成立与否密切相关．函数图像直观形象地反映了函数的性质,要深刻体会数形结合的数学思想,并应用数形结合的方法解决函数问题．     

高考专题复习系列讲座（4）——不等式

1．考点透视 不等式是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，也是高考的考查重点，不仅考查有关不等式的基本知识、技能和方法，而且注重考查逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力．近几年的高考中，单独考查不等式的试题越来越少，不等式与其他知识的综合交汇题成为热点．从内容上看，选择题和填空题主要考查实数大小的比较、不等式的基本性质、不等式的解法、重要不等式的应用、求含参变量问题中参数的取值范围、求函数的最值等；解答题主要是不等式与函数、数列、三角、向量、解析几何、概率等知识的综合题，考查解不等式、证明不等式的基本方法，讨论含参数的方程与不等式，研究数列的性质或者解决实际应用问题．     

观察条件结构构造函数解题

函数是高考的重点内容，函数既是数学研究的对象，又是研究数学的工具，还带有思想方法的特点．在解决导数与抽象函数、不等式相结合的有关问题时，观察条件结构，构造函数，是解决问题的重要方法．     

利用微积分学第一基本定理证明柯西─施瓦兹不等式

设f（x）连续则，这是一个十分重要的人式，今用它来证明柯西-施瓦兹不等式．设函数f（x）、g（x）都在[a，b]上连续，证明柯西一施瓦兹不等式证将b变为参数x，引进辅助函数显然F（a）=0，因此只要证明F（x）单调减少，从而只要证明F（X）≤0便可．这个证明，思路清晰颇富启发性，辅助函数的引进也十分自然，与此不等式的常见的其他证法比较，各有优点，故献给读者，以供参考．利用微积分学第一基本定理证明柯西─施瓦兹不等式@刘继合$淄博学院!山东淄博255013