再论各向异性平面弹性中的一个周期接触问题

该文对下面的一个弹性接触问题进行了再讨论.一列周期排列刚性压头压入一个各向异性弹性半平面的边界上,并有摩擦力存在,求应力平衡.此问题在文献[1,2]中曾讨论过并求出其解.但解法似不完全确切.该文将它进行修正从而获得精确解的封闭形式.     

再论各向异性平面弹性中的一个周期接触问题——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文对下面的一个弹性接触问题进行了再讨论.一列周期排列刚性压头压入一个各向异性弹性半平面的边界上,并有摩擦力存在, 求应力平衡.此问题在文献[1, 2]中曾讨论过并求出其解.但解法似不完全确切.该文将它进行修正从而获得精确解的封闭形式.     

不同材料拼接的半平面周期裂缝问题

在[1]中讨论了不同材料拼接平面裂缝中的数学问题,[2]中讨论了不同材料拼接的周期裂缝问题,在[3]中讨论了带周期裂缝的弹性长条基本问题。本文将讨论不同材料拼接的半平面周期裂缝问题,把问题化为某正则型的奇异积分方程,并采用分拆函数的方法,给出了周期直裂纹情况的封闭形式解,且导出了应力强度因子的公式。     

求平面弹性问题的更普遍的位移型解

本文得到了平面弹性问题的更普遍的位移型解答.文献[1]所得到的位移通解,只是本文的一个特殊情况.和文献[1]相比较,本文的通解中含有较多的任意常数因而可以满足更多的边界条件.     

带任意质量的平面2N＋1体问题的周期解

本文研究平面2N+1-体问题的周期解.利用Hermite矩阵和循环矩阵的性质,给出了几何中心带一个质量的平面正多边形套问题存在周期解的必要和充分条件,证明了该周期解的存在唯一性,推广了文献[9]的结论.     

复合材料力学的Hamilton体系和辛几何方法(Ⅱ)——平面问题

把在本文第(Ⅰ)部分[8]中讲述的基本原理和方法用于求解各向异性平面问题.先建立可进入Hamilton体系的广义变分原理,求出Hamilton微分算子矩阵,再求解横向本征解,可得到矩形域各向异性线性弹性平面问题的级数解和半解析解.     

双周期平面弹性基本问题

周期平面弹性基本问题,路见可教授早已解决。至于双周期平面弹性问题,W.T.Koiter在基本周期胞腔仅含一个洞的情况下,对第一基本问题曾作过讨论,但是求解复应力函数时理论上有明显的漏洞,问题并没有解决。本文首先建立复应力函数的一般表达式,然后用类似于的方法,把寻求复应力函数的问题归结为求解一唯一可解的第二类Fredholm积分方程,从而完全解决了基本周期胞腔含任意个任意形状的洞的一般情况下的第一、第二基本问题。     

一维正交准晶中具有四条裂纹的椭圆孔口问题的解析解

运用广义复变函数方法,通过构造适当的广义保角映射,研究了一维正交准晶中具有四条裂纹的椭圆孔口的平面弹性问题.通过引入应力函数,把平面弹性问题的基本方程简化为一个四阶偏微分方程,从而给出了各个应力分量在像平面的复表示,求得了裂纹尖端的应力强度因子的解析解.当描述缺陷的各参数发生变化时,该文的结果不仅可以还原已有文献中的结论,还可给出多种常见缺陷构型的应力强度因子,为工程力学分析提供了理论依据.     

带裂缝的双周期平面弹性基本问题

求解带裂缝的双周期平面弹性基本问题,是路见可教授提出的。本文将路见可在[4]中讨论裂缝问题的第五章所采用的方法加以推广,把寻求复应力函数的问题归结为求解某种类型的奇异积分方程讨论了这种方程的可解性,从而解决了带双周期裂缝的无限弹性平面的第一和第二基本问题。我们限于讨论基本周期胞腔内仅含一条任意形状裂缝的情况。基本胞腔内含若干条裂缝时,复应力函数一般是多值的,可先把多值部份分出,完全类似地不难解决这种一般情况下的第一和第二基本问题。     

带周期裂缝的弹性半平面问题

本文把具有任意形状和个数的周期裂缝的弹性半平面基本问题化为了某种特殊类型的奇异积分方程,证明了其解的存在和唯一。并对带周期共线直裂缝的弹性半平面问题,给出了封闭形式的解。     

一维正方准晶中半无限裂纹问题的解析解

运用广义复变函数方法,通过构造适当的广义保角映射,研究了含有沿准周期方向穿透的半无限裂纹的一维正方准晶的反平面弹性问题,给出了在部分裂纹面上受均匀面外剪切时应力场和裂纹尖端应力强度因子的解析解.将此方法进一步推广到半无限裂纹垂直于一维正方准晶的准周期方向穿透的情形中,得到了相应的平面弹性问题的解析解.当准晶体的对称性增加时,还可以得出一维四方准晶相应问题的解析解.     

双周期平面弹性理论中的复Airy函数

对于平面弹性理论中的复 Ariy 函数或称复应力函数,在一般非周期情况下,其表达式早已熟知。对于单周期情况,这也已清楚。当弹性区域中有裂纹时,无论非周期或单周期情况,其一般表达式也已获得。对于双周期情况,当基本周期四边形中只有一个洞时,其复应力函数的表达以及第一基本问题的提法和求解,曾由 W.T.Koiter[5]讨论过;但当其中含有若干个洞时,复应力函数将是多值的,因而复杂得多。又当其中不是含一些空     

含共圆循环对称裂纹的一维六方准晶平面应变第一基本问题

讨论了一维六方准晶在整个周期平面循环对称基本域中含一个共圆循环对称裂纹的全平面应变第一基本问题.利用复变函数方法,将弹性平衡的问题转化为唯一可解的Fredholm奇异积分方程.引入保角映射并结合裂纹共圆的特点得出了此问题的解析解.此问题的结果对工程断裂问题具有理论意义.     

在集中力和集中力偶作用下不同弹性材料圆形界面的裂纹问题

运用推广的Schwarz延拓原理结合对复应力函数的奇性主部分析,求解一类有集中荷载的平面弹性问题,十分有效。文[1]用此方法研究了同种材料的弹性问题。本文把它推广于在集中力和集中力偶作用下不同弹性材料的圆形界面上有多条裂纹的情形,求出了几种典型情况复应力函数的封闭解,算出了应力强度因子,并由此导出一系列特殊解答,其中两个在文[1]、[6]中找到一致结果。     

被周期共线裂纹削弱的各向异性弹性平面的第一基本问题

应用复变函数方法,讨论被周期共线裂纹削弱且在裂纹两边作用有周期边界载荷的各向异性无限弹性平面的第一基本问题.该问题曾为Cai[Eng Fracture Mech,1993,46(1):133-142]讨论, 然而,解法及其过程不完善,使其结果不正确.文中给出正确的解法和解答.     

强迫摆型碰撞振子的弹性周期解

本文考虑一类具有强迫力的摆型碰撞振子无穷多次调和的弹性周期解的存在性.通过坐标变换的方法把碰撞系统转化为定义在全平面上的等价系统,再运用相平面分析的方法对变换后系统的解的动力行为进行分析,通过在改进的Poincar映射上应用Poincar-Birkhoff扭转定理得到了无穷多次调和的弹性周期解的存在性.     

无界区域上Stokes问题的自然边界元与有限元耦合法

§1.引言 对于用有限元方法求解平面有界区域上的Stokes问题,国内外已有大量工作,例如可见[2]、[9]及其所引文献.但对无界区域上的这一问题,由于区域的无界性给有限元方法带来了困难,边界元方法及边界元与有限元的耦合法便显示其优越性.本文提出用自然边界元与有限元的耦合法求解无界区域上的Stokes问题.这一耦合法早在作者以前的工作中被应用于求解调和问题、重调和问题和平面弹性问题,但将它用于求解     

点群6一维六方准晶椭圆孔口与半无限裂纹反平面弹性问题的解析解

导出了点群6-维六方准晶反平面弹性问题的控制方程.利用复变方法,给出了点群6-维六方准晶在周期平面内的反平面弹性问题的应力分量以及边界条件的复变表示,通过引入适当的保角变换,研究了点群6-维六方准晶中带有椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题,得到了椭圆孔口问题应力场的解析解,给出了半无限裂纹问题在裂纹尖端处的应力强度因子的解析解.在极限情形下,椭圆孔口转化为Griffith裂纹,并得到该裂纹在裂尖处的应力强度因子的解析解.当点群6-维六方准晶体的对称性增加时,其椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题的解退化为点群6mm-维六方准晶带有椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题的解。     

对流热交换的一维非等温流动

文献[1]研究了在有稳定换热过程的管道流动中.当粘性系数μ是温度的指数函数时,在甚么条件下发生一维非等温流动.对于平面渠道及圆管的流动,还研究了速度及温度场.本文对同样问题补充提出了二种新的解法.文献[1]的方法可看成是本文方法的一个自然的分支.两个新解法中的一个只能求解文献[1]的同样问题,其计算过程的复杂程度也和文献[1]不相上下;但是另一个却能超出文献[1]的研究范围,即对管道的横截面的周界不是等曲率曲线的情形亦可求解.     

“超单元”法的误差估计

一、引言 关于平面弹性断裂问题,文献[1]指出采用普通的有限元方法。由于裂缝尖端处奇性的影响,其能量模误差只能得到h~(1/2)阶估计,不管采用多少次插值函数都不能改善其精度。因此用通常的有限元法计算弹性断裂问题,其精度是很差的,文献[2—3]通过在奇