代数法解决一元二次方程两类根的分布问题

本文中通过对一元二次方程根的分布的多种模型以及解决模型方法的阐述,让读者明确可以利用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系来解决根的分布问题,运用代数方法实现问题的解决.     

巧用判别式

根的判别式（△=b^2-4ac）是一元二次方程（ax^2＋bz＋c=0，其中n≠0）的重要内容，它体现了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的密切关系．它的应用十分广泛，运用它不仅能进一步研究根的性质，还可以将其他不容易的问题转化为一元二次方程进行讨论．下面就根的判别式在证明中的应用略谈一二．     

对双曲线中定长焦点弦的条数问题的探究

本题是一道常规的解析几何问题．利用点斜式方程、一元二次方程根与系数的关系以及弦长公式，     

编程求一元二次方程的根

本文欲编写一个程序,用于求一元二次方程的根,使得只要给出了方程的系数,该方程的根就可立即求出．为使所编程序如同做数学题一样,我们采用数学软件MATHCAD进行编写．     

巧用根与系数的关系解竞赛题

根与系数的关系是一元"次方程(n∈N~*)的重要性质,本文通过实例来说明巧用一元二次(三次)方程的根与系数的关系解竞赛题.1.利用一元二次方程根与系数的关系解题当已知条件中出现或者通过转化后出现两数之和、两数之积时,可考虑利用根与系数的关系来构造一元二次方程(或函数)来解题.     

用根与系数关系解题

我们知道,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x2=ca.利用这一关系,可以解答与一元二次方程有关的一些问题.     

一元二次方程根与系数作用大

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当判别式Δ=b2-4ac≥0时,若两根为x1、x2,则两根与一元二次方程的系数关系为:x1+x2=-ba,x1·x2=ca,根与系数的这种关系又称为韦达定理;它的逆定理也是成立的,即当x1+x2=-ba,x1·x2=ca时,那么x1、x2则是ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.一元二次方程的根与系数的关系,综合性强,应用极为广泛,在初中数学中占有极重要的地位,也是数学学习中的重点,更是中考试     

一元二次方程根与系数关系教学浅说

一元二次方程根与系数关系教学浅说２３８３００安徽省无为县旭光中学徐太玉一元二次方程根与系数的关系是韦达定理的特例．在这一内容的教学中，如能遵循以下的原则，无疑对理解及熟练地运用将大有裨益．１注意启发性先安排学生解若干道一元二次方程并把两根的和与积分别...     

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

师:上节课我们复习了方程、方程组及其解法,已明确了一元一次方程与一元二次方程在解方程、方程组中的基础地位.这节课复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.(出示课题)同学们回顾一下     

数学文化视角下“一元二次方程根与系数的关系”探究式教学研究

在"一元二次方程根与系数的关系"探究式教学中,围绕"回顾旧知—发现规律—探索新知—拓展方法—归纳提炼—历史溯源—课堂小结"教学主线,借助希沃白板、微视频、思维导图等信息技术工具,引导学生通过观察、猜测、归纳得到"一元二次方程的根与系数的关系",体会特殊到一般的思想方法,了解相关历史,感受数学文化.     

方程ax^2＋b│x│＋c=0根的讨论

众所周知，对于一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0，a，b，c∈R)，当△=b^2-4ac≥0时，在实数集内有两根；当△＜0时，在实数集内无根，但在复数集内有两根．但对形如ax^2 b│x│ c=0(a≠0，a，b，c∈R)的方程，其根的情况与系数间的关系就复杂得多．以下是关于此方程根的存在性情况的讨论．     

初中数学竞赛中的一元二次方程问题

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有以下关系:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,那么x1+x2=-ab,x1·x2=ac.反过来,如果x1,x2满足x1+x2=p,x1·x2=q,则x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两个根.因此,人们把这个关系称为韦达定理.一元二次方程的韦达定理,揭示了根与系数的一种必然联系.利用这个关系,我     

一元二次方程教与学变式研究(续)(接本刊96.4期)

一元二次方程教与学变式研究（续）（接本刊９６．４期）第１课＊根与系数的关系（一）一、教学目标：了解一元二次方程中各项系数与根的关系及其相应表达式，能正确应用根与系数的关系表达式解决简单的实际问题。二、观察、分析与归纳发现１、观察与归纳：（填空）方程ｘ...     

准确理解一元二次方程的根与系数的关系

<正>一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根为x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a.这个关系通常称为韦达定理(Victa's theorem)学习时,我们要准确理解一元二次方程的根与系数的关系,把握其本质特征,理顺两根x_1、x_2与系数a、b、c之间的相互关联.而要全面准确地理解一元二次方程的根与系数的关     

与整数有关的含参数一元二次方程的解法

对于一个含参数的一元二次方程，要判断它是否有整数根或有理根，基本依据是判别式，而必须具体问题具体分析．这里经常要用到一些整除性质．一元二次方程的整数解历来是数学竞赛中的热点问题之一，题型多变、难度大是这类问题的特点，但其解法仍然是有章可循的．     

一元二次方程整数根问题的求解策略

近几年,在各地的中考及各类数学竞赛中给常出现含有字母系数的一元二次方程整数根问题,因这类问题涉及的知识面广,且其解法灵活多样,技巧性强,使得学生对这类问题常感到棘手．本文以近几年的中考题和竞赛题为例,谈谈解决此类问题的策略,供大家教学时参考。     

初高中数学衔接讲座(二) 第三讲 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系

【知识技能要点讲解】一元二次方程以及根的判别式、根与系数的关系,是中学数学中最为重要的基本性质,有着极其广泛的应用.1.根的判别式一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0),其根的判别式为Δ=b2-4ac,则有(1)Δ>0一元二次方程有两个不相等实数根,x1,2=-b2±aΔ;(2)Δ=0一元二次方程有     

一元二次方程两根之比与系数的关系

解答涉及一元二次方程两根之比问题时,常采用对偶法把它配成对称式,然后用韦达定理求解,但如果利用两根之比与方程系数的美妙关系,则更胜一筹.定理设一元二次方程     

例谈“一元二次方程根与系数的关系”的应用

"一元二次方程根与系数的关系"(简称‘韦达定理’)是方程知识中的一件瑰宝,也是中学数学的一个十分重要的知识点.它不仅很好地揭示了一元二次方程的内部规律,为初中学生可接受,而且它有广泛的应用.它是解决二次函数的相关综合题的重要手段,也是今后高中学习平面解析几何和大学学习空间解析几     

根与系数的关系第一课时的说课稿

[教材分析]求根公式从一个角度向我们揭示了一元二次方程根与系数关系,而本节课所要研究的定理则是从另一个角度揭示了它们的联系.该定理的形式简洁而优美,这一发现不仅是对一元二次方程根与系数关系的深化认识,而且在数学学科中具有极强的实用价值,本节内容前是一元二次方程求根公式.[学生分析]进入初二下半学期,随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进,学生的逻辑推理能力已有了较大提高.因此在学过了一元二次方程的解法后,自主探究其根与系数的关系是完全可能的.再加上我所执教的学生,他们有着较强的认知力与求知欲,具有一定的…