一元二次方程根与系数作用大

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当判别式Δ=b2-4ac≥0时,若两根为x1、x2,则两根与一元二次方程的系数关系为:x1+x2=-ba,x1·x2=ca,根与系数的这种关系又称为韦达定理;它的逆定理也是成立的,即当x1+x2=-ba,x1·x2=ca时,那么x1、x2则是ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.一元二次方程的根与系数的关系,综合性强,应用极为广泛,在初中数学中占有极重要的地位,也是数学学习中的重点,更是中考试     

数学文化视角下“一元二次方程根与系数的关系”探究式教学研究

在"一元二次方程根与系数的关系"探究式教学中,围绕"回顾旧知—发现规律—探索新知—拓展方法—归纳提炼—历史溯源—课堂小结"教学主线,借助希沃白板、微视频、思维导图等信息技术工具,引导学生通过观察、猜测、归纳得到"一元二次方程的根与系数的关系",体会特殊到一般的思想方法,了解相关历史,感受数学文化.     

一元二次方程两根之比与系数的关系

解答涉及一元二次方程两根之比问题时,常采用对偶法把它配成对称式,然后用韦达定理求解,但如果利用两根之比与方程系数的美妙关系,则更胜一筹.定理设一元二次方程     

例谈“一元二次方程根与系数的关系”的应用

"一元二次方程根与系数的关系"(简称‘韦达定理’)是方程知识中的一件瑰宝,也是中学数学的一个十分重要的知识点.它不仅很好地揭示了一元二次方程的内部规律,为初中学生可接受,而且它有广泛的应用.它是解决二次函数的相关综合题的重要手段,也是今后高中学习平面解析几何和大学学习空间解析几     

巧用一元二次方程的根与系数的关系解题

在初中代数里 ,一元二次方程的根与系数的关系 ,是一个很重要的知识 ,要求学生切实掌握 ,并能灵活应用 .下面三个例子 ,属于巧用类型 ,简化了计算 ,可能有助于开拓学生解题思路 .例 1　如果ａ、ｂ是方程ｘ2 + (ｍ- 1 )ｘ+ 2 =0的两个实数根 ,那么 (ａ2 +ｍａ+ 2 ) (ｂ2 +ｍｂ+ 2 )的值为 (　　 )(Ａ)　 6　　 (Ｂ)　 2　　 (Ｃ)　 4　　 (Ｄ)　 0解　由于ａ ,ｂ是方程ｘ2 + (ｍ- 1 )ｘ+ 2 =0的两个实数根所以ａ2 + (ｍ- 1 )ａ + 2 =0 ,　　ｂ2 + (ｍ - 1 )ｂ+ 2 =0所以ａ2 +ｍａ+ 2 =ａ ,ｂ2 +ｍｂ+ 2 =ｂ又因为ａ ,ｂ是方程ｘ2 + (ｍ- 1 )…     

方程ax^2＋b│x│＋c=0根的讨论

众所周知,对于一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0,a,b,c∈R),当△=b^2-4ac≥0时,在实数集内有两根;当△＜0时,在实数集内无根,但在复数集内有两根．但对形如ax^2 b│x│ c=0(a≠0,a,b,c∈R)的方程,其根的情况与系数间的关系就复杂得多．以下是关于此方程根的存在性情况的讨论．     

编程求一元二次方程的根

本文欲编写一个程序,用于求一元二次方程的根,使得只要给出了方程的系数,该方程的根就可立即求出．为使所编程序如同做数学题一样,我们采用数学软件MATHCAD进行编写．     

初中数学竞赛中的一元二次方程问题

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有以下关系:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,那么x1+x2=-ab,x1·x2=ac.反过来,如果x1,x2满足x1+x2=p,x1·x2=q,则x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两个根.因此,人们把这个关系称为韦达定理.一元二次方程的韦达定理,揭示了根与系数的一种必然联系.利用这个关系,我     

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

师:上节课我们复习了方程、方程组及其解法,已明确了一元一次方程与一元二次方程在解方程、方程组中的基础地位.这节课复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.(出示课题)同学们回顾一下     

用根与系数关系解题

我们知道,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x2=ca.利用这一关系,可以解答与一元二次方程有关的一些问题.     

例谈方程思想与三角函数认知结构的优化整合

认知理论认为 :学生的学习过程是一个由旧的认知结构向新的认知结构发展的过程 .怎样把新旧认知结构有机地融合起来 ,形成一种更新、更高的认知结构呢 ?关键在于建立新旧认知结构的联结点 ,使新旧知识发生相互作用 ,从而使新旧认知结构得到优化整合 .对高一学生而言 ,一元二次方程和方程组的有关知识在初中已经掌握 ,三角函数是新知识 ,如何将这两个认知结构有机地融合起来呢 ?这就需要教师在教学过程中创设问题情境 ,引导学生观察、分析、类比、联想 ,通过恰当的途径 ,将三角问题转化为方程问题 ,使问题得到解决 ,从而使学生达到活用数学思…     

巧用根与系数的关系解竞赛题

根与系数的关系是一元"次方程(n∈N~*)的重要性质,本文通过实例来说明巧用一元二次(三次)方程的根与系数的关系解竞赛题.1.利用一元二次方程根与系数的关系解题当已知条件中出现或者通过转化后出现两数之和、两数之积时,可考虑利用根与系数的关系来构造一元二次方程(或函数)来解题.     

一元二次方程根的判别式的应用

<正>一元二次方程根的判别式是初中数学的重要内容,本文以近年中考中所考查的题型为例,归纳整理如下,供同仁们参考.一、求待定字母的取值范围(1)已知方程根的情况,求待定字母的取值范围例1若关于x的方程(k-1)x2+2(k)^(1/2)x+1=0有两个不相等的实数根.求k的獉獉取值范围.析解由题意"方程有两个不相等的实数獉獉根"可知:该方程是一元二次方程,且Δ>0,即     

代数法解决一元二次方程两类根的分布问题

本文中通过对一元二次方程根的分布的多种模型以及解决模型方法的阐述,让读者明确可以利用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系来解决根的分布问题,运用代数方法实现问题的解决.     

介绍一道一元二次方程根的分布题

题目设集合A={（x,y）｜y=x2＋ax＋2）,B={（x,y）｜y=x＋1,0〈x〈2）,A∩B是单元素集,求实数a的取值范围．     

基于5E教学模式的“一元二次方程的根与系数的关系”教学设计与思考

基于5E教学模式对“一元二次方程的根与系数的关系”一课进行教学设计,指出:教学中应引导学生有效参与定理初探,积极构建定理意义;以半符号表征,直观提取定理;重视思维形成,指向素养发展.     

一元二次方程的无穷大根的一个实例

70年前,范氏大代数上曾介绍过一元二次方程的无穷大根。     

一元二次方程根的判别式应用三例

大家都知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,用符号Δ表示,当Δ>0时,方程有两个不相同的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.反过来也正确.在一些具体问题中如果依条件枃造一元二次方程再运用根的判别式,可以巧妙地解决问题.     

一元二次方程整数根问题的求解策略

近几年,在各地的中考及各类数学竞赛中给常出现含有字母系数的一元二次方程整数根问题,因这类问题涉及的知识面广,且其解法灵活多样,技巧性强,使得学生对这类问题常感到棘手．本文以近几年的中考题和竞赛题为例,谈谈解决此类问题的策略,供大家教学时参考。